ЗАДАЧИ
1. Из квадратных кусков листового железа со стороной а изготовляют коробок без крышек, вырезая по углам четыре квадратика так, чтобы из оставшейся части после сгибания изготовить коробки наибольшего объема. Каковы должны
быть размеры сторон вырезаемых квадратиков? (Рис. 12)
2. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квадратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Каков должен быть размер резервуара, чтобы израсходовать минимальное количество олова? Толщиной стенок пренебречь.
3. Под экспериментальные посадки ценных культур решили огородить участок прямоугольной формы длиной 144 м и шириной 24 м, а затем разделить его пополам перпендикулярно длине. Но в целях экономии средств на постройку забора решили найти наиболее выгодный размер участка. Найти длину и ширину нового участка такой же площади и рассчитать экономию средств, если 1 погонный метр забора стоит 85 руб.
4. Стоимость топлива, необходимого для движения океанского танкера, пропорциональна кубу его скорости и составляет 400 руб. в час при скорости 10 узлов. Все другие виды расходов составляют 1640 руб. в час. Найти экономию денежных средств при движении танкера с наиболее экономичной скоростью, если до порта назначения 1000 морских миль
( 1 узел равен 1852 м/ч).
5. Под посевы овощных культур выделили земельный участок прямоугольной формы площадью 3,24 га и вдоль всей границы окопали рвом. Найти размер участка, чтобы стоимость рва была наименьшей. Вычислить стоимость рва, если погонный метр его обходится в 50 руб.
6. Земельный участок прямоугольной формы, расположенный вдоль прямого берега реки, нужно огородить с трех сторон изгородью. Вычислить минимальную стоимость изгороди, если погонный метр ее обходится в 10 руб., а площадь земельного участка равна 4,5 га.
7. Стоимость топлива, необходимого для движения океанского пассажирского судна, пропорциональна кубу его скорости и составляет 800 руб. в час при скорости 10 узлов. Все другие виды расходов составляют 2000 руб. в час. Найти наиболее экономичную скорость движения танкера и вычислить экономию денежных средств за рейс в 4000 морских миль. Экономичную скорость вычислить с точностью до 0,1 узла.
8. Прямоугольный участок земли в 90000 м2 нужно окопать вдоль всей границы рвом. Каков должен быть размер участка, чтобы на выкапывание рва израсходовать минимум средств?
9. Требуется построить канал, имеющий в сечении форму равнобедренной трапеции, основание и боковые стороны которого имеют по 8 м. Какова должна быть ширина канала, чтобы он вмещал наибольшее количество воды?
10. Какой нужно взять размер цилиндрического сосуда емкостью p м3, открытого сверху, чтобы на его изготовление потребовалось наименьшее количество материала?
11*. Расход угля в час катером составляет: z = 0,3 + 0,001v3, где v – скорость катера. Найти наиболее экономичную скорость катера.
12*.Требуется изготовить открытый цилиндрический резервуар заданного объема V. Стоимость материала, из которого делается его дно, в n раз больше стоимости материала, из которого делается боковая стенка. При каких соотношениях высоты резервуара и радиуса его основания стоимость резервуара будет наименьшей?
13. Функция полных издержек производства имеет вид K = x3 – 6x2 + 15х, 20 х – объем производства продукции в условных единицах для данного производства. Определить, при каком объеме производства продукции средние издержки имеют наименьшее значение.
14. Резервуар для перевозки жидкостей имеет форму цилиндра объемом V. Каков должен быть размер цилиндра, чтобы стоимость материала для его изготовления была минимальной?
15. Из отходов основного вида производства, представляющих листовое железо прямоугольной формы со сторонами 80 и 50 см, делают открытые сверху ящики наибольшего объема, вырезая по углам равные квадратики и затем, загибая жесть, чтобы образовать боковые стенки. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратиков?
16. Известно, что расход топлива пропорционален кубу скорости судна и составляет 880 руб. в час при скорости 10 узлов. Содержание экипажа и амортизационные отчисления составляют 4400 руб. в час. Найти наиболее экономичную скорость равномерного движения судна и вычислить экономию денежных средств, если известно, что расстояние до порта назначения 1500 морских миль.
17. Требуется покрасить цинковыми белилами наружную поверхность резервуара цилиндрической формы объемом 785 м3. Пpи каком размере резервуара расходуется минимальное количество краски? Вычислить стоимость покраски резервуара, если стоимость краски и покраски 1 м2 составляет 24 руб.
18. Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу канала, а три другие огораживаются забором. Каковы должны быть размеры этого участка, чтобы его площадь равнялась 800 м2, а длина забора была наименьшей?
19. В прямоугольном листе картона длиной 48 см и шириной 30 см вырезаются по углам одинаковые квадраты, и из оставшейся части склеивается открытая прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезаемых квадратов, чтобы объем коробки был наибольшим?
20. Сечение шлюзового канала имеет вид прямоугольника, заканчивающегося полукругом. При каком радиусе полукруга площадь поперечного сечения канала будет максимальной, если периметр сечения равен 9 м ?
21. Из круга вырезать такой сектор, чтобы, свернув его, получить конус с наибольшим объемом.
22. Завод А расположен на расстоянии а км от железной дороги, идущей в город В, и на расстоянии b км от города В. Под каким углом к железной дороге следует провести шоссе с завода А, чтобы доставка грузов из А в В была наиболее дешевой, если стоимость перевозок по шоссе в k раз дороже, чем по железной дороге?
23. Керосиновая цистерна, имеющая форму цилиндра, завершенного конусом, должна быть построена на круглом фундаменте, и иметь заданный объем. Определить наименьшее количество материала для постройки цистерны, если угол при вершине осевого сечения конуса будет равен 2 arccos (2/3) » 96°.
24. Водный канал должен иметь заданную глубину и заданную площадь поперечного сечения. Если поперечное сечение есть равнобедренная трапеция, то каким должен быть угол наклона ее боковых сторон, чтобы при движении воды по каналу потери на сопротивление трения были наименьшими, т. е. чтобы сумма нижнего основания и боковых сторон трапеции была наименьшей?
25. Из прямоугольного куска жести шириной 42 см и длинной 108 см изготовляются ящики, для чего в углах жести вырезают квадраты, затем закрывают выступающие края и паяют кромки. Определить, какой величины следует вырезать квадраты, чтобы вместимость ящика была наибольшей.
26. Требуется вырыть яму цилиндрической формы с круглым основанием и вертикальной боковой поверхностью заданного объема V = 95 м3. Каковы должны быть линейные размеры ямы, чтобы на облицовку ее дна и боковой поверхности пошло минимальное количество материала?
27. Открытый бассейн с квадратным дном имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен 6125 м3. Вычислить стоимость облицовки его стен и дна, если стоимость 1 м2 равна 1,2 руб.
28. По прямой АВ проходит железнодорожный путь. На расстоянии ℓ от пути находится пункт С, из которого следует перевезти груз в пункт А, чтобы транспортные расходы были наименьшими. Известно, что издержки по перевозке 1 т груза автотранспортом, в 1,5 раза выше, чем издержки по железной дороге. Найти расстояние от пункта А до пункта С.
29. Зависимость урожая от количества внесенного удобрения в тоннах выражается функцией Z = 30 + 0,3х + 2 , 0 . Часть издержек на каждый центнер зерна, не зависящая от урожайности, составляет 2500 руб., а другая часть, пропорциональная урожаю – 105руб. Найти зависимость себестоимости урожая от количества внесенного в почву удобрения.
30. На заводе 80 тыс. рабочих. Каждый работает с годовой производительностью труда 20 единиц продукции. Скорость роста числа рабочих происходит до 4 тыс. в год, а производительности труда – 10 единиц в год. Определить объем выпуска продукции при такой скорости роста числа рабочих и производительности труда.
31. По плану предусмотрено выпустить 800 тыс. единиц продукции. Количество рабочих, занятых производительным трудом, равно 10 тыс. человек, и увеличивается ежегодно на 0,1 тыс. Средний выпуск продукции каждого рабочего составит 62 ед. в год. При какой скорости роста производительности труда можно выполнить план досрочно?
32. Функция спроса . Определить эластичность спроса относительно цены, где q – спрос, p – цена.
33. Определить цену, при которой спрос и предложения уравновешивают друг друга, а также относительную производную спроса и предложения, если
, 5
34. Цена товара связана со спросом функцией
, 5
Определить выручку от продажи товара, а также предельную выручку при цене: а) p = 7; б) p = 13.
35. Сменная производительность труда бригады рабочих описывается функцией , 1 , где t – время в часах. Определить объем выпуска продукции в течение года (за 240 рабочих дней), если смена длится 7 ч. Вычислить прибыль, если заводская оптовая цена единицы продукции равна 6000 руб., ее себестоимость 4000 руб., а количество бригад –10.
36. Потребление электроэнергии (в кВт) городскими предприятиями и населением города приближенно описывается функцией: , 0 где t – время в часах. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой городом в течение суток, если стоимость 1кВт/ч равна 2 руб.
37. Поступление товара на склад описывается функцией , а реализация этих товаров торгующей организацией описывается функцией , 0 где t – количество дней. Определить запас товара в условных единицах по истечении 60 рабочих дней, если исходного товара на складе не было.
38. Завод выпускает 40000 единиц в год определенного вида продукции. А каждый последующий год выпуск продукции непрерывно увеличивается на 1000 единиц. Определить сумму амортизационных отчислений за 10 лет при норме амортизации, равной 1,2% от себестоимости выпускаемой продукции, если себестоимость одной единицы продукции 120 руб.
39. Улов рыбы на рыболовном судне в течение месяца приблизительно выражается функцией , где x – количество улова в тоннах за 1 день. Определить количество улова за 26 дней.
40. На складе имеется 200 единиц некоторого товара. Поступление товара выражается функцией у = 45- , 0 где x-количество товара. Определить запас товара по истечении 2-х месяцев.
41. Потребность электроэнергии 3-х предприятий в течение суток приблизительно выражается функцией , 0 где время в часах. Вычислить стоимость электроэнергии в течение 15 суток, если стоимость 1 кВт/ч равна 2 руб..
42. Производительность труда бригады в течение смены приблизительно выражается функцией 0 x- количество производимой продукции за 1 час. Определить среднюю производительность труда бригады.
43. Опытные данные значений х и у представлены в виде таблицы:
х 1 2 3 4 5 6
у 13 9 5 1 –7 –9
Составить математическую модель, связывающую наилучшим образом переменные х и у.
44. Функция задана таблицей. Составить экономико-математическую модель зависимости функции от аргумента с использованием компьютерной технологии.
x – часы работы экскаватора 1 2 3 4 5 6 7 8
y – объем (м3) 84 89 96 105 98 86 74 68
х – рабочее время (ч) 1 2 3 4 5 6 7 8
у – объем (шт.) 33 42 36 32 37 41 36 31
х – время (г.) 1 2 3 4 5 6 7 8
У– продукты (т) 9115 16650 35970 49510 74700 90165 120820 131825
х–скорость движения (км/ч) 40 50 60 70 80 90 100 110 120
у – расход горючего на 100 км пути (л) 16 17 16,5 14,5 15 15,5 16 19 19,5
х – рабочее время (ч) 1 2 3 4 5 6 7 8
у – выпуск продукции (шт.) 125 130 141 150 145 130 125 118
х – скорость движения (км/ч) 40 50 60 70 80 90 100 110 120
у – расход горючего на 100 км пути (л) 16 17 16,5 14,5 15 15,5 16 19 19,5
х – время (г.) 1 2 3 4 5 6 7
у – рост населения (чел.) 2062818 2164514 2186994 2200450 2228696 2254614 2273768
х – время (мес.) 1 2 3 4 5
y – медосбор пчелиной семьи
(кг) 10 12 16 13 11
среда, 26 октября 2011 г.
Задачи
1. Найти абсолютный минимум целевой функции , заданной системой неравенств:
2. В пунктах А и В находится по 15 вагонов с грузом, которые нужно доставить в пункты С и D. При этом в пункт С нужно доставить 10 вагонов, а в пункт D – 20 вагонов. Известно, что стоимость доставки одного вагона из пункта А в пункт В составляет 4000 руб., в пункт С – 3000 руб., а из пункта D соответственно 4000 руб. и 5000 руб. Найти минимальную стоимость доставки груза в пункты C и D.
3. На мебельную фабрику для изготовления канцелярских столов и диванов завезли 100 м3 сосны и 130 м3 липы. Стоимость одного стола равна 600 руб., одного дивана – 800 руб. Определить, сколько столов и диванов должна изготовить фабрика из этого материала, чтобы получить наибольший доход, если на изготовление одного канцелярского стола расходуется 0,1 м3 сосны и 0,05 м3 липы, а на одного дивана – 0,04 м3 сосны и 0,15 м3 липы.
4. Найти минимум целевой функции , если условие задачи задано системой неравенств:
5. Ателье шьет женские костюмы и платья из ткани двух видов. На одно платье расходуется ткани одного вида 1,5 м2, второго – 0,5 м2, а на пошив одного костюма расходуется ткани первого вида 1,6 м2, второго – 0,8 м2. Найти, сколько платьев и костюмов нужно сшить, чтобы получить наибольший доход, если на складе имеется ткани первого вида 141 м2, второго – 63 м2. При этом известно, что стоимость реализации одного костюма составляет 900 руб., а реализации одного платья – 500 руб.
6. В двух пунктах А и В производится некоторая продукция, которая потребляется в пунктах C, D, E. В пункте А производится 250 единиц продукции, а в пункте В – 350 единиц. В пункт С нужно перевезти 150 единиц продукции, в пункт D – 240 единиц и в пункт Е – 210 единиц. Стоимость перевозки одной единицы продукции из пунктов А и В потребления дана в таблице. Найти оптимальный план перевозки продукции.
C D E
A 400 300 500
B 500 600 400
7. В двух пунктах А и В находится 60 вагонов с грузом, по 30 вагонов в каждом пункте. Эти вагоны нужно доставить в пункты назначения C и D, при этом в пункт С 20 вагонов, а в пункт D – 40 вагонов. Стоимость транспортировки одного вагона из пункта А в пункты C и D соответственно составляет 1 и 3 единицы, а из пункта В соответственно 2 и 5 единиц. Составить оптимальный план транспортировки.
8. Производство выпускает продукцию двух видов (М и Н), которая изготовляется из четырех видов сырья: А1, А2,
А3, А4. Расход сырья на единицу продукции дан в таблице.
Вид сырья Запас сырья М Н
А1 19 2 3
А2 13 2 1
А3 15 0 3
А4 18 3 0
Стоимость от реализации единицы продукции вида М составляет 7 денежных единиц, а от единицы продукции вида Н – 5 денежных единиц. Найти такой план выпуска продукции, при котором предприятие получит наибольший доход. Задачу решить графически.
9. В городе строятся три объекта. Ежесуточно на I объект нужно привозить 200 т, на II – 280 т и на III – 220 т бетона. Известно, что завод А производит 320 т, завод В – 380 т бетона. Доставка 1 т бетона с завода А на строительные объекты I, II, III соответственно стоит 80, 160, 240 руб., а с завода В соответственно 160, 200, 120 руб. Найти оптимальный план перевозок бетона с заводов А и В на строительные объекты.
10. Неизвестные x1 и x2 удовлетворяют условиям:
Найти минимум функции графически.
11. Найти максимум функции , если на переменные наложены следующие условия ограничения:
12. Найти минимум функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:
13. Найти максимальное значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:
14. Найти максимальное значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:
15. Откормочная база имеет возможность закупать два вида кормов с одного и того же склада (комбикорм и жмых). Известно, что кормление животных является рациональным, если каждые сутки животному дается 6 единиц вещества P1, 8 единиц P2 и 12 единиц вещества P3. Известно, что единица веса комбикорма содержит 21 единицу вещества P1, две единицы вещества P2 и 4 единицы вещества P3 и стоимость ее равна 120 руб. А в жмыхе содержится соответственно 3; 2; 2 единицы веществ P1, P2, P3 и стоимость ее равна 80 руб. Найти рацион кормления, при котором была бы обеспечена суточная потребность в веществах P1, P2, P3 и при этом стоимость была бы наименьшей.
16. На складе А имеется 10000 машин, а на складе В – 5000 машин, которые нужно отправить трем потребителям: первому – 4000, второму – 8000, третьему – 3000 машин. Стоимость перевозок одной машины первому, второму, третьему потребителю со склада А равна соответственно 120, 120, 480 руб., а со склада В – 240, 200, 40 руб. Определить такой план перевозок, при котором их общая стоимость минимальна.
17. Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств:
и найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции в этой области.
18. Найти наименьшее и наибольшее значение функции , если x и y удовлетворяют условиям:
19. Найти наибольшее значение в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:
20. Найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции , если x и y удовлетворяют системе ограничений:
21. Найти наименьшее значение линейной функции если x и y удовлетворяют системе ограничений:
22. Найти наименьшее и наибольшее значение в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:
23. Дана система ограничений:
и линейная форма Найти неотрицательные значения x и y, удовлетворяющие системе ограничений и обращающие в максимум линейную форму f.
24. На изготовление одного ведра расходуется
2 кг оцинкованного железа, а на изготовление одного таза – 1,2 кг. Стоимость ведра – 100 руб., таза – 80 руб. Сколько тазов и сколько ведер необходимо изготовить, чтобы получить наибольший доход от реализации продукции, если имеется 600 кг оцинкованного железа, при условии, что требуется изготовить ведер не более 300, а тазов не менее 400.
25. В одном килограмме огурцов содержится 0,6 мг витамина А и 0,1 мг витамина В2, а в одном килограмме салата – 0,1 мг витамина А и 0,6 мг витамина В2. Сколько следует взять огурцов и сколько салата, чтобы получить не более 0,08 мг витамина А и не менее 0,13 мг витамина В2. При каком условии затраты будут наименьшими, если 1 кг огурцов стоит 15 руб., а 1 кг салата 12 руб.?
26. В школьной мастерской имеется 328 м2 фанеры, 7,2 м3 досок, 1,6 м3 бруса. На изготовление кухонного стола требуется 2 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,01 м3 бруса. На изготовление тумбочки – 1,6 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,006 м3 бруса. Сколько столов и сколько тумбочек должна изготовить мастерская, чтобы получить наибольший доход, если при изготовлении стола стоимость составляет 2000 руб., а изготовления тумбочки – 1600 руб.?
27. Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве, на изготовление указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки. В следующей таблице приведены исходные данные:
Виды ресурсов Объем
ресурсов Нормы расхода
на 1 изделие
Изделие А Изделие В
Сталь (кг) 570 10 70
Цветные металлы (кг) 420 20 50
Токарные станки
(станко.-ч.) 5600 300 400
Фрезерные станки
(станко.-ч.) 3400 200 100
Прибыль (тыс. руб.) 30 80
Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
28. В столовой имеется 20 кг творога. Для приготовления одной порции запеканки требуется 100 г творога, а одной порции сырников-50 г. Стоимость запеканки 10 руб., а сырника-8 руб. Определить оптимальный план производства продуктов питания, если известно, что требуется изготовить не более150 порций запеканки и не более 300 порций сырников.
2. В пунктах А и В находится по 15 вагонов с грузом, которые нужно доставить в пункты С и D. При этом в пункт С нужно доставить 10 вагонов, а в пункт D – 20 вагонов. Известно, что стоимость доставки одного вагона из пункта А в пункт В составляет 4000 руб., в пункт С – 3000 руб., а из пункта D соответственно 4000 руб. и 5000 руб. Найти минимальную стоимость доставки груза в пункты C и D.
3. На мебельную фабрику для изготовления канцелярских столов и диванов завезли 100 м3 сосны и 130 м3 липы. Стоимость одного стола равна 600 руб., одного дивана – 800 руб. Определить, сколько столов и диванов должна изготовить фабрика из этого материала, чтобы получить наибольший доход, если на изготовление одного канцелярского стола расходуется 0,1 м3 сосны и 0,05 м3 липы, а на одного дивана – 0,04 м3 сосны и 0,15 м3 липы.
4. Найти минимум целевой функции , если условие задачи задано системой неравенств:
5. Ателье шьет женские костюмы и платья из ткани двух видов. На одно платье расходуется ткани одного вида 1,5 м2, второго – 0,5 м2, а на пошив одного костюма расходуется ткани первого вида 1,6 м2, второго – 0,8 м2. Найти, сколько платьев и костюмов нужно сшить, чтобы получить наибольший доход, если на складе имеется ткани первого вида 141 м2, второго – 63 м2. При этом известно, что стоимость реализации одного костюма составляет 900 руб., а реализации одного платья – 500 руб.
6. В двух пунктах А и В производится некоторая продукция, которая потребляется в пунктах C, D, E. В пункте А производится 250 единиц продукции, а в пункте В – 350 единиц. В пункт С нужно перевезти 150 единиц продукции, в пункт D – 240 единиц и в пункт Е – 210 единиц. Стоимость перевозки одной единицы продукции из пунктов А и В потребления дана в таблице. Найти оптимальный план перевозки продукции.
C D E
A 400 300 500
B 500 600 400
7. В двух пунктах А и В находится 60 вагонов с грузом, по 30 вагонов в каждом пункте. Эти вагоны нужно доставить в пункты назначения C и D, при этом в пункт С 20 вагонов, а в пункт D – 40 вагонов. Стоимость транспортировки одного вагона из пункта А в пункты C и D соответственно составляет 1 и 3 единицы, а из пункта В соответственно 2 и 5 единиц. Составить оптимальный план транспортировки.
8. Производство выпускает продукцию двух видов (М и Н), которая изготовляется из четырех видов сырья: А1, А2,
А3, А4. Расход сырья на единицу продукции дан в таблице.
Вид сырья Запас сырья М Н
А1 19 2 3
А2 13 2 1
А3 15 0 3
А4 18 3 0
Стоимость от реализации единицы продукции вида М составляет 7 денежных единиц, а от единицы продукции вида Н – 5 денежных единиц. Найти такой план выпуска продукции, при котором предприятие получит наибольший доход. Задачу решить графически.
9. В городе строятся три объекта. Ежесуточно на I объект нужно привозить 200 т, на II – 280 т и на III – 220 т бетона. Известно, что завод А производит 320 т, завод В – 380 т бетона. Доставка 1 т бетона с завода А на строительные объекты I, II, III соответственно стоит 80, 160, 240 руб., а с завода В соответственно 160, 200, 120 руб. Найти оптимальный план перевозок бетона с заводов А и В на строительные объекты.
10. Неизвестные x1 и x2 удовлетворяют условиям:
Найти минимум функции графически.
11. Найти максимум функции , если на переменные наложены следующие условия ограничения:
12. Найти минимум функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:
13. Найти максимальное значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:
14. Найти максимальное значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:
15. Откормочная база имеет возможность закупать два вида кормов с одного и того же склада (комбикорм и жмых). Известно, что кормление животных является рациональным, если каждые сутки животному дается 6 единиц вещества P1, 8 единиц P2 и 12 единиц вещества P3. Известно, что единица веса комбикорма содержит 21 единицу вещества P1, две единицы вещества P2 и 4 единицы вещества P3 и стоимость ее равна 120 руб. А в жмыхе содержится соответственно 3; 2; 2 единицы веществ P1, P2, P3 и стоимость ее равна 80 руб. Найти рацион кормления, при котором была бы обеспечена суточная потребность в веществах P1, P2, P3 и при этом стоимость была бы наименьшей.
16. На складе А имеется 10000 машин, а на складе В – 5000 машин, которые нужно отправить трем потребителям: первому – 4000, второму – 8000, третьему – 3000 машин. Стоимость перевозок одной машины первому, второму, третьему потребителю со склада А равна соответственно 120, 120, 480 руб., а со склада В – 240, 200, 40 руб. Определить такой план перевозок, при котором их общая стоимость минимальна.
17. Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств:
и найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции в этой области.
18. Найти наименьшее и наибольшее значение функции , если x и y удовлетворяют условиям:
19. Найти наибольшее значение в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:
20. Найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции , если x и y удовлетворяют системе ограничений:
21. Найти наименьшее значение линейной функции если x и y удовлетворяют системе ограничений:
22. Найти наименьшее и наибольшее значение в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:
23. Дана система ограничений:
и линейная форма Найти неотрицательные значения x и y, удовлетворяющие системе ограничений и обращающие в максимум линейную форму f.
24. На изготовление одного ведра расходуется
2 кг оцинкованного железа, а на изготовление одного таза – 1,2 кг. Стоимость ведра – 100 руб., таза – 80 руб. Сколько тазов и сколько ведер необходимо изготовить, чтобы получить наибольший доход от реализации продукции, если имеется 600 кг оцинкованного железа, при условии, что требуется изготовить ведер не более 300, а тазов не менее 400.
25. В одном килограмме огурцов содержится 0,6 мг витамина А и 0,1 мг витамина В2, а в одном килограмме салата – 0,1 мг витамина А и 0,6 мг витамина В2. Сколько следует взять огурцов и сколько салата, чтобы получить не более 0,08 мг витамина А и не менее 0,13 мг витамина В2. При каком условии затраты будут наименьшими, если 1 кг огурцов стоит 15 руб., а 1 кг салата 12 руб.?
26. В школьной мастерской имеется 328 м2 фанеры, 7,2 м3 досок, 1,6 м3 бруса. На изготовление кухонного стола требуется 2 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,01 м3 бруса. На изготовление тумбочки – 1,6 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,006 м3 бруса. Сколько столов и сколько тумбочек должна изготовить мастерская, чтобы получить наибольший доход, если при изготовлении стола стоимость составляет 2000 руб., а изготовления тумбочки – 1600 руб.?
27. Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве, на изготовление указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки. В следующей таблице приведены исходные данные:
Виды ресурсов Объем
ресурсов Нормы расхода
на 1 изделие
Изделие А Изделие В
Сталь (кг) 570 10 70
Цветные металлы (кг) 420 20 50
Токарные станки
(станко.-ч.) 5600 300 400
Фрезерные станки
(станко.-ч.) 3400 200 100
Прибыль (тыс. руб.) 30 80
Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
28. В столовой имеется 20 кг творога. Для приготовления одной порции запеканки требуется 100 г творога, а одной порции сырников-50 г. Стоимость запеканки 10 руб., а сырника-8 руб. Определить оптимальный план производства продуктов питания, если известно, что требуется изготовить не более150 порций запеканки и не более 300 порций сырников.
воскресенье, 23 октября 2011 г.
Задачи
ЗАДАЧИ
1. Перевозка груза из пункта А до пункта В, расстояние между которыми 230 км, обходится в 325 руб., а до пункта С, находящегося на расстоянии 680 км – 475 руб. Определить стоимость перевозки до ближайших пунктов Д, К, L с расстояниями соответственно 120 км, 75км, 90 км от пункта А.
2. Стоимость производства 100 единиц некоторого товара составляет 675 руб., а 500 единиц – 3355 руб. Определить стоимость производства 650 единиц некоторого товара, считая функцию издержек линейной.
3. Стоимость перевозки 1т груза двумя видами транспорта выражаются функциями: , где x – расстояние перевозок в сотнях км, y – транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок, и начиная с какого расстояния?
4. Стоимость перевозки 1т лесоматериала двумя видами транспорта выражаются функциями и , 1 где x – расстояние перевозок в сотнях км, y – транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок, и начиная с какого расстояния?
5. Срок службы фуговального станка составляет 8 лет, а его стоимость равна 856 руб. Изобразить графически стоимость станка вследствие износа по истечении времени. Вычислить стоимость станка через 2, 5, 7 лет.
6. Расходы на производство 200 условных единиц некоторой продукции составляют 300 руб., на производство 1000 условных единиц продукции – 1200 руб. Вычислить издержки на производство 800 условных единиц продукции, если функция издержек линейна. Решить графически.
7. Издержки при перевозке 1т некоторого груза двумя видами транспорта вычисляются по формулам и , где x – расстояние в сотнях км, а y1 и y2 – издержки при перевозке в рублях. Определить, на какие расстояния, и каким видом транспорта экономичнее перевозить груз.
8. Издержки при перевозке 1т груза тремя видами транспорта соответственно вычисляются по формулам: , , где x – расстояние в сотнях километров, а y1, y2, y3 – стоимость перевозки в рублях. Определить, на какие расстояния, и каким видом транспорта перевозить груз экономичнее: а) при использовании всех видов транспорта; б) при использовании второго и третьего видов транспорта; в) при использовании первого и третьего видов транспорта.
9. Издержки при перевозке 1т груза по железной дороге вычисляют по формуле , а издержки при перевозке того же груза водным транспортом – по формуле , где x – расстояние перевозок в сотнях километров. Найти, с какого расстояния перевозки водным транспортом будут более экономичными.
10. Издержки при перевозке 1т груза пятью разными видами транспорта соответственно вычисляются по формулам:
и 1 где x – расстояние в сотнях километров, а y1, y2, y3, y4, и y5 – издержки при перевозке груза в рублях. Найти каким видом транспорта, и на какие расстояния перевозки груза будут экономичнее, если возможно использовать: а) все виды транспорта; б) первый, второй и третий виды транспорта; в) третий и четвертый виды транспорта; г) третий и первый виды транспорта.
11. Из пункта A в пункты В, С, D, E груз можно доставить тремя видами транспорта: водным, железнодорожным и автомобильным. Издержки при перевозке 1т груза соответственно вычисляются по формулам, где x – расстояние в сотнях километров, y – рублей стоимость перевозки груза. Вычислить графически, каким видом транспорта экономичнее доставить груз в пункты B, C, D, E, если расстояние от пункта A до этих пунктов соответственно равны 200км, 300км, 500км, 900 км.
12. Стоимость машины равна А руб., а стоимость ее капитального ремонта – r руб. До капитального ремонта машина работает n лет, а после ремонта – m лет. Как показано при решении примера 11 (стр.77), капитальный ремонт машины является рентабельным, если . Определить, в каком случае капитальный ремонт является рентабельным:
1) А = 2500 руб., r = 1500 руб., n = 5 лет, m = 9 лет;
2) А = 1700 руб., r = 1200 руб., n = 6 лет, m = 10 лет;
3) А = 3500 руб., r = 2000 руб., n = 12 лет, m = 20 лет;
4) А = 780 руб., r = 500 руб., n = 4 года, m = 7 лет;
5) А = 3400 руб., r = 2700 руб., n = 10 лет, m = 18 лет.
Определить, в каких случаях надо ремонтировать машины, а каких случаях нет, если:
1) А = 1200 руб., r = 300 руб., n = 3 года, m = 4 года;
2) А = 2100 руб., r = 800 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
3) А = 1600 руб., r = 600 руб., n = 4 года, m = 7 лет;
4) А = 2100 руб., r = 1500 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
5) А = 2700 руб., r = 2000 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
6) А = 2000 руб., r = 800 руб., n = 4 года, m = 5 лет;
7) А = 1500 руб., r = 1250 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
8) А = 3300 руб., r = 1600 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
9) А = 3600 руб., r = 1800 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
10) А = 4500 руб., r = 3000 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
13. При постройке сооружения требовалось вынуть 8000 м3 грунта в определенный срок. Работа была закончена раньше срока на 8 дней, т. к. бригада землекопов перевыполняла план на 50 м3. Определить, в какой срок бригада должна была закончить работу, и вычислить ежедневный процент перевыполнения.
14. Токарь и его ученик должны были вместе за смену изготовить 130 деталей. Рабочий перевыполнил план на 10%, а его ученик – на 20%, и они вместе изготовили 148 деталей. Сколько деталей каждый из них должен был изготовить до повышения производительности труда?
15. Цена ткани первого сорта была снижена на 10%, а цена ткани второго сорта – на 15%. За 6 м ткани первого сорта и 10 м ткани второго сорта покупатель заплатил 261 руб. Сколько рублей он заплатил бы за эту ткань до снижения цен, если ткань первого сорта на 2 руб. за метр дороже, чем ткань второго сорта?
16. Две ученические бригады токарей за смену производят 245 деталей. В первой бригаде 6 человек, во второй – 5человек. После внедрения научной
организации труда (НОТ) первая бригада повысила производительность труда на 15%, а вторая – на 20% и за смену они стали производить 288 деталей. Найти производительность труда одного ученика первой и второй бригады до и после внедрения НОТ.
17. Один рабочий выполняет некоторую работу за m дней, другой ту же работу может выполнить за n дней. Через какое количество дней будет выполнена работа при совместной работе обоих рабочих?
18. Завод производит 20000 радиоприемников первого и второго классов. Улучшив технологию производства, завод увеличил выпуск приемников первого класса на 20%, второго – на 8%, и потому общий выпуск продукции увеличился на 2200 шт. Сколько приемников первого и второго классов выпускал завод до и после улучшения технологии производства?
19. Завод производил машины типов А и В в количестве 5000 шт. в год на сумму 10 млн. руб. Усовершенствовав технологию производства, завод увеличил выпуск машин типа А на 6%, типа В на 4%, тем самым увеличил общий выпуск машин на 480 тыс. руб. Cколько машин типов А и В выпускал завод до и после усовершенствования технологии производства?
20. На сельскохозяйственной фирме собрали 60000 т пшеницы. В течение двух лет, улучшая агрономическую культуру сельскохозяйственных работ, фирма добилась одинакового повышения процента роста урожая и довела через два года сбор пшеницы до 64896 т. Найти ежегодный прирост урожая пшеницы в процентах.
21. Для лесозащитных насаждений отведена полоса длиной 24 км и шириной 50 м. По нормам лесопосадки (измеряемым в человеко-днях) 18 человек должны закончить работу к назначенному сроку. Но, увеличив дневную норму на величину га за человеко-день, 15 рабочих закончили посадку на два дня раньше намеченного срока. Какую площадь предполагалось посадить за один день одному рабочему, и сколько посадили в действительности?
22. Предполагалось посадить 22,5 т картофеля, но выяснилось, что семена картофеля оказались более высокого качества, и поэтому допускалось уменьшить норму посадки на 125 кг на гектар. Найти плановую норму посадки картофеля на 1 га, если данным количеством картофеля посадили на 2,5 га больше, чем предполагалось.
23. На фирме А годовой удой молока в 2005 г. составил 820 т, а на фирме В при одинаковых производственных условиях – 1050 т, причем коров на этой фирме на 60 голов меньше, чем на фирме А. Средний удой молока от коровы на фирме В на 1 т больше. Найти поголовье коров на каждой фирме и средний годовой удой молока на одну корову.
24. Чтобы полностью отремонтировать шоссе, два студенческих отряда работали вместе 5,5 дня. Дополнительно второй отряд работал еще 1,5 дня. Сколько дней потребуется отремонтировать это шоссе каждому отряду в отдельности, если первый отряд может отремонтировать его за 3 дня быстрее, чем второй?
25. Бригада каменщиков должна была в определённый срок уложить 120 тыс. кирпичей, но, улучшив организацию труда, бригада выполнила работу на 4 дня раньше срока. Определить, какова была норма ежедневной кладки кирпича и сколько укладывали кирпичей ежедневно после улучшения организации труда, если известно, что бригада за 3 дня уложила на 5000 кирпичей больше, чем полагалось укладывать за 4 дня по норме.
26. Две бригады, работая вместе, закончили ремонт участка пути за 6 дней. Первой бригаде для выполнения 40% всей работы потребовалось бы на 2 дня больше, чем второй бригаде для выполнения % всей работы. Определить, сколько дней потребовалось бы отремонтировать весь участок каждой бригаде, работая отдельно.
27. За 7 часов работы токарь должен был по норме изготовить некоторое количество деталей. Применив изобретенный им новый резец, он стал за час изготовлять на 8 деталей больше, чем полагалось по норме, а потому за 6 часов работы выполнил 1,2 дневной нормы. Найти производительность труда токаря за час с применением нового резца.
28. По плану токарь должен был ежедневно изготовлять по 24 детали. Улучшив технологию производства деталей, он повысил дневную производительность труда на 15 деталей и за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Определить, сколько деталей токарь изготовил к этому времени.
29. При строительстве оросительного канала бригада экскаваторщиков должна была по плану ежедневно вынимать 860 м3 грунта. Улучшив технологию производства и организацию труда, бригада повысила дневную производительность труда на 172 м3 и закончила работу на 2 дня раньше срока. Через сколько дней по плану бригада должна была закончить работу?
30. Бригада рыболовов для выполнения в срок плана лова должна была ежедневно добывать некоторое количество рыбы. Но из-за плохих метеорологических условий дневная производительность труда снизилась на 10%, и потому бригада выполнила план добычи рыбы на 3 дня позже срока. Найти, за сколько дней бригада должна была выполнить план.
31. После трех дней работы комбайнер применил своё новое приспособление и увеличил дневную производительность труда на 30 ц и всего за 11 дней намолотил 17500 ц пшеницы. Найти дневную производительность труда до, и после применения нового приспособления.
32. Две бригады, состоящие из 11 и 13 человек, усовершенствовали технологию производства и организацию труда, а потому производительность труда выросла на 20% и 12% соответственно, и обе бригады, работая вместе, за смену вместо 545 деталей стали изготовлять 628 деталей. Найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригад за смену до и после повышения производительности труда.
33. Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 500 деталей. Перевыполняя план на 5 деталей ежедневно, бригада за два дня до срока перевыполнила плановое задание на 8%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?
34. На первой базе общий привес всех поросят за сезон составил 181,44 т, а на второй базе, где были применены аэроионизационные установки, общий привес составил 191,88 т, хотя поросят было на 460 голов меньше. Известно, что суточный привес одного поросенка на второй базе на 30,6 кг больше, чем на первой. Найти: а) количество поросят на этих базах; б) среднесуточный привес одного поросенка на каждой базе.
35. Бригада металлургов дважды усовершенствовала технологию плавки. В результате каждый раз производительность труда повышалась на один и тот же процент, и поэтому сменная плавка увеличилась с 10 до 11,025 т. Найти, на сколько процентов увеличивалась производительность труда каждый раз.
36. На первой фирме годовой удой молока составил 2000 т, во второй фирме годовой удой молока на 50 т меньше, а коров на 150 голов больше, чем на первой фирме. Годовой удой молока от коровы в первой фирме превысил на 1 т годовой удой молока от коровы на второй фирме. Найти: а) поголовье коров на первой и во второй фирме в отдельности;
б) вычислить годовой удой молока на одну корову в каждой из них.
37. Бригада токарей дважды повышала производительность труда на одинаковое число процентов. Вычислить, на сколько процентов увеличивалась производительность труда каждый раз, если месячная производительность труда бригады повысилась с 5000 до 6050 деталей.
38. Производство овощей в теплицах в 2007 г. в области составило 4,3 млн. кг. При усовершенствовании агротехнических методов выращивания овощей и организации труда при тех же затратах рабочего труда и с той же площади теплиц урожай овощей в 2007 и 2008 гг. возрастал на одинаковое число процентов, и поэтому в 2008 г. овощей было собрано 6,192 млн. кг. На сколько процентов повышалась производительность труда каждый год?
39. На одном заводе в 2008 г. Выпустили 7200 машин, а на другом, где работало на200 человек меньше, за счет введения автоматизации выпустили 10800. Средняя годовая производительность труда одного рабочего на втором заводе на 9 машин больше, чем на первом. Найти: а) количество рабочих на каждом заводе; б) среднюю годовую производительность труда одного рабочего на этих заводах.
40. На авиационном заводе разработали новый тип детали для самолетов. Из 2 т легированного металла изготовляли деталей нового типа на 14 шт. больше, чем изготовляли детали старого типа из 2,2 т. Найти: а) вес одной детали старого и нового типа, если две детали нового типа легче одной детали старого типа на 0,04 т; б) экономию металла, если завод производит в год 15000 деталей нового типа.
41. Конструкторское бюро завода разработало новый тип детали. Из 136 кг металла деталей нового типа стали делать на 9 шт. больше, чем деталей старого типа из 125 кг. Какова масса деталей старого и нового типов, если 4 детали старого типа весят столько, сколько 5 деталей нового типа? Вычислить годовую экономию металла, если за год завод производит 2500000 деталей нового типа.
42. В начале года на фирме было 3200 коров и овец. К концу года количество коров увеличилось на 60%, а количество овец – 80%. Всего коров и овец к концу года стало 5520 голов. Сколько коров и сколько овец стало на фирме к концу года?
43. Доярка от двух коров надоила 6800 кг молока за 1 год. На второй год удой от первой коровы увеличился на 10%, а удой от второй коровы – на 15%. Доярка за второй год надоила от обеих коров 7630 кг молока. Сколько кг молока надоила доярка за первый год от каждой коровы в отдельности?
44. Бригада рабочих собрала с участка 8800 ц кукурузы. На следующий год бригада собрала такое же количество кукурузы с участка, который на 55 га меньше. Урожай кукурузы с 1 га увеличился на 8 ц. Определить урожай кукурузы с 1 га в первый и во второй год.
45. Одно звено собрало с участка 3500 ц пшеницы, а другое звено с участка, который на 8 га меньше, – 3680 ц пшеницы. Найти урожай пшеницы с 1 га в каждом звене, если с 1 га во втором звене собрали на 5 ц больше, чем в первом.
46. Одна бригада собрала 3360 т картофеля, а другая бригада с площади меньше первой на 10 га собрала 3600 т картофеля. Сколько тонн картофеля собрала с 1 га каждая бригада, если вторая бригада собрала с 1 га на 3 т больше первой?
47. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 9,6 ч. Если бы одну половину поля вспахал первый трактор, а другую – второй, то на вспашку поля потребовалось бы 20 часов. Сколько часов потребуется каждому трактору, чтобы вспахать поле?
48. Два предприятия, работая совместно, закончили устройство водоема за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы на устройство водоема каждому предприятию, если один из них может выполнить эту работу на 5 дней быстрее другого?
49. Завод пищевых концентратов имел на складе 45 т риса двух сортов. Первый сорт содержал 1% примесей, второй – 2% примесей. После очистки от примесей завод получил 44,3 т чистого риса. Сколько риса каждого сорта имел завод на складе до очистки?
50. Для выпечки пшеничного хлеба взяли столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для выпечки ржаного хлеба взяли столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на ржаную муку, и на 10 кг больше, чем для выпечки пшеничного хлеба. Сколько килограммов взяли той и другой муки, если всего выпечено 112,5 кг хлеба?
51. Две молотилки обмолачивают весь хлеб за 12 дней. Если первая молотилка обмолотит половину всего хлеба, а вторая – остальную часть, то они проработают 25 дней. Сколько дней потребуется каждой из них в отдельности, чтобы закончить эту работу?
52. Два комбайна, работая совместно, убрали участок пшеницы за 16 часов. Если бы первый комбайн убрал часть всего участка, а второй – остальное, то вся работа была бы выполнена за 42 часа. Сколько часов потребуется, чтобы убрал весь участок каждый комбайн?
53. Два тракториста, работая одновременно, вспашут поле в a часов. Работая один, первый тракторист выполняет всю работу в h раз скорее, чем второй. За какое время каждый из трактористов окончит работу?
54. Бригада трактористов наметила вспахивать по 60 га за 1 день. Ежедневно план вспашки перевыполняли на 25%, поэтому пахоту закончили на 1 день раньше срока. Определить, за сколько дней было вспахано поле и какова его площадь.
55. Сев намечали закончить за 7 дней. Однако ежедневно засевали на 200 га больше, чем было намечено. Сев закончили за 5 дней. Сколько гектаров намечалось засеять ежедневно и какова площадь засеянного поля?
56. Работники фирмы собрали с двух участков 460 т клевера. В следующем году на первом участке урожай клевера увеличился на 15%, а на втором – на 10%. Общий урожай клевера составил 516 т. Сколько тонн клевера было собрано с каждого участка в первый год?
57. Картофель посадили на двух участках: опытном и контрольном. Опытный участок больше контрольного на 20 га. С меньшего участка получили урожай картофеля 24 т с 1га, а сбольшего-32 т с 1 га. Какова площадь каждого участка, если с обоих участков было собрано 3160 т?
58. Общая площадь двух участков, засеянных сахарной свеклой, составляет 150 га. На первом участке с каждого гектара собрано 42 т свеклы, на втором участке – 45 т. Определить площадь каждого участка, если с первого участка собрано на 210 т свеклы больше, чем со второго.
59. Доярка от двух коров надоила за год 5800 л молока. На второй год удой от первой коровы увеличился на 20%, а удой от второй коровы на 30%. От обеих коров за год доярка получила 7240 л молока. Сколько литров молока надоила доярка за второй год от каждой коровы?
60. Прибыль для одной фирмы от животноводства на 60000 руб. меньше, чем от полеводства. Причем прибыль от животноводства на этой фирме в 1,6 раза больше, чем во второй, а от полеводства в 4 раза больше, чем во второй. Какова прибыль для второй фирмы от животноводства и от полеводства, если животноводство дала прибыль в 1,5 раза больше полеводства?
61. Три культиватора КП-4 и два навесных культиватора КПН-3 за 9 часов обработали 78,8 га; на другом участке два культиватора КП-4 и три культиватора КПН-3 за 6 часов обработали 48,3 га. Сколько гектаров может обработать за 1 ч каждый культиватор?
62. С 1 га подсолнечника можно получить масла, жмыхов и лузги 12,6 ц, причем масла – 0,2 ц больше, чем жмыхов, а лузги в 2,5 раза меньше, чем масла и жмыхов. Определить, сколько масла, жмыхов и лузги получают с 1 га?
63. Ремонтно-техническая станция должна была в определенный срок отремонтировать 48 тракторов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 4 трактора в месяц, станция отремонтировала все тракторы на месяц раньше срока. Сколько тракторов в месяц отремонтировала станция?
64. При смешении трех сортов суперфосфата высшего (20% усваиваемого фосфора), первого (18% усваиваемого фосфора) и второго сортов (16% усваиваемого фосфора) было получено 1000 кг суперфосфата (18,8% усваиваемого фосфора). Сколько было взято суперфосфата каждого сорта, если суперфосфата первого сорта было на 300 кг больше, чем суперфосфата второго сорта?
65. Из одной тонны пшеницы можно получить полтавскую крупу, пшеничные хлопья и кормовые отходы, причем число килограммов полтавской крупы, пшеничных хлопьев и кормовых отходов относится, как 63:95:42. Сколько килограммов каждого вида продукции можно получить из одной тонны пшеницы?
66. Заводу сельскохозяйственного машиностроения заказано изготовить определенное количество культиваторов, и установлен срок для выполнения заказа. Если завод будет выпускать 240 культиваторов в день, то к сроку будет готово на 400 культиваторов меньше, чем заказано. Если же завод будет выпускать ежедневно 280 культиваторов, то к сроку будет сделано на 200 культиваторов больше, чем заказано. Сколько культиваторов нужно сделать, и какой срок установлен для выполнения заказа?
67. Если на субботнике каждый учащийся выполнит по 2,5 ед. работы за 1 ч, то вся работа будет закончена за 8 часов. На работу вышло на 10 человек больше, чем предполагалось, каждый участник выполнил по 3,5 ед. работы за 1 ч. Вся работа сделана за 5 часов. Сколько учащихся вышло на субботник?
68. На фирме собрали 4340 ц кукурузы. На следующий год запланировано получить 5520 ц зерна кукурузы за счет расширения площади на 14 га и увеличения урожайности на 5 ц с 1 га. Определить площадь посева и урожайность кукурузы (урожай был меньше 40 ц с 1 га).
69. На фирме доход от посева льна составил 21600 руб. На следующий год он составил 26000 руб., причем доход с 1 га увеличился на 20 руб., а площадь посева увеличилась на 10 га. Сколько гектаров было засеяно льном, и какой доход получен с 1 га?
70. По плану бригада рабочих должна была убрать урожай зерновых с 540 га к определенному сроку. В течение шести дней рабочие перевыполняли дневную норму на 5 га, а в последующие дни – на 10 га. За 2 дня до срока им оставалось убрать 20 га. Какой срок был установлен для уборки зерновых?
71. Бригада комбайнеров должна была убрать урожай ржи и овса с 960 га. Каждый день убирали на 40 га больше, чем планировалось, а потому закончили уборку на 4 дня раньше срока. Сколько гектаров намечалось по плану убирать в день, и сколько дней планировалось окончить уборку?
72. Тракторист должен вспахать на тракторе С-100 с предплужником участок земли, имеющий форму квадрата. На вспашку прямоугольной полосы этого участка, длина которой соответствует стороне данного квадрата, а ширина равна 100 м, он затратил 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется трактористу для вспашки остальной части этого участка, если она составляет 20 га?
73. Самоходным комбайном «Нива» нужно убрать зерновые с двух участков квадратной формы общей площадью 52 га. Длина первого участка на 200 м меньше длины второго участка. Сколько времени понадобится для уборки урожая со второго участка, если урожай с первого участка собрали за 8 часов? (Производительность труда в обоих случаях одинаковая.)
74. Две землечерпательные машины разной мощности, работая вместе, могут углубить некоторый участок дна реки в течение 6 дней. Первая машина выполняет эту работу на 9 дней быстрее, чем вторая. Сколько дней потребуется каждой землечерпательной машине, чтобы углубить этот участок дна реки, работая отдельно?
75. Два трактора, работая вместе, могут вспахать зябь на 18 ч быстрее, чем первый трактор, и на 32 ч быстрее, чем второй трактор. Сколько часов потребуется, чтобы вспахать зябь каждым трактором, работая в отдельности?
1. Перевозка груза из пункта А до пункта В, расстояние между которыми 230 км, обходится в 325 руб., а до пункта С, находящегося на расстоянии 680 км – 475 руб. Определить стоимость перевозки до ближайших пунктов Д, К, L с расстояниями соответственно 120 км, 75км, 90 км от пункта А.
2. Стоимость производства 100 единиц некоторого товара составляет 675 руб., а 500 единиц – 3355 руб. Определить стоимость производства 650 единиц некоторого товара, считая функцию издержек линейной.
3. Стоимость перевозки 1т груза двумя видами транспорта выражаются функциями: , где x – расстояние перевозок в сотнях км, y – транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок, и начиная с какого расстояния?
4. Стоимость перевозки 1т лесоматериала двумя видами транспорта выражаются функциями и , 1 где x – расстояние перевозок в сотнях км, y – транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок, и начиная с какого расстояния?
5. Срок службы фуговального станка составляет 8 лет, а его стоимость равна 856 руб. Изобразить графически стоимость станка вследствие износа по истечении времени. Вычислить стоимость станка через 2, 5, 7 лет.
6. Расходы на производство 200 условных единиц некоторой продукции составляют 300 руб., на производство 1000 условных единиц продукции – 1200 руб. Вычислить издержки на производство 800 условных единиц продукции, если функция издержек линейна. Решить графически.
7. Издержки при перевозке 1т некоторого груза двумя видами транспорта вычисляются по формулам и , где x – расстояние в сотнях км, а y1 и y2 – издержки при перевозке в рублях. Определить, на какие расстояния, и каким видом транспорта экономичнее перевозить груз.
8. Издержки при перевозке 1т груза тремя видами транспорта соответственно вычисляются по формулам: , , где x – расстояние в сотнях километров, а y1, y2, y3 – стоимость перевозки в рублях. Определить, на какие расстояния, и каким видом транспорта перевозить груз экономичнее: а) при использовании всех видов транспорта; б) при использовании второго и третьего видов транспорта; в) при использовании первого и третьего видов транспорта.
9. Издержки при перевозке 1т груза по железной дороге вычисляют по формуле , а издержки при перевозке того же груза водным транспортом – по формуле , где x – расстояние перевозок в сотнях километров. Найти, с какого расстояния перевозки водным транспортом будут более экономичными.
10. Издержки при перевозке 1т груза пятью разными видами транспорта соответственно вычисляются по формулам:
и 1 где x – расстояние в сотнях километров, а y1, y2, y3, y4, и y5 – издержки при перевозке груза в рублях. Найти каким видом транспорта, и на какие расстояния перевозки груза будут экономичнее, если возможно использовать: а) все виды транспорта; б) первый, второй и третий виды транспорта; в) третий и четвертый виды транспорта; г) третий и первый виды транспорта.
11. Из пункта A в пункты В, С, D, E груз можно доставить тремя видами транспорта: водным, железнодорожным и автомобильным. Издержки при перевозке 1т груза соответственно вычисляются по формулам, где x – расстояние в сотнях километров, y – рублей стоимость перевозки груза. Вычислить графически, каким видом транспорта экономичнее доставить груз в пункты B, C, D, E, если расстояние от пункта A до этих пунктов соответственно равны 200км, 300км, 500км, 900 км.
12. Стоимость машины равна А руб., а стоимость ее капитального ремонта – r руб. До капитального ремонта машина работает n лет, а после ремонта – m лет. Как показано при решении примера 11 (стр.77), капитальный ремонт машины является рентабельным, если . Определить, в каком случае капитальный ремонт является рентабельным:
1) А = 2500 руб., r = 1500 руб., n = 5 лет, m = 9 лет;
2) А = 1700 руб., r = 1200 руб., n = 6 лет, m = 10 лет;
3) А = 3500 руб., r = 2000 руб., n = 12 лет, m = 20 лет;
4) А = 780 руб., r = 500 руб., n = 4 года, m = 7 лет;
5) А = 3400 руб., r = 2700 руб., n = 10 лет, m = 18 лет.
Определить, в каких случаях надо ремонтировать машины, а каких случаях нет, если:
1) А = 1200 руб., r = 300 руб., n = 3 года, m = 4 года;
2) А = 2100 руб., r = 800 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
3) А = 1600 руб., r = 600 руб., n = 4 года, m = 7 лет;
4) А = 2100 руб., r = 1500 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
5) А = 2700 руб., r = 2000 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
6) А = 2000 руб., r = 800 руб., n = 4 года, m = 5 лет;
7) А = 1500 руб., r = 1250 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
8) А = 3300 руб., r = 1600 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
9) А = 3600 руб., r = 1800 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
10) А = 4500 руб., r = 3000 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
13. При постройке сооружения требовалось вынуть 8000 м3 грунта в определенный срок. Работа была закончена раньше срока на 8 дней, т. к. бригада землекопов перевыполняла план на 50 м3. Определить, в какой срок бригада должна была закончить работу, и вычислить ежедневный процент перевыполнения.
14. Токарь и его ученик должны были вместе за смену изготовить 130 деталей. Рабочий перевыполнил план на 10%, а его ученик – на 20%, и они вместе изготовили 148 деталей. Сколько деталей каждый из них должен был изготовить до повышения производительности труда?
15. Цена ткани первого сорта была снижена на 10%, а цена ткани второго сорта – на 15%. За 6 м ткани первого сорта и 10 м ткани второго сорта покупатель заплатил 261 руб. Сколько рублей он заплатил бы за эту ткань до снижения цен, если ткань первого сорта на 2 руб. за метр дороже, чем ткань второго сорта?
16. Две ученические бригады токарей за смену производят 245 деталей. В первой бригаде 6 человек, во второй – 5человек. После внедрения научной
организации труда (НОТ) первая бригада повысила производительность труда на 15%, а вторая – на 20% и за смену они стали производить 288 деталей. Найти производительность труда одного ученика первой и второй бригады до и после внедрения НОТ.
17. Один рабочий выполняет некоторую работу за m дней, другой ту же работу может выполнить за n дней. Через какое количество дней будет выполнена работа при совместной работе обоих рабочих?
18. Завод производит 20000 радиоприемников первого и второго классов. Улучшив технологию производства, завод увеличил выпуск приемников первого класса на 20%, второго – на 8%, и потому общий выпуск продукции увеличился на 2200 шт. Сколько приемников первого и второго классов выпускал завод до и после улучшения технологии производства?
19. Завод производил машины типов А и В в количестве 5000 шт. в год на сумму 10 млн. руб. Усовершенствовав технологию производства, завод увеличил выпуск машин типа А на 6%, типа В на 4%, тем самым увеличил общий выпуск машин на 480 тыс. руб. Cколько машин типов А и В выпускал завод до и после усовершенствования технологии производства?
20. На сельскохозяйственной фирме собрали 60000 т пшеницы. В течение двух лет, улучшая агрономическую культуру сельскохозяйственных работ, фирма добилась одинакового повышения процента роста урожая и довела через два года сбор пшеницы до 64896 т. Найти ежегодный прирост урожая пшеницы в процентах.
21. Для лесозащитных насаждений отведена полоса длиной 24 км и шириной 50 м. По нормам лесопосадки (измеряемым в человеко-днях) 18 человек должны закончить работу к назначенному сроку. Но, увеличив дневную норму на величину га за человеко-день, 15 рабочих закончили посадку на два дня раньше намеченного срока. Какую площадь предполагалось посадить за один день одному рабочему, и сколько посадили в действительности?
22. Предполагалось посадить 22,5 т картофеля, но выяснилось, что семена картофеля оказались более высокого качества, и поэтому допускалось уменьшить норму посадки на 125 кг на гектар. Найти плановую норму посадки картофеля на 1 га, если данным количеством картофеля посадили на 2,5 га больше, чем предполагалось.
23. На фирме А годовой удой молока в 2005 г. составил 820 т, а на фирме В при одинаковых производственных условиях – 1050 т, причем коров на этой фирме на 60 голов меньше, чем на фирме А. Средний удой молока от коровы на фирме В на 1 т больше. Найти поголовье коров на каждой фирме и средний годовой удой молока на одну корову.
24. Чтобы полностью отремонтировать шоссе, два студенческих отряда работали вместе 5,5 дня. Дополнительно второй отряд работал еще 1,5 дня. Сколько дней потребуется отремонтировать это шоссе каждому отряду в отдельности, если первый отряд может отремонтировать его за 3 дня быстрее, чем второй?
25. Бригада каменщиков должна была в определённый срок уложить 120 тыс. кирпичей, но, улучшив организацию труда, бригада выполнила работу на 4 дня раньше срока. Определить, какова была норма ежедневной кладки кирпича и сколько укладывали кирпичей ежедневно после улучшения организации труда, если известно, что бригада за 3 дня уложила на 5000 кирпичей больше, чем полагалось укладывать за 4 дня по норме.
26. Две бригады, работая вместе, закончили ремонт участка пути за 6 дней. Первой бригаде для выполнения 40% всей работы потребовалось бы на 2 дня больше, чем второй бригаде для выполнения % всей работы. Определить, сколько дней потребовалось бы отремонтировать весь участок каждой бригаде, работая отдельно.
27. За 7 часов работы токарь должен был по норме изготовить некоторое количество деталей. Применив изобретенный им новый резец, он стал за час изготовлять на 8 деталей больше, чем полагалось по норме, а потому за 6 часов работы выполнил 1,2 дневной нормы. Найти производительность труда токаря за час с применением нового резца.
28. По плану токарь должен был ежедневно изготовлять по 24 детали. Улучшив технологию производства деталей, он повысил дневную производительность труда на 15 деталей и за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Определить, сколько деталей токарь изготовил к этому времени.
29. При строительстве оросительного канала бригада экскаваторщиков должна была по плану ежедневно вынимать 860 м3 грунта. Улучшив технологию производства и организацию труда, бригада повысила дневную производительность труда на 172 м3 и закончила работу на 2 дня раньше срока. Через сколько дней по плану бригада должна была закончить работу?
30. Бригада рыболовов для выполнения в срок плана лова должна была ежедневно добывать некоторое количество рыбы. Но из-за плохих метеорологических условий дневная производительность труда снизилась на 10%, и потому бригада выполнила план добычи рыбы на 3 дня позже срока. Найти, за сколько дней бригада должна была выполнить план.
31. После трех дней работы комбайнер применил своё новое приспособление и увеличил дневную производительность труда на 30 ц и всего за 11 дней намолотил 17500 ц пшеницы. Найти дневную производительность труда до, и после применения нового приспособления.
32. Две бригады, состоящие из 11 и 13 человек, усовершенствовали технологию производства и организацию труда, а потому производительность труда выросла на 20% и 12% соответственно, и обе бригады, работая вместе, за смену вместо 545 деталей стали изготовлять 628 деталей. Найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригад за смену до и после повышения производительности труда.
33. Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 500 деталей. Перевыполняя план на 5 деталей ежедневно, бригада за два дня до срока перевыполнила плановое задание на 8%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?
34. На первой базе общий привес всех поросят за сезон составил 181,44 т, а на второй базе, где были применены аэроионизационные установки, общий привес составил 191,88 т, хотя поросят было на 460 голов меньше. Известно, что суточный привес одного поросенка на второй базе на 30,6 кг больше, чем на первой. Найти: а) количество поросят на этих базах; б) среднесуточный привес одного поросенка на каждой базе.
35. Бригада металлургов дважды усовершенствовала технологию плавки. В результате каждый раз производительность труда повышалась на один и тот же процент, и поэтому сменная плавка увеличилась с 10 до 11,025 т. Найти, на сколько процентов увеличивалась производительность труда каждый раз.
36. На первой фирме годовой удой молока составил 2000 т, во второй фирме годовой удой молока на 50 т меньше, а коров на 150 голов больше, чем на первой фирме. Годовой удой молока от коровы в первой фирме превысил на 1 т годовой удой молока от коровы на второй фирме. Найти: а) поголовье коров на первой и во второй фирме в отдельности;
б) вычислить годовой удой молока на одну корову в каждой из них.
37. Бригада токарей дважды повышала производительность труда на одинаковое число процентов. Вычислить, на сколько процентов увеличивалась производительность труда каждый раз, если месячная производительность труда бригады повысилась с 5000 до 6050 деталей.
38. Производство овощей в теплицах в 2007 г. в области составило 4,3 млн. кг. При усовершенствовании агротехнических методов выращивания овощей и организации труда при тех же затратах рабочего труда и с той же площади теплиц урожай овощей в 2007 и 2008 гг. возрастал на одинаковое число процентов, и поэтому в 2008 г. овощей было собрано 6,192 млн. кг. На сколько процентов повышалась производительность труда каждый год?
39. На одном заводе в 2008 г. Выпустили 7200 машин, а на другом, где работало на200 человек меньше, за счет введения автоматизации выпустили 10800. Средняя годовая производительность труда одного рабочего на втором заводе на 9 машин больше, чем на первом. Найти: а) количество рабочих на каждом заводе; б) среднюю годовую производительность труда одного рабочего на этих заводах.
40. На авиационном заводе разработали новый тип детали для самолетов. Из 2 т легированного металла изготовляли деталей нового типа на 14 шт. больше, чем изготовляли детали старого типа из 2,2 т. Найти: а) вес одной детали старого и нового типа, если две детали нового типа легче одной детали старого типа на 0,04 т; б) экономию металла, если завод производит в год 15000 деталей нового типа.
41. Конструкторское бюро завода разработало новый тип детали. Из 136 кг металла деталей нового типа стали делать на 9 шт. больше, чем деталей старого типа из 125 кг. Какова масса деталей старого и нового типов, если 4 детали старого типа весят столько, сколько 5 деталей нового типа? Вычислить годовую экономию металла, если за год завод производит 2500000 деталей нового типа.
42. В начале года на фирме было 3200 коров и овец. К концу года количество коров увеличилось на 60%, а количество овец – 80%. Всего коров и овец к концу года стало 5520 голов. Сколько коров и сколько овец стало на фирме к концу года?
43. Доярка от двух коров надоила 6800 кг молока за 1 год. На второй год удой от первой коровы увеличился на 10%, а удой от второй коровы – на 15%. Доярка за второй год надоила от обеих коров 7630 кг молока. Сколько кг молока надоила доярка за первый год от каждой коровы в отдельности?
44. Бригада рабочих собрала с участка 8800 ц кукурузы. На следующий год бригада собрала такое же количество кукурузы с участка, который на 55 га меньше. Урожай кукурузы с 1 га увеличился на 8 ц. Определить урожай кукурузы с 1 га в первый и во второй год.
45. Одно звено собрало с участка 3500 ц пшеницы, а другое звено с участка, который на 8 га меньше, – 3680 ц пшеницы. Найти урожай пшеницы с 1 га в каждом звене, если с 1 га во втором звене собрали на 5 ц больше, чем в первом.
46. Одна бригада собрала 3360 т картофеля, а другая бригада с площади меньше первой на 10 га собрала 3600 т картофеля. Сколько тонн картофеля собрала с 1 га каждая бригада, если вторая бригада собрала с 1 га на 3 т больше первой?
47. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 9,6 ч. Если бы одну половину поля вспахал первый трактор, а другую – второй, то на вспашку поля потребовалось бы 20 часов. Сколько часов потребуется каждому трактору, чтобы вспахать поле?
48. Два предприятия, работая совместно, закончили устройство водоема за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы на устройство водоема каждому предприятию, если один из них может выполнить эту работу на 5 дней быстрее другого?
49. Завод пищевых концентратов имел на складе 45 т риса двух сортов. Первый сорт содержал 1% примесей, второй – 2% примесей. После очистки от примесей завод получил 44,3 т чистого риса. Сколько риса каждого сорта имел завод на складе до очистки?
50. Для выпечки пшеничного хлеба взяли столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для выпечки ржаного хлеба взяли столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на ржаную муку, и на 10 кг больше, чем для выпечки пшеничного хлеба. Сколько килограммов взяли той и другой муки, если всего выпечено 112,5 кг хлеба?
51. Две молотилки обмолачивают весь хлеб за 12 дней. Если первая молотилка обмолотит половину всего хлеба, а вторая – остальную часть, то они проработают 25 дней. Сколько дней потребуется каждой из них в отдельности, чтобы закончить эту работу?
52. Два комбайна, работая совместно, убрали участок пшеницы за 16 часов. Если бы первый комбайн убрал часть всего участка, а второй – остальное, то вся работа была бы выполнена за 42 часа. Сколько часов потребуется, чтобы убрал весь участок каждый комбайн?
53. Два тракториста, работая одновременно, вспашут поле в a часов. Работая один, первый тракторист выполняет всю работу в h раз скорее, чем второй. За какое время каждый из трактористов окончит работу?
54. Бригада трактористов наметила вспахивать по 60 га за 1 день. Ежедневно план вспашки перевыполняли на 25%, поэтому пахоту закончили на 1 день раньше срока. Определить, за сколько дней было вспахано поле и какова его площадь.
55. Сев намечали закончить за 7 дней. Однако ежедневно засевали на 200 га больше, чем было намечено. Сев закончили за 5 дней. Сколько гектаров намечалось засеять ежедневно и какова площадь засеянного поля?
56. Работники фирмы собрали с двух участков 460 т клевера. В следующем году на первом участке урожай клевера увеличился на 15%, а на втором – на 10%. Общий урожай клевера составил 516 т. Сколько тонн клевера было собрано с каждого участка в первый год?
57. Картофель посадили на двух участках: опытном и контрольном. Опытный участок больше контрольного на 20 га. С меньшего участка получили урожай картофеля 24 т с 1га, а сбольшего-32 т с 1 га. Какова площадь каждого участка, если с обоих участков было собрано 3160 т?
58. Общая площадь двух участков, засеянных сахарной свеклой, составляет 150 га. На первом участке с каждого гектара собрано 42 т свеклы, на втором участке – 45 т. Определить площадь каждого участка, если с первого участка собрано на 210 т свеклы больше, чем со второго.
59. Доярка от двух коров надоила за год 5800 л молока. На второй год удой от первой коровы увеличился на 20%, а удой от второй коровы на 30%. От обеих коров за год доярка получила 7240 л молока. Сколько литров молока надоила доярка за второй год от каждой коровы?
60. Прибыль для одной фирмы от животноводства на 60000 руб. меньше, чем от полеводства. Причем прибыль от животноводства на этой фирме в 1,6 раза больше, чем во второй, а от полеводства в 4 раза больше, чем во второй. Какова прибыль для второй фирмы от животноводства и от полеводства, если животноводство дала прибыль в 1,5 раза больше полеводства?
61. Три культиватора КП-4 и два навесных культиватора КПН-3 за 9 часов обработали 78,8 га; на другом участке два культиватора КП-4 и три культиватора КПН-3 за 6 часов обработали 48,3 га. Сколько гектаров может обработать за 1 ч каждый культиватор?
62. С 1 га подсолнечника можно получить масла, жмыхов и лузги 12,6 ц, причем масла – 0,2 ц больше, чем жмыхов, а лузги в 2,5 раза меньше, чем масла и жмыхов. Определить, сколько масла, жмыхов и лузги получают с 1 га?
63. Ремонтно-техническая станция должна была в определенный срок отремонтировать 48 тракторов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 4 трактора в месяц, станция отремонтировала все тракторы на месяц раньше срока. Сколько тракторов в месяц отремонтировала станция?
64. При смешении трех сортов суперфосфата высшего (20% усваиваемого фосфора), первого (18% усваиваемого фосфора) и второго сортов (16% усваиваемого фосфора) было получено 1000 кг суперфосфата (18,8% усваиваемого фосфора). Сколько было взято суперфосфата каждого сорта, если суперфосфата первого сорта было на 300 кг больше, чем суперфосфата второго сорта?
65. Из одной тонны пшеницы можно получить полтавскую крупу, пшеничные хлопья и кормовые отходы, причем число килограммов полтавской крупы, пшеничных хлопьев и кормовых отходов относится, как 63:95:42. Сколько килограммов каждого вида продукции можно получить из одной тонны пшеницы?
66. Заводу сельскохозяйственного машиностроения заказано изготовить определенное количество культиваторов, и установлен срок для выполнения заказа. Если завод будет выпускать 240 культиваторов в день, то к сроку будет готово на 400 культиваторов меньше, чем заказано. Если же завод будет выпускать ежедневно 280 культиваторов, то к сроку будет сделано на 200 культиваторов больше, чем заказано. Сколько культиваторов нужно сделать, и какой срок установлен для выполнения заказа?
67. Если на субботнике каждый учащийся выполнит по 2,5 ед. работы за 1 ч, то вся работа будет закончена за 8 часов. На работу вышло на 10 человек больше, чем предполагалось, каждый участник выполнил по 3,5 ед. работы за 1 ч. Вся работа сделана за 5 часов. Сколько учащихся вышло на субботник?
68. На фирме собрали 4340 ц кукурузы. На следующий год запланировано получить 5520 ц зерна кукурузы за счет расширения площади на 14 га и увеличения урожайности на 5 ц с 1 га. Определить площадь посева и урожайность кукурузы (урожай был меньше 40 ц с 1 га).
69. На фирме доход от посева льна составил 21600 руб. На следующий год он составил 26000 руб., причем доход с 1 га увеличился на 20 руб., а площадь посева увеличилась на 10 га. Сколько гектаров было засеяно льном, и какой доход получен с 1 га?
70. По плану бригада рабочих должна была убрать урожай зерновых с 540 га к определенному сроку. В течение шести дней рабочие перевыполняли дневную норму на 5 га, а в последующие дни – на 10 га. За 2 дня до срока им оставалось убрать 20 га. Какой срок был установлен для уборки зерновых?
71. Бригада комбайнеров должна была убрать урожай ржи и овса с 960 га. Каждый день убирали на 40 га больше, чем планировалось, а потому закончили уборку на 4 дня раньше срока. Сколько гектаров намечалось по плану убирать в день, и сколько дней планировалось окончить уборку?
72. Тракторист должен вспахать на тракторе С-100 с предплужником участок земли, имеющий форму квадрата. На вспашку прямоугольной полосы этого участка, длина которой соответствует стороне данного квадрата, а ширина равна 100 м, он затратил 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется трактористу для вспашки остальной части этого участка, если она составляет 20 га?
73. Самоходным комбайном «Нива» нужно убрать зерновые с двух участков квадратной формы общей площадью 52 га. Длина первого участка на 200 м меньше длины второго участка. Сколько времени понадобится для уборки урожая со второго участка, если урожай с первого участка собрали за 8 часов? (Производительность труда в обоих случаях одинаковая.)
74. Две землечерпательные машины разной мощности, работая вместе, могут углубить некоторый участок дна реки в течение 6 дней. Первая машина выполняет эту работу на 9 дней быстрее, чем вторая. Сколько дней потребуется каждой землечерпательной машине, чтобы углубить этот участок дна реки, работая отдельно?
75. Два трактора, работая вместе, могут вспахать зябь на 18 ч быстрее, чем первый трактор, и на 32 ч быстрее, чем второй трактор. Сколько часов потребуется, чтобы вспахать зябь каждым трактором, работая в отдельности?
Элементарные фукции в экономике
. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ В ЭКОНОМИКЕ
§1. Сведения об оплате труда
Преподаватель информирует учащихся о том, что на предприятиях нашей страны применяются в основном три формы оплаты труда – повременная, сдельная и договорная. С учетом премиальных при повременной оплате труда измерителем количества затраченного времени служит число часов или дней, отработанных рабочим, с учетом его квалификации. Повременная оплата труда подразделяется на почасовую, поденную и помесячную. Предварительно учащиеся знакомятся с такими понятиями, как норма времени, норма выработки, тарифная ставка, расценка. Даются пояснения к этим понятиям.
Нормой времени называется то количество времени, которое потребуется рабочему определенной профессии и квалификации на производство единицы продукции или выполнение единиц другой работы. Норма выработки означает количество изделий, произведенных рабочим в единицу рабочего времени.
Тарифная ставка определяет размер оплаты труда за единицу времени (час, день, месяц). Расценка выражает денежную стоимость в рублях или копейках единицы продукции или единицы работы. Зависимость между нормой выработки и нормой времени выражается следующей формулой:
Нвыр=Тсм/Нвр,
где Тсм – сменное время, Нвыр – норма выработки, Нвр – норма времени.
Учащимся сообщается, что почасовая оплата определяется умножением часовой тарифной ставки, которая соответствует тарифному разряду рабочего, на фактически отработанное время в часах.
Аналогично подсчитывается поденная зарплата, только вместо почасовой тарифной ставки берётся дневная, а время подсчитывается в днях. Помесячная зарплата определяется делением месячного оклада рабочего на количество рабочих часов или дней в данном месяце, а затем умножается на отработанное число часов, дней.
Ниже приведем примеры решения задач первого уровня. Цены в задачах представлены по состоянию до 2000 года, а переход к новым быстро изменяющимся ценам можно осуществить на практических занятиях с учащимися в период изучения материала.
Пример 1. Месячная заработная плата рабочего 15400 руб. Количество рабочих дней было 22, а фактически отработанных дней – 19. Тогда месячная зарплата рабочего составляет:
(руб.).
Пример 2. Слесарь пятого разряда, который работает по повременной оплате труда, в течение месяца имеет 23 рабочих дня. Тарифная ставка, соответствующая его разряду, равна 68,4 руб. Тогда его месячная заработная плата составит: (руб.).
Пример 3. Дневной заработок рабочего четвертого разряда составляет 406 руб., а количество рабочих дней равно 22. Следовательно, его месячная зарплата равна (руб.).
При сдельной оплате труда заработная плата рабочего зависит от количества произведенной продукции. На каждую единицу продукции устанавливается норма времени и расценка.
Объясняем учащимся, что часто работа выполняется не одним рабочим, а бригадой, состоящей из нескольких человек, у которых разное количество отработанных часов и разная квалификация. Заработная плата каждого рабочего в этом случае определяется двумя методами.
1. Вычисляется по формуле:
(1)
где Зр – сдельный заработок члена бригады; Збр – сдельный заработок бригады; Тбр – тарифный заработок бригады; Тр– тарифный заработок одного рабочего.
2. Вычисляется по формуле:
(2)
где Кбр – общая сумма коэффициентов – часов по бригаде в целом; Кр – количество коэффициентов – часов у отдельного рабочего.
Для удобства нахождения тарифных ставок, соответствующих данному разряду, вводится тарифная сетка. Тарифный коэффициент 1-го разряда всегда равен единице, тарифные коэффициенты последующих разрядов показывают, во сколько раз труд рабочего, имевшего высокий разряд, производительнее, и соответственно оплачивается выше по сравнению с трудом рабочего, имеющего первый разряд. Зная тарифный коэффициент любого разряда, можно путем умножения на тарифную ставку первого разряда определить тарифные ставки, соответствующие другим разрядам.
Пример 4. Общий заработок бригады составляет 21988 руб. В составе бригады работали слесарь 6-го разряда – 178 ч (часовая ставка 42 руб.), слесарь – 4-го разряда – 100 ч (часовая ставка 31,2 руб.), слесарь 2-го разряда – 78 ч (часовая ставка 24 руб.). Определить заработок каждого члена бригады, если тарифные коэффициенты у слесаря
6-го разряда – 1,985, 4-го разряда – 1,474, 2-го – 1,134.
Определим тарифный заработок каждого рабочего.
Слесарь 6-го разряда 42 ∙ 178 = 7476 (руб.),
4-го разряда 31,2 ∙ 100 = 3120 (руб.),
2-го разряда 24 ∙ 78 = 1872 (руб.).
Всего – 12468 руб.
Отсюда, исходя из формулы (1), сдельный заработок каждого члена бригады составит:
Слесарь 6 разряда – (руб.),
4 разряда – (руб.),
2 разряда – (руб.).
Далее учащимся сообщается, что для повышения материальной и моральной заинтересованности рабочих в повышении производительности труда применяют различные премиальные системы оплаты труда. К ним относятся повременно-премиальная, сдельно-премиальная, аккордная и др. Премии выплачиваются за выполнение и перевыполнение плана, за выпуск бездефектной продукции, за экономию сырья и материалов и т. п. Премии устанавливаются руководителями промышленных предприятий, она составляет определенный процент от основного заработка.
Общий заработок рабочего, представляющий математическую модель заработной платы, выглядит так:
,
где З0 – общий заработок; – процент премирования; З – заработок.
После решения этих задач учащимся даются тренировочные упражнения, для решения которых они должны использовать сборник «Единые нормы и расценки» (ЕНиР). Например, учащимся предлагается оценить:
1. Разгрузку досок с укладкой в штабель (30 м3),
2. Разработку грунта II группы в траншеях под фундамент в ручную глубиной до 1,5 м, шириной 0,7 (30 м3).
3. Погрузку кирпича на автомашины с укладкой (25 т).
4. Кирпичную кладку средней сложности с расшивкой (55 м2).
Учащиеся к этому времени уже должны знать, что для каждого вида, работ имеются соответствующие «Единые нормы и расценки», поэтому они по типу работы легко ориентируются, по каким ЕНиРам ее оценивать. Для случаев 1 и 3 учащиеся пользуются ЕНиРами по транспортным работам, для 2 – ЕНиРом по земляным работам, для случая 4 – ЕНиРом по каменным работам, т. е. находят соответствующий тип работы, а затем с помощью приведенной в ЕНиРе таблицы определяют стоимость и норму времени на единицу продукции, затем на весь объем. По существу, этот процесс ничем не отличается от умения находить квадраты чисел, квадратных корней, значение тригонометрических функций соответствующих углов с использованием специальных таблиц или компьютерной технологии.
Пример 5. Рабочий в течение месяца выполнил следующие работы:
1. Доработку грунта III группы в котлованах под фундаменты – 15 м3 (1 м3 – 120 руб.).
2. Укладку фундаментных блоков башенным краном весом до 3,5 т. – 10 шт. (1 шт. – 150 руб.).
3. Установку блоков под стены подвалов весом до 2,5 т – 20 шт. (1 шт. – 100 руб.).
4. Укладку панелей перекрытия площадью до 10 м2 – 15 шт. (1 м2 – 20 руб.).
Определить месячный заработок рабочего.
Решение. Месячный заработок рабочего будет состоять из суммы заработков по отдельным видам работ. Определим каждый из них в отдельности (цены договорные).
1. Доработка грунта руб.
2. Укладка фундаментных блоков (руб.).
3. Установка блоков под стены подвалов 10 ∙ 20 = 2000 (руб.).
4. Укладка панелей перекрытия (руб.).
Итого заработная плата рабочего в течение месяца составит 8300 руб.
Пример 6. Каменщик после 10 дней работы применил новое приспособление, благодаря чему увеличил дневную производительность труда на 20% и всего за 23 рабочих дня выполнил 51,2 м3 кирпичной кладки. Определить средний месячный заработок до и после применения приспособления, если премиальные составляют 10% от основного заработка. (Цена 1 м3 кладки 200 руб.)
Решение. Пусть х м3 кирпичной кладки – дневная производительность труда, тогда 1,2х (м3) – дневная производительность труда после применения приспособления.
Согласно условию задачи составим уравнение:
.
По договору 1 м3 кирпичной кладки стоит 200 руб., тогда стоимость всей работы равна: до применения приспособления: (руб.),
после применения приспособления: (руб.).
С учетом премиальных средний месячный заработок соответственно составит 10120 руб. и 12144 руб. При решении этих примеров учащиеся замечают, что с ростом производительности труда растет и заработная плата.
После выполнения этих примеров на следующем занятии обращается внимание учащихся на то обстоятельство, что для изготовления единицы продукции или какой-нибудь другой работы необходимо проделать ряд промежуточных работ. Например, для изготовления оконных блоков потребуется произвести распилку леса, затем острожку, зашпиливание швов, долбление, зачистку, разметку и сборку деталей, наконец, укладку готовой продукции в штабель. В стоимость изготовленной продукции будут входить все стоимости перечисленных работ с учетом времени, которые описываются калькуляцией. Отмечается, что с помощью составленной калькуляции определяют себестоимость изготовленной продукции и время, затраченное на ее изготовление. Калькуляции помогают при начислении заработной платы рабочим, облегчают описание выполненной работы. С учащимися рассматривают наиболее простейшие виды калькуляций. Приведем пример калькуляции на изготовление оконной коробки размером 0,755 х 0,780 мм.
№
Шифр Краткое
описание работ
и условий
производства Единица измерения Объем выполненных
работ Договорная
стоимость Норма
времени
На единицу продукции На весь
объем На единицу
продукции На весь
объем
1 П. 38-3-17
табл. 2
№ 28 Поперечная распиловка бруса на маятниковой пиле, сечение 87x 64 мм длиной детали 100 шт. 0,04 15 0,6 0,66 0,026
2 П. 38-3-21
табл. 2
№ 3-а,
к = 1,6
к = 2 Острожка с четырех сторон брусков коробки на фуговальном станке, ширина детали 140 мм, длина 0,78 мм 100 шт. 0,04 30 1,2 1,76 0,07
3 П. 38-3-18
№ 1-а,
№ 2-а,
к = 1,3
к = 2 Выборка четвертей на циркулярной пиле в брусе с двух сторон, ширина 140 мм, длина детали 0,78 мм 100 шт. 0,08 90 7,2 4,73 0,38
Продолжение таблицы
4 П. 38-3-24
табл. 1
№ 1-а Зашпиливание швов на шипорезном станке, сечение детали до 100 см, длина детали 0,78 м 100 шт 0,04 20 0,8 0,96 0,04
5 П. 38-3-28
№ 1-д Долбление потемочного гнезда на цепно-долбежном станке 100
гнезд 0,04 20 0,8 1,15 0,05
6 П. 38-3-32
таб. 2 Разметка детали при количестве более трех разметок в одной детали 100 шт. 0,24 15 3,6 0,57 0,14
7 П. 38-3
гл. 1
тех-часть
к = 3 Зачистка поверхностей после машинной обработки с трех сторон 10 м 0,312 5 1,6 0,315 0,1
8 П. 38-3-8
табл. 3 Сборка
коробки 1 шт. 1 5 5 0,22 0,22
9 П.1-15
№ 1
П. 1-14
№ 1 Подноска деталей внутри цеха с укладкой в штабель на расстояние 20 м m 0,005 100 0,5 0,995 0,04
Итого: 21,3 1,07
Здесь k – коэффициент доплаты в зависимости от работы, применяемых материалов. Следовательно, себестоимость одной оконной коробки размером 0,755 x 0,78 мм стоит 21,3 руб., время, затраченное на изготовление одной коробки, составляет 1,07 ч.
Пример 7. Плотники, улучшив технологию производства, заменив отдельные этапы производства продукции ручной труд механизированным, в течение трех лет дважды равномерно снизили себестоимость изготовления оконной коробки на один и тот же процент по сравнению с первоначальной стоимостью. На сколько процентов снизилась себестоимость оконной коробки, если согласно калькуляции она составляет 21,3 руб., а после снижения 18,7 руб.
Решение. Пусть х – процент снижения себестоимости изготовления оконной коробки. Тогда согласно условию задачи, составим уравнение:
, , откуда
Следовательно, себестоимость снизилась на 6%. При решении задач такого вида учащиеся убеждаются, что производительность труда прямо связана с себестоимостью продукции: с ростом производительности труда себестоимость снижается.
Пример 8. Бригада состоит из трех человек, имеющих 4, 5, 6 разряды, часовые тарифные ставки которых соответственно 22, 24, 28 руб. Применив НОТ, и при условии экономии строительных материалов бригада увеличила производительность труда на 25%, в результате чего ежемесячно 23 рабочих дня стала изготовлять на 242 оконных блока больше. Произвести расчет оплаты рабочим согласно калькуляции, если премиальные начисляются из расчета 15% к основной зарплате.
Решение
Пусть х блоков – месячная производительность труда бригады до соблюдения режима экономии и НОТ, тогда 1,25х – месячная производительность труда бригады в результате применения НОТ и экономии строительных материалов. Согласно условию задачи, составим уравнение: 1,25х – х = 242, х = 968 (блоков), 1,25 • х = 1210 (блоков).
Находим общий заработок бригады
21,3 • 968 = 20618,4 (руб.)
Определим тарифный заработок каждого рабочего:
для 1-го – 22 • 184 = 4048 (руб.),
для 2-го – 24 • 184 = 4416 (руб.),
для 3-го – 28 • 184 = 5152 (руб.).
Всего: 13616 (руб.)
Учащиеся приходят к выводу, что для определения сдельного заработка каждого рабочего лучше всего сначала найти поправочный коэффициент (К). Для этого нужно общий сдельный заработок бригады разделить на сумму тарифного заработка, т. е.
.
Тогда сдельный заработок каждого рабочего составит:
для 1-го – 4048 • 1,514 = 6128,68 руб.,
для 2-го – 4416 • 1,514 = 6658,82 руб.,
для 3-го – 5152 • 1,514 = 7800,12 руб.,
а с учетом премии:
для 1-го – 6128,68 • (1 + 0,15) = 7047,98 руб.,
для 2-го – 6685,82 • (1 + 0,15) = 7688,69 руб.,
для 3-го – 7800,12 • (1 + 0,15) = 8978,14 руб.
После введения новшества и с учетом премиальных заработные платы рабочих соответственно составят 8807,5 руб., 9598,1 руб., 11197,9 руб.
Пример 9. На базе А общий привес всех поросят за сезон (180 дней) составил 405 т, а на базе Б, где были применены аэронизационные установки, общий привес составил 479,88 т, хотя поросят было на 200 голов меньше. Известно, что суточный привес одного поросенка на базе Б на 120 г больше, чем на базе А.
Найти:
1. Количество поросят на этих базах.
2. Среднесуточный привес одного поросенка на базах А и Б.
3. Себестоимость одного килограмма свинины на А и Б, если общие расходы на 1 поросенка на базе А – 9000 руб., а на базе Б – 9300 руб., а средний вес поросят, поступающих на базы 15 кг.
Решение
1.
Базы Количество
поросят Среднесуточный при вес поросенка
А х
Б х – 200
,
2. Суточный привес А: кг;
Б: кг.
3. Себестоимость А и Б:
А: руб.;
Б: руб.
Пример 10. Две бригады 10 и 12 чел. за смену изготовили 400 деталей. После усовершенствования технологии производительность труда повысилась до 480 деталей за смену. Найти:
1. На сколько процентов увеличилась производительность труда, если вначале каждый рабочий 2-й бригады за смену изготовлял на 4 детали больше, чем рабочий 1-й бригады.
2. Вычислить среднемесячную зарплату после улучшения технологии производства рабочих 1 и 2-й бригад, если за каждую деталь оплачивают 30 руб. (число рабочих дней – 22).
Решение
Пусть x – детали, изготовляемые рабочим 1-й бригады за одну смену, тогда (x+4) – количество деталей, изготовляемых рабочим 2-й бригады за смену, а потому получим уравнение: .
Допустим, что производительность труда увеличилась на y%, тогда:
, откуда, х = 16, y = 20%.
Вычисление зарплаты:
Производительность труда 1-й бригады – 19 деталей, а 2-й – 24 детали.
Зарплата рабочего1-й бригады: 19 • 30 • 22 = 12540 руб.
Зарплата рабочего 2-й бригады: 24 • 30 • 22 = 15840 руб.
Приведем краткий анализ этих задач.
Этап формализации и решения экономико-математической модели для учащихся не представляет, как показали занятия, особого труда. Приведем поэтому здесь процесс протекания этапа интерпретации на уроке:
Преподаватель. За что начисляется рабочим заработная плата?
Ученик А. За выполненную работу, за выпуск продукции.
Преподаватель. Что такое продукция?
Ученик В. Это продукт труда рабочего, который предназначен для удовлетворения потребностей людей.
Преподаватель. Правильно, что имеется в виду под заработной платой рабочего?
Ученик С. Количество денег, которое получает рабочий за свою работу.
Преподаватель. Хорошо. Какие виды оплаты труда вы знаете?
Ученик Д. Сдельная и повременная оплата. И еще премиальная оплата.
Преподаватель. Верно. Чем отличается сдельная оплата труда от повременной оплаты?
(Учащиеся правильно и быстро отвечают на этот вопрос.)
Преподаватель. А за что начисляют премию?
Учащиеся. За выполнение и перевыполнение плана работы и за экономию строительных материалов.
Преподаватель. Правильно. От каких факторов зависит заработная плата рабочих? (Класс задумался.)
Ученик А. Прежде всего, это зависит от самого рабочего, насколько он хорошо работает.
Преподаватель. Правильно... Объясните, подробнее, уточните.
Ученик Д. От того, как рабочий применяет новые приспособления, экономно расходует сырье, не теряет впустую рабочее время, чтобы больше изготовить продукции и больше заработать.
Преподаватель. Кто более четко скажет – от чего зависит заработная плата?
Ученик Е. Заработная плата рабочих зависит в первую очередь от производительности труда.
Преподаватель. Верно.
Ученик Л. Зависит также от применения новых приспособлений.
Преподаватель. Только ли в строительном деле применяют новые приспособления? Для чего рабочие и инженерно-технические работники разрабатывают новые приспособления?
Учащиеся. Не только. На любом производстве разрабатываются такие приспособления, которые могут повысить производительность труда.
(Учащиеся приводят конкретные примеры).
Преподаватель. Как, одним словом охарактеризовать всё сказанное?
Учащиеся. Рационализация труда за счет изобретения новых приспособлений.
Преподаватель. Хорошо. Ну, а теперь скажите, пожалуйста, что мы имеем в виду под производительностью труда?
Ученик В. Производительность труда это то, что каменщик сделал кирпичную кладку за 1 день.
Преподаватель. Но обязательно ли за один день? Кто более четко скажет об этом?
Ученик М. Под производительностью труда мы понимаем объем выполненной работы за определённое время, например, за 1 час, за 1 месяц, за 1 год.
Преподаватель. Для чего нужно повышать, производительность труда?
Ученик А. Для того, чтобы увеличить выпуск продукции.
Ученик С. Для роста заработной платы рабочих, а это, в свою очередь, способствует повышению материального благосостояния людей.
Преподаватель. С помощью чего определяется заработок рабочего?
Ученик А. С помощью сборников ЕНиР и калькуляций. Например, при решении задачи о начислении заработной платы используем калькуляцию на изготовление оконной коробки.
Преподаватель. Что такое режим экономии?
Ученик С. Это умелое использование сырья.
Ученик Д. Это бережное отношение к собственности.
Преподаватель. Правильно. Надо добавить еще рациональное использование средств, устранение потерь в народном хозяйстве, еще с какими экономическими понятиями мы с вами ознакомились? (Класс задумался.)
Ученик Н. Мы ознакомились с понятием себестоимости продукции.
Преподаватель. Ну, а теперь скажите, что вы понимаете под себестоимостью продукции?
(На этот вопрос учащиеся не сразу дали правильный ответ. Пришлось провести дополнительную беседу с ними).
Ученик Г. Себестоимость – это те затраты, которые нужны для изготовления продукции. Например, оконного блока, стола.
Преподаватель. Еще какие примеры можете привести? (Ученики перечислили ряд готовых изделий.) И, наконец, общими усилиями выясняется, что себестоимость продукции – общая сумма затрат предприятия на производство единицы того или иного товара, выраженная в деньгах.
Пример 11. Две бригады, состоящие из 10 и 20 человек, усовершенствовали технологию производства, а потому производительность труда, соответственно, возросла на 20% и 10%, и обе бригады за смену вместо 710 деталей стали изготовлять 816 деталей. Найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригады за смену до и после усовершенствования технологии производства.
Этап формализации
Преподаватель. В результате чего бригады увеличили производительность труда?
Ученик А. За счет усовершенствования технологии производства.
Преподаватель. На сколько увеличили производительность труда?
Ученик Н. Первая бригада на 20%, а вторая на 10%.
Преподаватель. На сколько деталей увеличилась совместная производительность труда?
Ученик П. На 106 деталей.
Преподаватель. Сколько искомых величин нужно найти?
Ученик Р. Нужно найти две искомые величины.
Преподаватель. Какие?
Ученик А. Нужно найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригад до и после усовершенствования технологии производства.
Преподаватель. Правильно. С двумя или с одной неизвестной можно решить эту задачу?
Ученик П. Задачу можно решить и с одной и с двумя неизвестными.
Преподаватель. Правильно. Решите эту задачу с двумя неизвестными. Вызываю к доске ученика П., он довольно успешно справляется с этапом формализации и решением математической модели.
Ниже даем фотографию решения.
Пусть х деталей – производительность труда за смену одного рабочего первой бригады, а у деталей – производительность труда за смену одного рабочего второй бригады, тогда 10х+12у = 710. Производительность труда, соответственно, возросла на 20% и 10%, а потому получим второе уравнение: 0,2х+0,1у = 106.
Итак, 10х+12у = 710; 0,2х+0,1у = 106.
Этап решения математической модели выполняется предельно просто.
Ученик П. быстро вычисляет искомые величины и пишет ответ, что производительность труда до улучшения технологии производства рабочего первой бригады за смену 35 деталей, а рабочего второй бригады – 30 деталей. После повышения производительности труда соответственно: 42 и 33.
Этап интерпретации
Преподаватель. Что называется производительностью труда?
Ученик С. Производительность труда – это работа, которую рабочий выполняет за один час, за одну смену.
Преподаватель. Правильно. Подумайте, можно ли говорить о производитель- ности труда за одну неделю.
Ученик М. Можно говорить о производительности труда за одну неделю и даже за один месяц и год.
Преподаватель. Правильно. Интересно, что же имеют в виду под технологией производства.
Ученик Н. Технология производства – это то, как делают...
Преподаватель. Лучше, наверное, сказать, что под технологией производства имеют в виду способы обработки, применяемые при изготовлении той или иной продукции.
Так как это техническое понятие в процессе учебы будет часто встречаться, то учащиеся записывают его определение. Таким образом, экспериментально вывели, что решение задач с экономическим содержанием способствует формированию экономических понятий и воспитанию мышления на базе выявления логических связей между этими понятиями на этапах формализации и интерпретации задач с практическим содержанием.
При решении этих задач учащиеся замечают, что с ростом производительности труда растет и заработная плата, что производительность труда связана с себестоимостью выпускаемой продукции, т. е. с ростом производительности труда себестоимость снижается, и, наконец, на рост производительности труда влияют научные методы организации работ, применение новых технологических процессов, методов и приемов труда, т. е. устанавливают взаимосвязи экономических явлений.
ЗАДАЧИ
Задача 1. Составить калькуляцию затрат труда и заработной платы:
а) по строительству волейбольной площадки,
б) по изготовлению мороженого.
Задача 2. Плотник в течение месяца изготовил:
а) деревянные переносные лестницы (150 м);
б) полотерки (100 шт.):
в) столы на козлах длиной 2 м на шпонках (15 шт.):
г) ящики для гашеной извести (5 шт.);
д) ящики для пожарных рукавов (10 шт.).
Определить месячный заработок рабочего.
Задача 3. Проведена сварка стыков стержней с накладной из круглой стали при d=30 мм. Вычислить стоимость проделанной работы, если заварено 970 стыков.
Задача 4. Изготовлены бетонные блоки для стен подвала объемом до 0,5 м3 одного блока. Вычислить стоимость изготовления 176 блоков, если премиальные составляют 20% от основной зарплаты.
Задача 5. Численность работающих в кафе – 5 человек. Себестоимость одного обеда в кафе – 50 руб. (без учета заработной платы). Ставка налога – 13% от прибыли. Величина спроса: если цена обеда 60 руб., то количество продаж обедов в месяц – 7000 шт., если цена обеда 70 руб., то количество продаж обедов в месяц – 3000 шт., если цена обеда 80 руб., то количества продаж обедов в месяц – 1600 шт. Определить оптимальную цену обедов, установить среднемесячную зарплату работающим и определить величину прибыли, полученную владельцем кафе в месяц.
Задача 6. Бригада каменщиков из 8 человек после трех дней работы применила новое приспособление, благодаря чему увеличила дневную производительность труда на 10% и всего за 24 рабочих дня выполнила 672 м3 кирпичной кладки. Определить средний месячный заработок до и после применения приспособления, если премиальные составляют 10% от основного заработка.
Задача 7. Бригада плотников, применив НОТ, при условии экономии строительных материалов увеличила производительность труда на 25%, в результате чего ежемесячно стала изготовлять на 270 оконных блоков больше. Привести расчет оплаты рабочим, если премиальные начисляются из расчета 15% к основной оплате.
§1. Сведения об оплате труда
Преподаватель информирует учащихся о том, что на предприятиях нашей страны применяются в основном три формы оплаты труда – повременная, сдельная и договорная. С учетом премиальных при повременной оплате труда измерителем количества затраченного времени служит число часов или дней, отработанных рабочим, с учетом его квалификации. Повременная оплата труда подразделяется на почасовую, поденную и помесячную. Предварительно учащиеся знакомятся с такими понятиями, как норма времени, норма выработки, тарифная ставка, расценка. Даются пояснения к этим понятиям.
Нормой времени называется то количество времени, которое потребуется рабочему определенной профессии и квалификации на производство единицы продукции или выполнение единиц другой работы. Норма выработки означает количество изделий, произведенных рабочим в единицу рабочего времени.
Тарифная ставка определяет размер оплаты труда за единицу времени (час, день, месяц). Расценка выражает денежную стоимость в рублях или копейках единицы продукции или единицы работы. Зависимость между нормой выработки и нормой времени выражается следующей формулой:
Нвыр=Тсм/Нвр,
где Тсм – сменное время, Нвыр – норма выработки, Нвр – норма времени.
Учащимся сообщается, что почасовая оплата определяется умножением часовой тарифной ставки, которая соответствует тарифному разряду рабочего, на фактически отработанное время в часах.
Аналогично подсчитывается поденная зарплата, только вместо почасовой тарифной ставки берётся дневная, а время подсчитывается в днях. Помесячная зарплата определяется делением месячного оклада рабочего на количество рабочих часов или дней в данном месяце, а затем умножается на отработанное число часов, дней.
Ниже приведем примеры решения задач первого уровня. Цены в задачах представлены по состоянию до 2000 года, а переход к новым быстро изменяющимся ценам можно осуществить на практических занятиях с учащимися в период изучения материала.
Пример 1. Месячная заработная плата рабочего 15400 руб. Количество рабочих дней было 22, а фактически отработанных дней – 19. Тогда месячная зарплата рабочего составляет:
(руб.).
Пример 2. Слесарь пятого разряда, который работает по повременной оплате труда, в течение месяца имеет 23 рабочих дня. Тарифная ставка, соответствующая его разряду, равна 68,4 руб. Тогда его месячная заработная плата составит: (руб.).
Пример 3. Дневной заработок рабочего четвертого разряда составляет 406 руб., а количество рабочих дней равно 22. Следовательно, его месячная зарплата равна (руб.).
При сдельной оплате труда заработная плата рабочего зависит от количества произведенной продукции. На каждую единицу продукции устанавливается норма времени и расценка.
Объясняем учащимся, что часто работа выполняется не одним рабочим, а бригадой, состоящей из нескольких человек, у которых разное количество отработанных часов и разная квалификация. Заработная плата каждого рабочего в этом случае определяется двумя методами.
1. Вычисляется по формуле:
(1)
где Зр – сдельный заработок члена бригады; Збр – сдельный заработок бригады; Тбр – тарифный заработок бригады; Тр– тарифный заработок одного рабочего.
2. Вычисляется по формуле:
(2)
где Кбр – общая сумма коэффициентов – часов по бригаде в целом; Кр – количество коэффициентов – часов у отдельного рабочего.
Для удобства нахождения тарифных ставок, соответствующих данному разряду, вводится тарифная сетка. Тарифный коэффициент 1-го разряда всегда равен единице, тарифные коэффициенты последующих разрядов показывают, во сколько раз труд рабочего, имевшего высокий разряд, производительнее, и соответственно оплачивается выше по сравнению с трудом рабочего, имеющего первый разряд. Зная тарифный коэффициент любого разряда, можно путем умножения на тарифную ставку первого разряда определить тарифные ставки, соответствующие другим разрядам.
Пример 4. Общий заработок бригады составляет 21988 руб. В составе бригады работали слесарь 6-го разряда – 178 ч (часовая ставка 42 руб.), слесарь – 4-го разряда – 100 ч (часовая ставка 31,2 руб.), слесарь 2-го разряда – 78 ч (часовая ставка 24 руб.). Определить заработок каждого члена бригады, если тарифные коэффициенты у слесаря
6-го разряда – 1,985, 4-го разряда – 1,474, 2-го – 1,134.
Определим тарифный заработок каждого рабочего.
Слесарь 6-го разряда 42 ∙ 178 = 7476 (руб.),
4-го разряда 31,2 ∙ 100 = 3120 (руб.),
2-го разряда 24 ∙ 78 = 1872 (руб.).
Всего – 12468 руб.
Отсюда, исходя из формулы (1), сдельный заработок каждого члена бригады составит:
Слесарь 6 разряда – (руб.),
4 разряда – (руб.),
2 разряда – (руб.).
Далее учащимся сообщается, что для повышения материальной и моральной заинтересованности рабочих в повышении производительности труда применяют различные премиальные системы оплаты труда. К ним относятся повременно-премиальная, сдельно-премиальная, аккордная и др. Премии выплачиваются за выполнение и перевыполнение плана, за выпуск бездефектной продукции, за экономию сырья и материалов и т. п. Премии устанавливаются руководителями промышленных предприятий, она составляет определенный процент от основного заработка.
Общий заработок рабочего, представляющий математическую модель заработной платы, выглядит так:
,
где З0 – общий заработок; – процент премирования; З – заработок.
После решения этих задач учащимся даются тренировочные упражнения, для решения которых они должны использовать сборник «Единые нормы и расценки» (ЕНиР). Например, учащимся предлагается оценить:
1. Разгрузку досок с укладкой в штабель (30 м3),
2. Разработку грунта II группы в траншеях под фундамент в ручную глубиной до 1,5 м, шириной 0,7 (30 м3).
3. Погрузку кирпича на автомашины с укладкой (25 т).
4. Кирпичную кладку средней сложности с расшивкой (55 м2).
Учащиеся к этому времени уже должны знать, что для каждого вида, работ имеются соответствующие «Единые нормы и расценки», поэтому они по типу работы легко ориентируются, по каким ЕНиРам ее оценивать. Для случаев 1 и 3 учащиеся пользуются ЕНиРами по транспортным работам, для 2 – ЕНиРом по земляным работам, для случая 4 – ЕНиРом по каменным работам, т. е. находят соответствующий тип работы, а затем с помощью приведенной в ЕНиРе таблицы определяют стоимость и норму времени на единицу продукции, затем на весь объем. По существу, этот процесс ничем не отличается от умения находить квадраты чисел, квадратных корней, значение тригонометрических функций соответствующих углов с использованием специальных таблиц или компьютерной технологии.
Пример 5. Рабочий в течение месяца выполнил следующие работы:
1. Доработку грунта III группы в котлованах под фундаменты – 15 м3 (1 м3 – 120 руб.).
2. Укладку фундаментных блоков башенным краном весом до 3,5 т. – 10 шт. (1 шт. – 150 руб.).
3. Установку блоков под стены подвалов весом до 2,5 т – 20 шт. (1 шт. – 100 руб.).
4. Укладку панелей перекрытия площадью до 10 м2 – 15 шт. (1 м2 – 20 руб.).
Определить месячный заработок рабочего.
Решение. Месячный заработок рабочего будет состоять из суммы заработков по отдельным видам работ. Определим каждый из них в отдельности (цены договорные).
1. Доработка грунта руб.
2. Укладка фундаментных блоков (руб.).
3. Установка блоков под стены подвалов 10 ∙ 20 = 2000 (руб.).
4. Укладка панелей перекрытия (руб.).
Итого заработная плата рабочего в течение месяца составит 8300 руб.
Пример 6. Каменщик после 10 дней работы применил новое приспособление, благодаря чему увеличил дневную производительность труда на 20% и всего за 23 рабочих дня выполнил 51,2 м3 кирпичной кладки. Определить средний месячный заработок до и после применения приспособления, если премиальные составляют 10% от основного заработка. (Цена 1 м3 кладки 200 руб.)
Решение. Пусть х м3 кирпичной кладки – дневная производительность труда, тогда 1,2х (м3) – дневная производительность труда после применения приспособления.
Согласно условию задачи составим уравнение:
.
По договору 1 м3 кирпичной кладки стоит 200 руб., тогда стоимость всей работы равна: до применения приспособления: (руб.),
после применения приспособления: (руб.).
С учетом премиальных средний месячный заработок соответственно составит 10120 руб. и 12144 руб. При решении этих примеров учащиеся замечают, что с ростом производительности труда растет и заработная плата.
После выполнения этих примеров на следующем занятии обращается внимание учащихся на то обстоятельство, что для изготовления единицы продукции или какой-нибудь другой работы необходимо проделать ряд промежуточных работ. Например, для изготовления оконных блоков потребуется произвести распилку леса, затем острожку, зашпиливание швов, долбление, зачистку, разметку и сборку деталей, наконец, укладку готовой продукции в штабель. В стоимость изготовленной продукции будут входить все стоимости перечисленных работ с учетом времени, которые описываются калькуляцией. Отмечается, что с помощью составленной калькуляции определяют себестоимость изготовленной продукции и время, затраченное на ее изготовление. Калькуляции помогают при начислении заработной платы рабочим, облегчают описание выполненной работы. С учащимися рассматривают наиболее простейшие виды калькуляций. Приведем пример калькуляции на изготовление оконной коробки размером 0,755 х 0,780 мм.
№
Шифр Краткое
описание работ
и условий
производства Единица измерения Объем выполненных
работ Договорная
стоимость Норма
времени
На единицу продукции На весь
объем На единицу
продукции На весь
объем
1 П. 38-3-17
табл. 2
№ 28 Поперечная распиловка бруса на маятниковой пиле, сечение 87x 64 мм длиной детали 100 шт. 0,04 15 0,6 0,66 0,026
2 П. 38-3-21
табл. 2
№ 3-а,
к = 1,6
к = 2 Острожка с четырех сторон брусков коробки на фуговальном станке, ширина детали 140 мм, длина 0,78 мм 100 шт. 0,04 30 1,2 1,76 0,07
3 П. 38-3-18
№ 1-а,
№ 2-а,
к = 1,3
к = 2 Выборка четвертей на циркулярной пиле в брусе с двух сторон, ширина 140 мм, длина детали 0,78 мм 100 шт. 0,08 90 7,2 4,73 0,38
Продолжение таблицы
4 П. 38-3-24
табл. 1
№ 1-а Зашпиливание швов на шипорезном станке, сечение детали до 100 см, длина детали 0,78 м 100 шт 0,04 20 0,8 0,96 0,04
5 П. 38-3-28
№ 1-д Долбление потемочного гнезда на цепно-долбежном станке 100
гнезд 0,04 20 0,8 1,15 0,05
6 П. 38-3-32
таб. 2 Разметка детали при количестве более трех разметок в одной детали 100 шт. 0,24 15 3,6 0,57 0,14
7 П. 38-3
гл. 1
тех-часть
к = 3 Зачистка поверхностей после машинной обработки с трех сторон 10 м 0,312 5 1,6 0,315 0,1
8 П. 38-3-8
табл. 3 Сборка
коробки 1 шт. 1 5 5 0,22 0,22
9 П.1-15
№ 1
П. 1-14
№ 1 Подноска деталей внутри цеха с укладкой в штабель на расстояние 20 м m 0,005 100 0,5 0,995 0,04
Итого: 21,3 1,07
Здесь k – коэффициент доплаты в зависимости от работы, применяемых материалов. Следовательно, себестоимость одной оконной коробки размером 0,755 x 0,78 мм стоит 21,3 руб., время, затраченное на изготовление одной коробки, составляет 1,07 ч.
Пример 7. Плотники, улучшив технологию производства, заменив отдельные этапы производства продукции ручной труд механизированным, в течение трех лет дважды равномерно снизили себестоимость изготовления оконной коробки на один и тот же процент по сравнению с первоначальной стоимостью. На сколько процентов снизилась себестоимость оконной коробки, если согласно калькуляции она составляет 21,3 руб., а после снижения 18,7 руб.
Решение. Пусть х – процент снижения себестоимости изготовления оконной коробки. Тогда согласно условию задачи, составим уравнение:
, , откуда
Следовательно, себестоимость снизилась на 6%. При решении задач такого вида учащиеся убеждаются, что производительность труда прямо связана с себестоимостью продукции: с ростом производительности труда себестоимость снижается.
Пример 8. Бригада состоит из трех человек, имеющих 4, 5, 6 разряды, часовые тарифные ставки которых соответственно 22, 24, 28 руб. Применив НОТ, и при условии экономии строительных материалов бригада увеличила производительность труда на 25%, в результате чего ежемесячно 23 рабочих дня стала изготовлять на 242 оконных блока больше. Произвести расчет оплаты рабочим согласно калькуляции, если премиальные начисляются из расчета 15% к основной зарплате.
Решение
Пусть х блоков – месячная производительность труда бригады до соблюдения режима экономии и НОТ, тогда 1,25х – месячная производительность труда бригады в результате применения НОТ и экономии строительных материалов. Согласно условию задачи, составим уравнение: 1,25х – х = 242, х = 968 (блоков), 1,25 • х = 1210 (блоков).
Находим общий заработок бригады
21,3 • 968 = 20618,4 (руб.)
Определим тарифный заработок каждого рабочего:
для 1-го – 22 • 184 = 4048 (руб.),
для 2-го – 24 • 184 = 4416 (руб.),
для 3-го – 28 • 184 = 5152 (руб.).
Всего: 13616 (руб.)
Учащиеся приходят к выводу, что для определения сдельного заработка каждого рабочего лучше всего сначала найти поправочный коэффициент (К). Для этого нужно общий сдельный заработок бригады разделить на сумму тарифного заработка, т. е.
.
Тогда сдельный заработок каждого рабочего составит:
для 1-го – 4048 • 1,514 = 6128,68 руб.,
для 2-го – 4416 • 1,514 = 6658,82 руб.,
для 3-го – 5152 • 1,514 = 7800,12 руб.,
а с учетом премии:
для 1-го – 6128,68 • (1 + 0,15) = 7047,98 руб.,
для 2-го – 6685,82 • (1 + 0,15) = 7688,69 руб.,
для 3-го – 7800,12 • (1 + 0,15) = 8978,14 руб.
После введения новшества и с учетом премиальных заработные платы рабочих соответственно составят 8807,5 руб., 9598,1 руб., 11197,9 руб.
Пример 9. На базе А общий привес всех поросят за сезон (180 дней) составил 405 т, а на базе Б, где были применены аэронизационные установки, общий привес составил 479,88 т, хотя поросят было на 200 голов меньше. Известно, что суточный привес одного поросенка на базе Б на 120 г больше, чем на базе А.
Найти:
1. Количество поросят на этих базах.
2. Среднесуточный привес одного поросенка на базах А и Б.
3. Себестоимость одного килограмма свинины на А и Б, если общие расходы на 1 поросенка на базе А – 9000 руб., а на базе Б – 9300 руб., а средний вес поросят, поступающих на базы 15 кг.
Решение
1.
Базы Количество
поросят Среднесуточный при вес поросенка
А х
Б х – 200
,
2. Суточный привес А: кг;
Б: кг.
3. Себестоимость А и Б:
А: руб.;
Б: руб.
Пример 10. Две бригады 10 и 12 чел. за смену изготовили 400 деталей. После усовершенствования технологии производительность труда повысилась до 480 деталей за смену. Найти:
1. На сколько процентов увеличилась производительность труда, если вначале каждый рабочий 2-й бригады за смену изготовлял на 4 детали больше, чем рабочий 1-й бригады.
2. Вычислить среднемесячную зарплату после улучшения технологии производства рабочих 1 и 2-й бригад, если за каждую деталь оплачивают 30 руб. (число рабочих дней – 22).
Решение
Пусть x – детали, изготовляемые рабочим 1-й бригады за одну смену, тогда (x+4) – количество деталей, изготовляемых рабочим 2-й бригады за смену, а потому получим уравнение: .
Допустим, что производительность труда увеличилась на y%, тогда:
, откуда, х = 16, y = 20%.
Вычисление зарплаты:
Производительность труда 1-й бригады – 19 деталей, а 2-й – 24 детали.
Зарплата рабочего1-й бригады: 19 • 30 • 22 = 12540 руб.
Зарплата рабочего 2-й бригады: 24 • 30 • 22 = 15840 руб.
Приведем краткий анализ этих задач.
Этап формализации и решения экономико-математической модели для учащихся не представляет, как показали занятия, особого труда. Приведем поэтому здесь процесс протекания этапа интерпретации на уроке:
Преподаватель. За что начисляется рабочим заработная плата?
Ученик А. За выполненную работу, за выпуск продукции.
Преподаватель. Что такое продукция?
Ученик В. Это продукт труда рабочего, который предназначен для удовлетворения потребностей людей.
Преподаватель. Правильно, что имеется в виду под заработной платой рабочего?
Ученик С. Количество денег, которое получает рабочий за свою работу.
Преподаватель. Хорошо. Какие виды оплаты труда вы знаете?
Ученик Д. Сдельная и повременная оплата. И еще премиальная оплата.
Преподаватель. Верно. Чем отличается сдельная оплата труда от повременной оплаты?
(Учащиеся правильно и быстро отвечают на этот вопрос.)
Преподаватель. А за что начисляют премию?
Учащиеся. За выполнение и перевыполнение плана работы и за экономию строительных материалов.
Преподаватель. Правильно. От каких факторов зависит заработная плата рабочих? (Класс задумался.)
Ученик А. Прежде всего, это зависит от самого рабочего, насколько он хорошо работает.
Преподаватель. Правильно... Объясните, подробнее, уточните.
Ученик Д. От того, как рабочий применяет новые приспособления, экономно расходует сырье, не теряет впустую рабочее время, чтобы больше изготовить продукции и больше заработать.
Преподаватель. Кто более четко скажет – от чего зависит заработная плата?
Ученик Е. Заработная плата рабочих зависит в первую очередь от производительности труда.
Преподаватель. Верно.
Ученик Л. Зависит также от применения новых приспособлений.
Преподаватель. Только ли в строительном деле применяют новые приспособления? Для чего рабочие и инженерно-технические работники разрабатывают новые приспособления?
Учащиеся. Не только. На любом производстве разрабатываются такие приспособления, которые могут повысить производительность труда.
(Учащиеся приводят конкретные примеры).
Преподаватель. Как, одним словом охарактеризовать всё сказанное?
Учащиеся. Рационализация труда за счет изобретения новых приспособлений.
Преподаватель. Хорошо. Ну, а теперь скажите, пожалуйста, что мы имеем в виду под производительностью труда?
Ученик В. Производительность труда это то, что каменщик сделал кирпичную кладку за 1 день.
Преподаватель. Но обязательно ли за один день? Кто более четко скажет об этом?
Ученик М. Под производительностью труда мы понимаем объем выполненной работы за определённое время, например, за 1 час, за 1 месяц, за 1 год.
Преподаватель. Для чего нужно повышать, производительность труда?
Ученик А. Для того, чтобы увеличить выпуск продукции.
Ученик С. Для роста заработной платы рабочих, а это, в свою очередь, способствует повышению материального благосостояния людей.
Преподаватель. С помощью чего определяется заработок рабочего?
Ученик А. С помощью сборников ЕНиР и калькуляций. Например, при решении задачи о начислении заработной платы используем калькуляцию на изготовление оконной коробки.
Преподаватель. Что такое режим экономии?
Ученик С. Это умелое использование сырья.
Ученик Д. Это бережное отношение к собственности.
Преподаватель. Правильно. Надо добавить еще рациональное использование средств, устранение потерь в народном хозяйстве, еще с какими экономическими понятиями мы с вами ознакомились? (Класс задумался.)
Ученик Н. Мы ознакомились с понятием себестоимости продукции.
Преподаватель. Ну, а теперь скажите, что вы понимаете под себестоимостью продукции?
(На этот вопрос учащиеся не сразу дали правильный ответ. Пришлось провести дополнительную беседу с ними).
Ученик Г. Себестоимость – это те затраты, которые нужны для изготовления продукции. Например, оконного блока, стола.
Преподаватель. Еще какие примеры можете привести? (Ученики перечислили ряд готовых изделий.) И, наконец, общими усилиями выясняется, что себестоимость продукции – общая сумма затрат предприятия на производство единицы того или иного товара, выраженная в деньгах.
Пример 11. Две бригады, состоящие из 10 и 20 человек, усовершенствовали технологию производства, а потому производительность труда, соответственно, возросла на 20% и 10%, и обе бригады за смену вместо 710 деталей стали изготовлять 816 деталей. Найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригады за смену до и после усовершенствования технологии производства.
Этап формализации
Преподаватель. В результате чего бригады увеличили производительность труда?
Ученик А. За счет усовершенствования технологии производства.
Преподаватель. На сколько увеличили производительность труда?
Ученик Н. Первая бригада на 20%, а вторая на 10%.
Преподаватель. На сколько деталей увеличилась совместная производительность труда?
Ученик П. На 106 деталей.
Преподаватель. Сколько искомых величин нужно найти?
Ученик Р. Нужно найти две искомые величины.
Преподаватель. Какие?
Ученик А. Нужно найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригад до и после усовершенствования технологии производства.
Преподаватель. Правильно. С двумя или с одной неизвестной можно решить эту задачу?
Ученик П. Задачу можно решить и с одной и с двумя неизвестными.
Преподаватель. Правильно. Решите эту задачу с двумя неизвестными. Вызываю к доске ученика П., он довольно успешно справляется с этапом формализации и решением математической модели.
Ниже даем фотографию решения.
Пусть х деталей – производительность труда за смену одного рабочего первой бригады, а у деталей – производительность труда за смену одного рабочего второй бригады, тогда 10х+12у = 710. Производительность труда, соответственно, возросла на 20% и 10%, а потому получим второе уравнение: 0,2х+0,1у = 106.
Итак, 10х+12у = 710; 0,2х+0,1у = 106.
Этап решения математической модели выполняется предельно просто.
Ученик П. быстро вычисляет искомые величины и пишет ответ, что производительность труда до улучшения технологии производства рабочего первой бригады за смену 35 деталей, а рабочего второй бригады – 30 деталей. После повышения производительности труда соответственно: 42 и 33.
Этап интерпретации
Преподаватель. Что называется производительностью труда?
Ученик С. Производительность труда – это работа, которую рабочий выполняет за один час, за одну смену.
Преподаватель. Правильно. Подумайте, можно ли говорить о производитель- ности труда за одну неделю.
Ученик М. Можно говорить о производительности труда за одну неделю и даже за один месяц и год.
Преподаватель. Правильно. Интересно, что же имеют в виду под технологией производства.
Ученик Н. Технология производства – это то, как делают...
Преподаватель. Лучше, наверное, сказать, что под технологией производства имеют в виду способы обработки, применяемые при изготовлении той или иной продукции.
Так как это техническое понятие в процессе учебы будет часто встречаться, то учащиеся записывают его определение. Таким образом, экспериментально вывели, что решение задач с экономическим содержанием способствует формированию экономических понятий и воспитанию мышления на базе выявления логических связей между этими понятиями на этапах формализации и интерпретации задач с практическим содержанием.
При решении этих задач учащиеся замечают, что с ростом производительности труда растет и заработная плата, что производительность труда связана с себестоимостью выпускаемой продукции, т. е. с ростом производительности труда себестоимость снижается, и, наконец, на рост производительности труда влияют научные методы организации работ, применение новых технологических процессов, методов и приемов труда, т. е. устанавливают взаимосвязи экономических явлений.
ЗАДАЧИ
Задача 1. Составить калькуляцию затрат труда и заработной платы:
а) по строительству волейбольной площадки,
б) по изготовлению мороженого.
Задача 2. Плотник в течение месяца изготовил:
а) деревянные переносные лестницы (150 м);
б) полотерки (100 шт.):
в) столы на козлах длиной 2 м на шпонках (15 шт.):
г) ящики для гашеной извести (5 шт.);
д) ящики для пожарных рукавов (10 шт.).
Определить месячный заработок рабочего.
Задача 3. Проведена сварка стыков стержней с накладной из круглой стали при d=30 мм. Вычислить стоимость проделанной работы, если заварено 970 стыков.
Задача 4. Изготовлены бетонные блоки для стен подвала объемом до 0,5 м3 одного блока. Вычислить стоимость изготовления 176 блоков, если премиальные составляют 20% от основной зарплаты.
Задача 5. Численность работающих в кафе – 5 человек. Себестоимость одного обеда в кафе – 50 руб. (без учета заработной платы). Ставка налога – 13% от прибыли. Величина спроса: если цена обеда 60 руб., то количество продаж обедов в месяц – 7000 шт., если цена обеда 70 руб., то количество продаж обедов в месяц – 3000 шт., если цена обеда 80 руб., то количества продаж обедов в месяц – 1600 шт. Определить оптимальную цену обедов, установить среднемесячную зарплату работающим и определить величину прибыли, полученную владельцем кафе в месяц.
Задача 6. Бригада каменщиков из 8 человек после трех дней работы применила новое приспособление, благодаря чему увеличила дневную производительность труда на 10% и всего за 24 рабочих дня выполнила 672 м3 кирпичной кладки. Определить средний месячный заработок до и после применения приспособления, если премиальные составляют 10% от основного заработка.
Задача 7. Бригада плотников, применив НОТ, при условии экономии строительных материалов увеличила производительность труда на 25%, в результате чего ежемесячно стала изготовлять на 270 оконных блоков больше. Привести расчет оплаты рабочим, если премиальные начисляются из расчета 15% к основной оплате.
З
Методический семинар
Задачи с экономическим
содержанием
на уроках математики
Ш.А. Музенитов,
Место работы: Ставропольский институт непре-рывного медицинского и фармацевтического образо-вания
E-mail: muzenitov-shota@yandex.ru
Для того чтобы повысить интерес учащихся к ма-тематике и показать ее практическое применение, ав-тор статьи предлагает рассматривать на уроках задачи с экономико-производственным содержанием и раз-бирает примеры таких задач.
Ключевые слова: себестоимость продукции, рен-табельность, производительность труда, линейная функция, уравнение, система уравнений.
Сначала рассмотрим несколько задач, в ко-торых используется линейная функция. В эко-номике эта функция может выражать зависи-мость между ценой товара и спросом, нормой прибыли и прибавочной стоимостью, произ-водством продукции и расходом материала и т.д. При этом при решении разных задач ис-пользуются различные уравнения прямой.
Функция y = kx + b может выражать себе-стоимость выпускаемой продукции любого вида. В общую себестоимость входят расходы, связанные с выпуском продукции (сумма де-нег, затраченная на сырье, и сумма, выплачен-ная рабочим), и прочие расходы, которые не зависят от объема выпуска продукции (зара-ботная плата служащих, плата за отопление здания, освещение и т.д.). Назовем их условно расходами первой и второй группы. Если рас-ходы первой группы обозначить буквой k, a расходы второй группы – буквой b, то себе-стоимость С продукции x выражается фор-мулой С = kx + b.
При x < 0 задача теряет смысл. При x = 0 производство прекращается. При x > 0 посто-янно увеличиваются расходы первой группы, приводящие к одновременному с ними увели-чению расходов второй группы за счет расши-рения предприятия, построения новых произ-водственных объектов.
Уравнение прямой в отрезках
где a ≠ 0 , b ≠ 0,
(a; 0), (0; b) точки пересечения прямой с осями координат, может выражать стоимость основных средств производства с учетом их износа. Если считать, что любая машина пере-носит свою стоимость на изготовляемую с ее помощью продукцию равномерно по мере из-носа, то ее стоимость будет уменьшаться ли-нейно. Чтобы построить соответствующий график, на оси у откладываем отрезок, отве-чающий исходной стоимости машины, а на оси x – отрезок, отвечающий сроку службы. Например, на рис. 1 показан график для a = 8 лет и b = 52 тыс. руб.
Рис. 1
В экономических расчетах используют также уравнение прямой, проходящей через две данные точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2), где х1 ≠ х2 , у1 ≠ у2:
Рассмотрим примеры.
Задача 1. Перевозка 1 т лесоматериала по железной дороге от Ставрополя до станции Григорополисская, расстояние между которы-ми 150 км, стоит 44 руб., а до города Прохлад-ный, удаленного от Ставрополя на 505 км, – 105 руб. Пользуясь этими данными, определи-те стоимость перевозки 1 т лесоматериала от Ставрополя до Кисловодск и до Пятигорска, удаленных от него на 472 км и 434 км соот-ветственно.
Решение. Стоимость перевозки 1 т лесо-материала от Ставрополя до города Прохлад-ный больше, чем до станции Григорополис-ская на (105 44) руб., а преодолеваемое рас-стояние больше на (505 – 150) км. Пусть пе-ревозка того же груза на x км стоит y руб. Пе-ревозка из Ставрополя на расстояние, которое на (x – 150) км большее, чем до станции Гри-горополисская, обойдется дороже на (y – 44) руб. Положив для простоты, что разность стоимостей перевозок пропорциональная раз-ности расстояний между пунктами, получим пропорцию
.
Выразим из нее y:
.
Вычислив (с точностью до трех значащих цифр) коэффициент при x и свободный член, получим уравнение
у = 0,172х + 18,2.
Определим стоимость перевозки 1 т лесома-териала от Ставрополя до Кисловодска и до Пя-тигорска:
у = 0,172 472 + 18,2 = 99,38 руб.,
у = 0,172 434 + 18,2 = 92,85 руб.
Задача 2. Себестоимость производства неко-торой продукции бригадой из пяти человек на Ставропольском инструментальном заводе со-ставляет 680 руб. за 1400 ед. и 1900 руб. за 4500 ед. Сравните себестоимость единицы этой продукции при выпуске 2700 ед. и 5400 ед.
Решение. Будем рассуждать так же, как и при решении задачи 1. Сравним выпуск про-дукции во втором и первом случаях. Себе-стоимость производства продукции больше на (1900 – 680) руб., а количество продукции на (4500 – 1400) ед.
Если завод выпускает x ед. продукции, и себестоимость ее производства C руб., то при сравнении с выпуском в первом случае объем продукции будет больше на (х – 1400) ед., а себестоимость на (C – 680) руб. Разница се-бестоимостей пропорциональна разнице объемов выпущенной продукции, то есть
,
откуда
С = 0,394х + 129.
Себестоимость производства продукции в количестве 2700 ед.
С = 0,394 2700 + 129 = 1192,8 руб.,
а в количестве 5400 ед.
С = 0,394 5400 + 129 = 2256,6 руб.
Себестоимость С1 единицы продукции вычисляется по формуле
В первом случае С1 = 0,44 руб., во втором С1 = 0,42 руб. Во втором случае производить продукцию выгоднее, а увеличение выпуска в пределах возможности завода приведет к сни-жению ее себестоимости.
Задача 3. Себестоимость перевозки груза двумя видами транспорта выражается функция-ми С = 0,25х – 1,6 (по шоссе) и С = 0,2х + 3,8 (по железной дороге), где 10 ≤ х ≤ 1000 – рас-стояние в километрах, а С – транспортные рас-ходы. Определите, какой вид транспорта выгод-нее для перевозки одного и того же груза, и на-чиная с какого расстояния.
Решение. При x = 100 для первого вида транспорта стоимость перевозки составляет 23,4 руб., а для второго – 23,8 руб. При x = 300 стоимость первого вида транспорта со-ставляет 73,4 руб., а второго – 63,8 руб. Сле-довательно, на малых расстояниях выгоднее перевозить груз по шоссе, а на больших – по железной дороге.
Выясним, начиная с какого расстояния вы-годнее пользоваться вторым видом транспор-та. Очевидно, что на определенном расстоя-нии стоимость перевозки обоими видами транспорта обходится одинаково. Это рас-стояние найдем, решив систему данных уравнений:
откуда
0,25х – 1,6 = 0,2х + 3,8, х = 108.
Значит, начиная с 108 км, второй вид транспорта экономичнее (рентабельнее).
Объясняем учащимся, что эта и аналогич-ные ей задачи сводятся к нахождению абсцис-сы точки пересечения двух прямых. Разберем такой пример.
Задача 4. Расходы при перевозке груза двумя видами транспорта вычисляются по формулам
y1 = 100 + 40х и y2 = 200 + 20х,
где х – расстояние, на которое осуществляет-ся перевозка (в сотнях километров), а y1, y2 транспортные расходы по перевозке груза первым и вторым видами транспорта соответ-ственно (в рублях). Определите, на какие рас-стояния и каким видом транспорта перевозки груза будут более экономичными.
Решение. На одной координатной плос-кости построим графики транспортных расхо-дов, они пересекаются в точке A(5; 300) (рис. 2).
Рис. 2
По этим графикам достаточно просто оп-ределяются (по значению у) транспортные расходы по перевозке груза на любые расстоя-ния обоими видами транспорта, а также то, на какие расстояния и каким видом транспорта перевозки более выгодны. Так, если груз тре-буется перевезти на расстояние менее 500 км, следует выбрать первый вид транспорта, а на большие расстояния груз экономичнее перево-зить вторым видом транспорта.
Рассмотрим также несколько задач, кото-рые решаются с помощью уравнений или не-равенств.
Задача 5. На одной сельскохозяйственной фирме годовой удой молока за 2002 г. соста-вил 3500 тыс. л, а на другой – на 750 тыс. л меньше, хотя коров там на 100 голов больше, чем на первой фирме. Годовой удой молока от одной коровы на первой фирме на 1 тыс. л больше, чем на второй. Найдите:
а) поголовье коров на каждой фирме;
б) среднегодовой удой молока от одной коровы на каждой фирме;
в) себестоимость 1 л молока на каждой фирме, если стоимость содержания одной коровы с учетом заработка работников и ос-тальных расходов составляет 14 000 руб. в год (расходы по реализации молока не учи-тывать).
Решение. Пусть x – количество коров на первой фирме, тогда (x + 100) – количество ко-ров на второй фирме; тыс. л – годовой удой молока от одной коровы на первой фирме, а тыс. л – годовой удой молока от одной коровы на второй фирме. Согласно ус-ловию задачи
После простых преобразований получим квадратное уравнение
x2 650x 350 000 = 0,
его корни x = 1000, x = 350. Второй ко-рень не удовлетворяет условию задачи, так как поголовье коров не может быть числом отрицательным.
Ответим на поставленные вопросы.
а) На первой фирме 1000 коров, а на второй – 1100.
б) Среднегодовой удой молока от одной коровы на первой фирме 3,5 тыс. л, а на вто-рой – 2,5 тыс. л.
в) Себестоимость 1 л молока на первой фирме 4 руб., а на второй 5,6 руб.
Задача 6. В 2009 г. один завод выпустил 12 000 машин, а другой завод, где некоторые виды работ были автоматизированы, выпус-тил 13 800 машин, хотя рабочих на нем было на 350 человек меньше, чем на первом заво-де. Известно, что средняя годовая произво-дительность труда одного рабочего на вто-ром заводе на 4 машины больше, чем на пер-вом. Для каждого завода определите:
а) число рабочих;
б) среднюю годовую производительность труда одного рабочего;
в) среднемесячную зарплату рабочего;
г) себестоимость одной машины, если го-довой фонд зарплаты рабочих на первом за-воде составляет 81 млн. руб., а прочие рас-ходы – 33 млн. руб., на втором заводе со-ответственно 72 млн. руб. и 32 млн. руб., а расходы на реконструкцию каждого завода составляют 14 млн. руб.
Ответ: а) на первом заводе 1500 рабочих, а на втором 1150; б) средняя годовая произво-дительность труда одного рабочего на первом заводе 8 машин, а на втором 12; в) среднеме-сячная зарплата рабочего на первом заводе 4500 руб., а на втором – 5217,4 руб.; г) себе-стоимость машины на первом заводе 10 667 руб., а на втором – 8550,7 руб.
Задача 7. Завод выпускает станки типа А и В, которые вместе весят 2700 кг. Конструкто-ры после модернизации снизили массу станка типа А на 7%, а станка типа В на 5%, и вместе они стали весить 2535 кг. Найдите:
а) массу станка типа А и типа В старой кон-струкции;
б) снижение материалоемкости станка типа А и типа В;
в) годовую экономию металла, если вместо старых станков завод будет выпускать по 5000 станков типа А и типа В новой конструкции.
Решение. Пусть масса станка типа А старой конструкции x кг, тогда масса станка типа В (2700 – x) кг. Снижение материалоемкости станков типа А и В равно соответственно
кг и кг.
Составим уравнение
Решив его, найдем x = 1500.
Ответим на поставленные вопросы.
а) Старый станок типа А имеет массу 1500 кг, а станок типа В 1200 кг.
б) Массу станка типа А удалось снизить на 105 кг, а массу станка типа В – на 60 кг.
в) Годовая экономия материала при вы-пуске станков типа А и типа В новой конст-рукции составит
(105 + 60) 5000 = 825 000 кг = 825 т.
Задача 8. Стоимость трактора равна А, а стоимость его капитального ремонта – r. Ус-тановлено, что трактор может работать без ремонта n месяцев, а с ремонтом m меся-цев. При каких соотношениях между A, r, n и m затраты на ремонт являются рентабель-ными? Оцените r. (При этом нужно учесть, что мощность отремонтированного трактора равна мощности нового трактора.)
Решение. – средняя стоимость ме-сячной эксплуатации нового трактора; (A + r) суммарная стоимость трактора и ремонта; – средняя стоимость месячной эксплуа-тации трактора после ремонта.
Капитальный ремонт трактора будет рен-табельным (то есть окупит себя) только в том случае, когда средняя стоимость месячной эксплуатации трактора после ремонта будет не больше, чем средняя стоимость месячной эксплуатации до ремонта, то есть
, откуда
Задача 9. Используя результат, получен-ный при решении задачи 8, выясните, в каких из следующих случаев надо ремонтировать тракторы (ремонт будет рентабельным), а в каких нет:
а) А = 1750 руб., r = 500 руб., n = 8 меся-цев, m = 12 месяцев;
б) А = 1200 руб., r = 460 руб., n = 6 меся-цев, m = 7 месяцев;
в) А = 1500 руб., r = 600 руб., n = 8 меся-цев, m = 13 месяцев;
г) А = 2700 руб., r = 1200 руб., n = 9 меся-цев, m = 15 месяцев.
Ответ: капитальный ремонт тракторов будет рентабельным в случаях а), в) и г).
Задачи с экономическим
содержанием
на уроках математики
Ш.А. Музенитов,
Место работы: Ставропольский институт непре-рывного медицинского и фармацевтического образо-вания
E-mail: muzenitov-shota@yandex.ru
Для того чтобы повысить интерес учащихся к ма-тематике и показать ее практическое применение, ав-тор статьи предлагает рассматривать на уроках задачи с экономико-производственным содержанием и раз-бирает примеры таких задач.
Ключевые слова: себестоимость продукции, рен-табельность, производительность труда, линейная функция, уравнение, система уравнений.
Сначала рассмотрим несколько задач, в ко-торых используется линейная функция. В эко-номике эта функция может выражать зависи-мость между ценой товара и спросом, нормой прибыли и прибавочной стоимостью, произ-водством продукции и расходом материала и т.д. При этом при решении разных задач ис-пользуются различные уравнения прямой.
Функция y = kx + b может выражать себе-стоимость выпускаемой продукции любого вида. В общую себестоимость входят расходы, связанные с выпуском продукции (сумма де-нег, затраченная на сырье, и сумма, выплачен-ная рабочим), и прочие расходы, которые не зависят от объема выпуска продукции (зара-ботная плата служащих, плата за отопление здания, освещение и т.д.). Назовем их условно расходами первой и второй группы. Если рас-ходы первой группы обозначить буквой k, a расходы второй группы – буквой b, то себе-стоимость С продукции x выражается фор-мулой С = kx + b.
При x < 0 задача теряет смысл. При x = 0 производство прекращается. При x > 0 посто-янно увеличиваются расходы первой группы, приводящие к одновременному с ними увели-чению расходов второй группы за счет расши-рения предприятия, построения новых произ-водственных объектов.
Уравнение прямой в отрезках
где a ≠ 0 , b ≠ 0,
(a; 0), (0; b) точки пересечения прямой с осями координат, может выражать стоимость основных средств производства с учетом их износа. Если считать, что любая машина пере-носит свою стоимость на изготовляемую с ее помощью продукцию равномерно по мере из-носа, то ее стоимость будет уменьшаться ли-нейно. Чтобы построить соответствующий график, на оси у откладываем отрезок, отве-чающий исходной стоимости машины, а на оси x – отрезок, отвечающий сроку службы. Например, на рис. 1 показан график для a = 8 лет и b = 52 тыс. руб.
Рис. 1
В экономических расчетах используют также уравнение прямой, проходящей через две данные точки с координатами (x1; y1) и (x2; y2), где х1 ≠ х2 , у1 ≠ у2:
Рассмотрим примеры.
Задача 1. Перевозка 1 т лесоматериала по железной дороге от Ставрополя до станции Григорополисская, расстояние между которы-ми 150 км, стоит 44 руб., а до города Прохлад-ный, удаленного от Ставрополя на 505 км, – 105 руб. Пользуясь этими данными, определи-те стоимость перевозки 1 т лесоматериала от Ставрополя до Кисловодск и до Пятигорска, удаленных от него на 472 км и 434 км соот-ветственно.
Решение. Стоимость перевозки 1 т лесо-материала от Ставрополя до города Прохлад-ный больше, чем до станции Григорополис-ская на (105 44) руб., а преодолеваемое рас-стояние больше на (505 – 150) км. Пусть пе-ревозка того же груза на x км стоит y руб. Пе-ревозка из Ставрополя на расстояние, которое на (x – 150) км большее, чем до станции Гри-горополисская, обойдется дороже на (y – 44) руб. Положив для простоты, что разность стоимостей перевозок пропорциональная раз-ности расстояний между пунктами, получим пропорцию
.
Выразим из нее y:
.
Вычислив (с точностью до трех значащих цифр) коэффициент при x и свободный член, получим уравнение
у = 0,172х + 18,2.
Определим стоимость перевозки 1 т лесома-териала от Ставрополя до Кисловодска и до Пя-тигорска:
у = 0,172 472 + 18,2 = 99,38 руб.,
у = 0,172 434 + 18,2 = 92,85 руб.
Задача 2. Себестоимость производства неко-торой продукции бригадой из пяти человек на Ставропольском инструментальном заводе со-ставляет 680 руб. за 1400 ед. и 1900 руб. за 4500 ед. Сравните себестоимость единицы этой продукции при выпуске 2700 ед. и 5400 ед.
Решение. Будем рассуждать так же, как и при решении задачи 1. Сравним выпуск про-дукции во втором и первом случаях. Себе-стоимость производства продукции больше на (1900 – 680) руб., а количество продукции на (4500 – 1400) ед.
Если завод выпускает x ед. продукции, и себестоимость ее производства C руб., то при сравнении с выпуском в первом случае объем продукции будет больше на (х – 1400) ед., а себестоимость на (C – 680) руб. Разница се-бестоимостей пропорциональна разнице объемов выпущенной продукции, то есть
,
откуда
С = 0,394х + 129.
Себестоимость производства продукции в количестве 2700 ед.
С = 0,394 2700 + 129 = 1192,8 руб.,
а в количестве 5400 ед.
С = 0,394 5400 + 129 = 2256,6 руб.
Себестоимость С1 единицы продукции вычисляется по формуле
В первом случае С1 = 0,44 руб., во втором С1 = 0,42 руб. Во втором случае производить продукцию выгоднее, а увеличение выпуска в пределах возможности завода приведет к сни-жению ее себестоимости.
Задача 3. Себестоимость перевозки груза двумя видами транспорта выражается функция-ми С = 0,25х – 1,6 (по шоссе) и С = 0,2х + 3,8 (по железной дороге), где 10 ≤ х ≤ 1000 – рас-стояние в километрах, а С – транспортные рас-ходы. Определите, какой вид транспорта выгод-нее для перевозки одного и того же груза, и на-чиная с какого расстояния.
Решение. При x = 100 для первого вида транспорта стоимость перевозки составляет 23,4 руб., а для второго – 23,8 руб. При x = 300 стоимость первого вида транспорта со-ставляет 73,4 руб., а второго – 63,8 руб. Сле-довательно, на малых расстояниях выгоднее перевозить груз по шоссе, а на больших – по железной дороге.
Выясним, начиная с какого расстояния вы-годнее пользоваться вторым видом транспор-та. Очевидно, что на определенном расстоя-нии стоимость перевозки обоими видами транспорта обходится одинаково. Это рас-стояние найдем, решив систему данных уравнений:
откуда
0,25х – 1,6 = 0,2х + 3,8, х = 108.
Значит, начиная с 108 км, второй вид транспорта экономичнее (рентабельнее).
Объясняем учащимся, что эта и аналогич-ные ей задачи сводятся к нахождению абсцис-сы точки пересечения двух прямых. Разберем такой пример.
Задача 4. Расходы при перевозке груза двумя видами транспорта вычисляются по формулам
y1 = 100 + 40х и y2 = 200 + 20х,
где х – расстояние, на которое осуществляет-ся перевозка (в сотнях километров), а y1, y2 транспортные расходы по перевозке груза первым и вторым видами транспорта соответ-ственно (в рублях). Определите, на какие рас-стояния и каким видом транспорта перевозки груза будут более экономичными.
Решение. На одной координатной плос-кости построим графики транспортных расхо-дов, они пересекаются в точке A(5; 300) (рис. 2).
Рис. 2
По этим графикам достаточно просто оп-ределяются (по значению у) транспортные расходы по перевозке груза на любые расстоя-ния обоими видами транспорта, а также то, на какие расстояния и каким видом транспорта перевозки более выгодны. Так, если груз тре-буется перевезти на расстояние менее 500 км, следует выбрать первый вид транспорта, а на большие расстояния груз экономичнее перево-зить вторым видом транспорта.
Рассмотрим также несколько задач, кото-рые решаются с помощью уравнений или не-равенств.
Задача 5. На одной сельскохозяйственной фирме годовой удой молока за 2002 г. соста-вил 3500 тыс. л, а на другой – на 750 тыс. л меньше, хотя коров там на 100 голов больше, чем на первой фирме. Годовой удой молока от одной коровы на первой фирме на 1 тыс. л больше, чем на второй. Найдите:
а) поголовье коров на каждой фирме;
б) среднегодовой удой молока от одной коровы на каждой фирме;
в) себестоимость 1 л молока на каждой фирме, если стоимость содержания одной коровы с учетом заработка работников и ос-тальных расходов составляет 14 000 руб. в год (расходы по реализации молока не учи-тывать).
Решение. Пусть x – количество коров на первой фирме, тогда (x + 100) – количество ко-ров на второй фирме; тыс. л – годовой удой молока от одной коровы на первой фирме, а тыс. л – годовой удой молока от одной коровы на второй фирме. Согласно ус-ловию задачи
После простых преобразований получим квадратное уравнение
x2 650x 350 000 = 0,
его корни x = 1000, x = 350. Второй ко-рень не удовлетворяет условию задачи, так как поголовье коров не может быть числом отрицательным.
Ответим на поставленные вопросы.
а) На первой фирме 1000 коров, а на второй – 1100.
б) Среднегодовой удой молока от одной коровы на первой фирме 3,5 тыс. л, а на вто-рой – 2,5 тыс. л.
в) Себестоимость 1 л молока на первой фирме 4 руб., а на второй 5,6 руб.
Задача 6. В 2009 г. один завод выпустил 12 000 машин, а другой завод, где некоторые виды работ были автоматизированы, выпус-тил 13 800 машин, хотя рабочих на нем было на 350 человек меньше, чем на первом заво-де. Известно, что средняя годовая произво-дительность труда одного рабочего на вто-ром заводе на 4 машины больше, чем на пер-вом. Для каждого завода определите:
а) число рабочих;
б) среднюю годовую производительность труда одного рабочего;
в) среднемесячную зарплату рабочего;
г) себестоимость одной машины, если го-довой фонд зарплаты рабочих на первом за-воде составляет 81 млн. руб., а прочие рас-ходы – 33 млн. руб., на втором заводе со-ответственно 72 млн. руб. и 32 млн. руб., а расходы на реконструкцию каждого завода составляют 14 млн. руб.
Ответ: а) на первом заводе 1500 рабочих, а на втором 1150; б) средняя годовая произво-дительность труда одного рабочего на первом заводе 8 машин, а на втором 12; в) среднеме-сячная зарплата рабочего на первом заводе 4500 руб., а на втором – 5217,4 руб.; г) себе-стоимость машины на первом заводе 10 667 руб., а на втором – 8550,7 руб.
Задача 7. Завод выпускает станки типа А и В, которые вместе весят 2700 кг. Конструкто-ры после модернизации снизили массу станка типа А на 7%, а станка типа В на 5%, и вместе они стали весить 2535 кг. Найдите:
а) массу станка типа А и типа В старой кон-струкции;
б) снижение материалоемкости станка типа А и типа В;
в) годовую экономию металла, если вместо старых станков завод будет выпускать по 5000 станков типа А и типа В новой конструкции.
Решение. Пусть масса станка типа А старой конструкции x кг, тогда масса станка типа В (2700 – x) кг. Снижение материалоемкости станков типа А и В равно соответственно
кг и кг.
Составим уравнение
Решив его, найдем x = 1500.
Ответим на поставленные вопросы.
а) Старый станок типа А имеет массу 1500 кг, а станок типа В 1200 кг.
б) Массу станка типа А удалось снизить на 105 кг, а массу станка типа В – на 60 кг.
в) Годовая экономия материала при вы-пуске станков типа А и типа В новой конст-рукции составит
(105 + 60) 5000 = 825 000 кг = 825 т.
Задача 8. Стоимость трактора равна А, а стоимость его капитального ремонта – r. Ус-тановлено, что трактор может работать без ремонта n месяцев, а с ремонтом m меся-цев. При каких соотношениях между A, r, n и m затраты на ремонт являются рентабель-ными? Оцените r. (При этом нужно учесть, что мощность отремонтированного трактора равна мощности нового трактора.)
Решение. – средняя стоимость ме-сячной эксплуатации нового трактора; (A + r) суммарная стоимость трактора и ремонта; – средняя стоимость месячной эксплуа-тации трактора после ремонта.
Капитальный ремонт трактора будет рен-табельным (то есть окупит себя) только в том случае, когда средняя стоимость месячной эксплуатации трактора после ремонта будет не больше, чем средняя стоимость месячной эксплуатации до ремонта, то есть
, откуда
Задача 9. Используя результат, получен-ный при решении задачи 8, выясните, в каких из следующих случаев надо ремонтировать тракторы (ремонт будет рентабельным), а в каких нет:
а) А = 1750 руб., r = 500 руб., n = 8 меся-цев, m = 12 месяцев;
б) А = 1200 руб., r = 460 руб., n = 6 меся-цев, m = 7 месяцев;
в) А = 1500 руб., r = 600 руб., n = 8 меся-цев, m = 13 месяцев;
г) А = 2700 руб., r = 1200 руб., n = 9 меся-цев, m = 15 месяцев.
Ответ: капитальный ремонт тракторов будет рентабельным в случаях а), в) и г).
Наша новая школа
Автор:
Музенитов Шота Алексеевич,
Ставропольский институт непрерывного
медицинского и фармацевтического
образования, доцент кафедры высшая
математика, Ставропольский край.
Наша новая школа
Пояснительная записка
Какой быть Нашей новой школе? Сегодня этот вопрос задают многие.
По моему глубокому убеждению, чтобы Наша новая школа была нашей и новой, а на сегодня она не наша и не новая, она должна идти в ногу со временем сегодняшнего дня, в ногу с насущными проблемами нашего общества. Говоря другими словами школа должна и обязана подготовить учащихся к условиям рыночных отношений, чтобы они могли использовать полученные знания в практической плоскости. Один из вариантов: какой быть Нашей новой школе вывожу на обсуждение.
Ключевые слова: экономическое мышление, организаторские способности, деловые качества, трудолюбие, производительность труда, ведение здорового образа жизни, болезни поведения, профилактика организма, культура поведения, межэтнические отношения, менталитет, толерантность.
Наша новая школа
Падение у учащихся интереса к учебе на их языке означает: не тому нас учите, а вовлеченность школьников к негативу- не так воспитываете.
Каково же должно быть отношение чиновники в системе образования и учительской общественности на этот «вызов» учеников?
Не секрет, что развитие рыночных отношений в стране создало острую потребность в создании необходимых условий в системе образования для формирования экономической культуры и развития экономического мышления подрастающего поколения. Существующая ныне реальная действительность показывает, что на данный момент школа не имеет научно-обоснованной организации образовательной среды, формирующей медицинскую культуру и ведение здорового образа жизни, экономическую культуру и экономическое мышление школьника, организаторские способности и деловые качества, столь нужные в условиях рыночных отношений, межэтническую культуру и соблюдения менталитета рядом проживающих народов, толерантного отношения друг другу, хотя определенные теоретические предпосылки для этого имеются. Работники образования, учительская общественность на сегодня имеют слабое представление о производственной и экономической сфере, социальной среде, хотя владеют очень высоким образовательным уровнем. Традиционное содержание учебно-воспитательной работы в школе не обеспечивает становление медицинской, экономической, межэтнической культуры и самое главное экономического мышления личности школьника. Образовательная среда, адекватно отражающая современные рыночные тенденции и способствующая формированию экономического мышления школьника, осталась вне поля внимания разработчиков школьных стандартов нового поколения. Таким образом, возникло резкое противоречие между потребностью общества в необходимости готовить учащихся к условиям рыночных отношений с развитым экономическим мышлением в новых социально-экономических условиях и отсутствием соответствующих научных разработок (программ) и практической базы, основу которой должны составлять учебные ученические производственные комплексы. Без решения и внедрения перечисленных условий в среду образования, собственно, невозможно построить государство с развитым экономическим потенциалом. А для Великой России с ее многочисленными строящимися объектами в различных сферах производственной деятельности, где сосредоточена значительная часть трудовых ресурсов- экономическая грамотность, развитое экономическое мышление трудового потенциала нужны как никакой другой стране.
И второй вопрос, касающийся профилактике злоупотребления наркотическими веществами среди детей и молодежи.
Она по-прежнему сопряжена со многими трудностями. Органы управления образованием и образовательные учреждения испытывают недостаток необходимой информации, финансовых и кадровых ресурсов для организации необходимой профилактической работы.
Сказанное делает необходимой проведение коренной перестройки всей образовательной и воспитательной работы в современной школе, требующие принятия комплекса мер по профилактике негативных явлений в обществе, включая безработицу, правонарушения, наркоманию. В проведении профилактики и борьбы с болезнями поведения необходим решительный поворот от проведения отдельных мероприятий разъяснительного характера к систематической работе среди детей и молодёжи. В профилактике с болезнями поведения необходимо принятие комплекса мер, включающих в себя половое воспитание подростков и молодёжи, медицинские знания в области болезней поведения. В общее противостояние с таким социальным недугом как болезни поведения вовлечены семья, образование, здравоохранение, правоохранительные органы. Каждая из этих структур выполняют свои задачи в общей профилактике болезней поведения. Причём отношение к проблеме болезней поведения государственными структурами крайне неоднозначно. Так, например, родители считают, что этой проблемой должны заниматься структуры образования, медицинские и правоохранительные учреждения; учителя видят в проблеме нарушение социальной среды, а потому ведущую роль отводят медицинским учреждениям и правоохранительным органам; врачи считают болезни поведения заболеванием и их прямая задача – лечить, критикуя недоработки в этом направлении школу, семью, органы правопорядка и, наконец, правоохранительные органы считают, что их главная задача воспрепятствовать незаконному обороту наркотиков в социальной среде, отводя при этом первопричины болезней поведения на недостаточную работу семьи и школы. Каждый из них может помочь общей беде лишь частично в силу собственной занятости и долгу работы, преследуя, в первую очередь, свои учебные и производственные цели, что в, конечном счёте, приводит к перенесению ответственности друг на друга и отстранению от решения главной проблемы.
Следует отметить, что государственные институты каждый в отдельности расходует немалые денежные средства на проведение профилактики болезней поведения, но проблема в целом не решается, она только усугубляется, так как их внимание направлены на следствии возникновения болезней поведения, а не на первопричину.
Что мы предлагаем и какова функциональная роль школы в этом заколдованном круге?
Для успешного функционирования ученического самоуправления в производственной сфере, на рынке труда, проведения профилактики негативных явлений в обществе, включая безработицу, правонарушения, наркоманию в период развития предпринимательской деятельности и подготовки управленческих кадров в стране необходимо развивать у школьников следующие наиболее важные качества:
а) экономическую грамотность и связанные с ней экономическое мышление, организаторские способности и деловые качества; б) умение строить достойные межличностные и межэтнические отношения с окружающими лицами; в) ведение здорового образа жизни и проведение необходимых профилактических мер по оздоровлению собственного организма. Все эти три положения взаимосвязаны между собой:
1. Физическое здоровье человека полноценно формируется в процессе трудовой деятельности, установления достойных межличностных отношений, элементарными знаниями основ медицины.
2. Трудовая деятельность успешно осуществляется при наличии физического здоровья, развитого экономического мышления, организаторских способностей и деловых, партнерских отношений с окружающими людьми.
3. Межличностные отношения благоприятно складываются в процессе личных отношений и партнерских, деловых отношений в трудовой деятельности и при наличии физического здоровья.
Эти положения в совокупности образуют профилактический медико-экономико-межэтнический треугольник МЭМ, регулирующий триединую проблему: развитие производственной и экономической культуры школьников, необходимой в трудовой деятельности, медицинской культуры для укрепления физического здоровья, необходимого в течение всей жизни, межэтнической культуры с целью установления толерантных межличностных отношений, способствующих успешному общению и сотрудничеству с общественностью в трудовой деятельности. Что в совокупности являются частью общей культуры в образовательном процессе школьников и составляют социально-экономическую основу их экономического, производственного воспитания, профилактики негативных явлений в обществе. Для этого необходимо организовать при министерствах и управлениях образования по всей стране научно-консультативного центра (лаборатории) развития медицинской, экономической, межэтнической культуры школьников и профилактики негативных явлений в обществе, чтобы создать для учителей некий ориентир для разработки соответствующих программ в этом сложном окружающем нас мире, опасаясь того, что выполнить всю эту работу самостоятельно, как это предусмотрено в Законопроекте «Об образовании в Российской Федерации», у учительской общественности возникнуть значительные затруднения. А в общеоб- разовательных учреждениях организовать Центры развития под тем же названием
Таковыми могут быть разработанные нами программы и методические рекомендации: «Математическая экономика», «Профилактика нарушений поведения школьников», «Культура межэтнических отношений школьников», которые в совокупности станут для учителей ориентиром для решения обозначенных проблем. И, по моему глубокому убеждению, такой ориентир является единственно правильным и абсолютно правильным направлением из выхода кризиса, создавшегося вокруг системы образования.
Ниже приведем в сжатом виде содержание этих программ, обозначим цели, задачи и ожидаемые результаты.
Математическая экономика
Цели:
1. Расширить представления и возможности учащихся в эконо- мической сфере и вырабатывать у них активную жизненную позицию по отношению к происходящим в обществе экономическим процессам.
2. Формировать у учащихся понимания роли математических методов при решении экономических задач, применение их в организации и управления производством, выделяя важность построения математических моделей при проведении экономического анализа.
Задачи:
1. Ознакомить учащихся с основами экономических знаний, дающих возможность предвидеть свою роль как на предприятии, так и во всем общественном производстве.
2. Формировать у учащихся умения и навыки по применению математических знаний для решения простейших экономических задач производства (определять цену каждого грамма сырья или топлива, рационально использовать оборудование и материал, рабочее и свободное время, оценивать величину заработной платы, составлять простейшие калькуляции, определять ориентировочно величину производительности труда и рентабельности производства и т.п.).
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предлагается достичь следующих результатов:
1. Подвести учащихся к пониманию того, что успех в трудовой деятельности во многом зависит от грамотного проведения необходимых математических расчетов непосредственно на производстве и при проведении соответствующего экономического анализа производственных задач, для чего необходимо изучать специальные математические методы.
2. Сформировать у учащихся необходимые умения и навыки для применения полученных экономических знаний при решении задач с экономико-производственным содержанием.
3. Достичь повышения уровня математического развития учащихся для решения прикладных задач с последующим проведением экономико-математического анализа экономических явлений и их взаимосвязей.
Программа специального курса «Математическая экономика» для учащихся 10–11 классов средних школ и колледжей – 72 ч.
10 класс) – 36 ч.
1. Предмет и задачи специального курса «Математи¬ческая экономика» – 2 ч.
2. Экскурсия на строительные или промышленные предприятия города – 4 ч.
3. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих – 6 ч.
Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии. Составление простейших калькуляций.
4. Понятие о научной организации труда – 2 ч.
5. Применение элементарных математических функций в экономических расчетах – 12 ч.
Линейные, дробно-линейные, квадратичные, показательные, степенные и логарифмические функции в экономическом анализе. Неравенства. Системы уравнений и неравенства.
Проценты в экономике. Накопление. Погашение кредитов. Вычисление амортизационных отчислений.
6. Использование понятия производной в экономических расчетах – 8 ч.
Определение скорости роста или снижения производительности труда, себестоимости продукции, расхода материалов и т. п. с помощью понятия производной.
Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товары относительно их цен. Оценка сроков выполнения и перевыполнения производственных планов.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций при решении экономических задач. Расчет объема выпускаемой продукции, прибыли промышленного производства.
7. Семинарские занятия по итогам года – 2 ч.
11 класс – 36 ч.
8. Вводное занятие. Ученические производственные бригады. Роль математики в экономическом образовании трудящихся, влияние экономических знаний на повышение производительности труда – 2 ч.
9. Экскурсия на завод или фабрику – 4 ч.
10. Работа с Интернетом- 2 ч.
11. Применение понятий о матрицах и их свойствах в экономике, линейное программирование- 20 ч.
Матрицы 3-го порядка, их свойства, действия над ними. Вычисление определителей. Обратные матрицы. Решение системы линейных уравнений 3-го порядка с помощью матриц.
Межотраслевые связи производства. План выпуска валовой продукции. Определение себестоимости.
Определение занятости в производстве. Размер капитальных вложений.
12. Использование понятия об определенном интеграле и его свойствах в экономических расчетах – 4 ч.
Составление производственных функций (в ознакомительном плане).
Объем выпускаемой продукции. Запас товара. Амортизационные суммы. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья.
13. Семинарские занятия – 2 ч.
14. Лекция о выборе профессии – 2 ч.
Выбор экономического материала при разработке специального курса «Математическая экономика» был обусловлен в первую очередь необходимостью практического применения полученных знаний в повседневной жизни и трудовой деятельности и, являясь логическим продолжением обязательного курса математики, он нацелен на:
– усвоение учащимися экономических знаний в процессе решения математических задач с экономическим содержанием;
– углублённое изучение программных вопросов обязательного курса математики;
– формирование у учащихся умений и навыков применения полученных экономических знаний в жизни и трудовой деятельности.
Программа предусматривает самостоятельную работу учащихся во внеаудиторное время в форме разработок, докладов, рефератов (деловая игра, практическая работа) по следующим темам:
1. Почему страны торгуют друг с другом?
2. Роль государства в экономике страны?
3. Как выгодно вложить деньги в ценные бумаги?
4. Какую роль играют цены в экономике?
5. Как влияют на уровень жизни изменения в экономике?
6. Как и почему люди продают и покупают акции, облигации, ценные бумаги?
7. Что такое инфляция и чем она вызвана?
8. Выбор профессии предпринимателя.
9. Чем занимается брокер, маклер, дилер?
10. Как сделать рубль конвертируемым? Лицензии, налоги, пошлины.
Содержание отдельных разделов курса и количество часов, выделяемых для их изучения, могут быть изменены преподавателем с учетом особенностей учащихся, уровня их подготовленности, круга их интересов, специфики места проживания, а также собственных взглядов.
Профилактика нарушений поведения
Цели:
1.Расширить возможности учащихся иметь широкое представление о собственном организме, о тех функциональных изменениях, происходящих в организме с учетом возрастных особенностей, о существовании различного рода заболеваний, которым подвержен практически каждый орган организма.
2.Оказать противодействие распространению наркотиков, инфекционных заболеваний (ВИЧ/СПИД и др.) по стране.
Задачи:
1. Расширить научный кругозор учащихся в области медицины, народной медицины, лекарственных растений.
2. Рекомендовать учащимся следить за собственным организмом и содержать его в должном порядке, знать о наследственных заболеваниях родословной и о методах предупреждения этих заболеваний.
3. Обучать старшеклассников, студентов методам лечения и профилактики наиболее распространенных инфекционных , венерических и наркотических заболеваний.
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается достичь следующих результатов:
1. Подвести учащихся к пониманию того, что медицинские знания нужны и полезны, прежде всего, для самого себя (для собственного организма) и постановка диагноза возникшего заболевания всецело зависит от правильных разъяснений самого пациента.
2. Сформировать у школьников и студентов первичные навыки решения проблем, возникших в собственном организме.
3. Повышение уровня медицинской грамотности учащихся и проведение эффективных мероприятий по профилактике болезней поведения..
4. Снижения уровня потребления наркотиков в немедицинских целях..
Программа курса «Профилактика нарушений поведения» (36 часов)
1.Медицинское образование и воспитание учащихся (2 ч.). Общая информация о состоянии здоровья, правильное питание.
2.Сердечно - сосудистая система организма и ее лечение (4 ч.).
Основные факторы риска болезней сердца. Изменяемые и неизменяемые факторы риска. Врожденные пороки сердца. Дефекты межпредсердной и межжелудочковой перегородок. Болезни и расстройства: стеноз, транспозиция, синдром гипоплазии левых отделов сердца, атеросклероз, инсульт, инфаркт миокарда, миокардит, перикардит. Болезнь периферических сосудов. Ревматическая болезнь сердца. Лечение сердца и сердечно - сосудистой системы.
3. Желудочно-кишечная система организма и ее лечение (4 ч.).
Врожденные пороки. Атрезия пищевода с образованием пищеводно-трахеального свища. Болезни и расстройства: аппендицит, желчнокаменная болезнь, холецистит, цирроз печени, раковые заболевания пищевода, желудка, толстой и прямой кишок, гастрит, геморрой, гепатит, рак печени, полости рта, поджелудочной железы, панкреатит, перитонит, язвенный колит. Лечение желудочно-кишечной системы.
4. Эндокринная система организма и ее лечение (4 ч.).
Болезни и расстройства: болезнь Аддисона, врожденная адреналовая гиперплазия, синдром Кушинга, сахарный и несахарный диабет, зоб, болезнь Грефе, гиперпаратиреоз, гипопаратиреоз, рахит, рак щитовидной железы, тиреоидит.
5.Инфекции и венерические заболевания организма и их лечение (4 ч .).
Вирусные инфекции: гепатит А и В, герпес, вирус иммунодефицита человека (ВИЧ), коревая краснуха, опоясывающий лишай, дифтерия, корь, коклюш, столбняк, ветряная оспа, пародонтоз. Болезни, передаваемые половым путем: хламидии, гонорея, сифилис, СПИД.
6. Нервная система организма и ее лечение ( 4 ч.)
Болезни и расстройства: паралич, эпилепсия, менингит, болезнь Паркинсона.
7. Психические заболевания организма и их лечение ( 4 ч.)
Болезни и расстройства: тревожные состояния, расстройство питания и настроения, психопатические расстройства.
8. Наркотики и последствия их употребления ( 6 ч. )
Коллективный просмотр пьесы-трагедии «Белая смерть». Опиаты, каннабиноиды , амфетамины, экстази, галлюциногены, ингалянты , ПАВ. Профилактика нарушений поведения.
9. Полная система очищения организма (4 ч ).
Очищение печени, кишечника, почек, желчного пузыря, крови, всего организма от шлаков и солей, очищение с помощью лекарственных растений и саун.
Культура межэтнических отношений
ЦЕЛИ:
1. Формировать у учащихся знания об этногенезе народов Северного Кавказа, изучать положительный опыт межэтнических отношений в регионе.
2. Развивать интерес у учащихся к изучению национальных особенностей, традиций, культуры, языка народов Российской Федерации, сотрудничеству при проведении культурно-массовых мероприятий.
ЗАДАЧИ:
1.Дать учащимся комплекс знаний об историко-цивилизационном
развитии народов Российской Федерации.
2. Обучить школьников и студентов национальным традициям народов Российской Федерации.
3. Развивать у школьников и студентов организаторские способности, деловые, партнерские и личностные качества для установления позитивных межличностных и межэтнических взаимоотношений.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
1. Сформировать у учащихся знания, умения, навыки культуры межличностного и межэтнического отношений.
2. Познакомить учащихся с нормами о достойном поведении в полиэтничном регионе, о недопустимости разжигания национальной розни и других негативных явлений.
3.Привить учащимся навыки толерантного отношения к феномену поликультурности и поликонфесиональности.
Cодержание программы специального курса «Культура межэтнических отношений» школьники ( 10-11 классы ) всего 36 часов.
Тема 1. Предмет и задачи курса «Культура межэтнических отношений» (2 ч.)
Исторические этапы развития народов России и Северного Кавказа. Этнополитические процессы, происходящие в Российской Федерации. Национальная политика российского государства.
Тема 2. Особенности национального характера народов, проживающих на территории Российской Федерации (4ч.)
Национальная психология: сущность и содержание национального характера. Этническая идентичность и ее формы, предубеждения, этнические предрассудки, стереотипы.
Тема 3. История, культура и традиции народов, проживающих на территории Российской Федерации (14 ч.)
Культура и традиции: русского, греческого, осетинского, дагестанского, черкесского, чеченского, ингушского, калмыцкого, армянского, грузинского, немецкого и других народов, проживающих в России.
Тема 4. Культура межэтнического общения и профессиональная деятельность (8ч.)
Культура личности. Этикет. Культура межнационального общения. Культура поведения. Принципы и основные понятия воспитания культуры межнационального общения. Роль этнопсихологии и этнопедагогики в формировании культуры межнационального общения.
Тема 5. Роль образования в воспитании культуры межэтнических отношений (4 ч.)
Правовые, морально-этические, религиозные основы воспитания. Факторы, влияющие на социализацию молодежи в полиэтничном регионе. Институты социализации. Роль среды в процессе социализации.
Тема 6. Семинарское занятие по итогам изученного курса «Культура межэтнических отношений» ( 4 ч.)
Выступление преподавателя и учеников на темы:
1.О достойном поведении в обществе;
2. О предстоящей деятельности выпускников общеобразовательной школы.
После введения этих курсов в образовательный процесс, как базовые и, оставляя при этом функционирующие учебные предметы как есть, с использованием теории педагогического воздействия, вызова и реализации резервных способностей учащихся, осуществим переход от ныне функционирующей школы, к школе развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств, медицинской и межэтнической культуры учащихся. Плюс учебный ученический производственный комплекс, в совокупности являющиеся профилактикой негативных явлений в обществе и противостоящие им.
Музенитов Шота Алексеевич,
Ставропольский институт непрерывного
медицинского и фармацевтического
образования, доцент кафедры высшая
математика, Ставропольский край.
Наша новая школа
Пояснительная записка
Какой быть Нашей новой школе? Сегодня этот вопрос задают многие.
По моему глубокому убеждению, чтобы Наша новая школа была нашей и новой, а на сегодня она не наша и не новая, она должна идти в ногу со временем сегодняшнего дня, в ногу с насущными проблемами нашего общества. Говоря другими словами школа должна и обязана подготовить учащихся к условиям рыночных отношений, чтобы они могли использовать полученные знания в практической плоскости. Один из вариантов: какой быть Нашей новой школе вывожу на обсуждение.
Ключевые слова: экономическое мышление, организаторские способности, деловые качества, трудолюбие, производительность труда, ведение здорового образа жизни, болезни поведения, профилактика организма, культура поведения, межэтнические отношения, менталитет, толерантность.
Наша новая школа
Падение у учащихся интереса к учебе на их языке означает: не тому нас учите, а вовлеченность школьников к негативу- не так воспитываете.
Каково же должно быть отношение чиновники в системе образования и учительской общественности на этот «вызов» учеников?
Не секрет, что развитие рыночных отношений в стране создало острую потребность в создании необходимых условий в системе образования для формирования экономической культуры и развития экономического мышления подрастающего поколения. Существующая ныне реальная действительность показывает, что на данный момент школа не имеет научно-обоснованной организации образовательной среды, формирующей медицинскую культуру и ведение здорового образа жизни, экономическую культуру и экономическое мышление школьника, организаторские способности и деловые качества, столь нужные в условиях рыночных отношений, межэтническую культуру и соблюдения менталитета рядом проживающих народов, толерантного отношения друг другу, хотя определенные теоретические предпосылки для этого имеются. Работники образования, учительская общественность на сегодня имеют слабое представление о производственной и экономической сфере, социальной среде, хотя владеют очень высоким образовательным уровнем. Традиционное содержание учебно-воспитательной работы в школе не обеспечивает становление медицинской, экономической, межэтнической культуры и самое главное экономического мышления личности школьника. Образовательная среда, адекватно отражающая современные рыночные тенденции и способствующая формированию экономического мышления школьника, осталась вне поля внимания разработчиков школьных стандартов нового поколения. Таким образом, возникло резкое противоречие между потребностью общества в необходимости готовить учащихся к условиям рыночных отношений с развитым экономическим мышлением в новых социально-экономических условиях и отсутствием соответствующих научных разработок (программ) и практической базы, основу которой должны составлять учебные ученические производственные комплексы. Без решения и внедрения перечисленных условий в среду образования, собственно, невозможно построить государство с развитым экономическим потенциалом. А для Великой России с ее многочисленными строящимися объектами в различных сферах производственной деятельности, где сосредоточена значительная часть трудовых ресурсов- экономическая грамотность, развитое экономическое мышление трудового потенциала нужны как никакой другой стране.
И второй вопрос, касающийся профилактике злоупотребления наркотическими веществами среди детей и молодежи.
Она по-прежнему сопряжена со многими трудностями. Органы управления образованием и образовательные учреждения испытывают недостаток необходимой информации, финансовых и кадровых ресурсов для организации необходимой профилактической работы.
Сказанное делает необходимой проведение коренной перестройки всей образовательной и воспитательной работы в современной школе, требующие принятия комплекса мер по профилактике негативных явлений в обществе, включая безработицу, правонарушения, наркоманию. В проведении профилактики и борьбы с болезнями поведения необходим решительный поворот от проведения отдельных мероприятий разъяснительного характера к систематической работе среди детей и молодёжи. В профилактике с болезнями поведения необходимо принятие комплекса мер, включающих в себя половое воспитание подростков и молодёжи, медицинские знания в области болезней поведения. В общее противостояние с таким социальным недугом как болезни поведения вовлечены семья, образование, здравоохранение, правоохранительные органы. Каждая из этих структур выполняют свои задачи в общей профилактике болезней поведения. Причём отношение к проблеме болезней поведения государственными структурами крайне неоднозначно. Так, например, родители считают, что этой проблемой должны заниматься структуры образования, медицинские и правоохранительные учреждения; учителя видят в проблеме нарушение социальной среды, а потому ведущую роль отводят медицинским учреждениям и правоохранительным органам; врачи считают болезни поведения заболеванием и их прямая задача – лечить, критикуя недоработки в этом направлении школу, семью, органы правопорядка и, наконец, правоохранительные органы считают, что их главная задача воспрепятствовать незаконному обороту наркотиков в социальной среде, отводя при этом первопричины болезней поведения на недостаточную работу семьи и школы. Каждый из них может помочь общей беде лишь частично в силу собственной занятости и долгу работы, преследуя, в первую очередь, свои учебные и производственные цели, что в, конечном счёте, приводит к перенесению ответственности друг на друга и отстранению от решения главной проблемы.
Следует отметить, что государственные институты каждый в отдельности расходует немалые денежные средства на проведение профилактики болезней поведения, но проблема в целом не решается, она только усугубляется, так как их внимание направлены на следствии возникновения болезней поведения, а не на первопричину.
Что мы предлагаем и какова функциональная роль школы в этом заколдованном круге?
Для успешного функционирования ученического самоуправления в производственной сфере, на рынке труда, проведения профилактики негативных явлений в обществе, включая безработицу, правонарушения, наркоманию в период развития предпринимательской деятельности и подготовки управленческих кадров в стране необходимо развивать у школьников следующие наиболее важные качества:
а) экономическую грамотность и связанные с ней экономическое мышление, организаторские способности и деловые качества; б) умение строить достойные межличностные и межэтнические отношения с окружающими лицами; в) ведение здорового образа жизни и проведение необходимых профилактических мер по оздоровлению собственного организма. Все эти три положения взаимосвязаны между собой:
1. Физическое здоровье человека полноценно формируется в процессе трудовой деятельности, установления достойных межличностных отношений, элементарными знаниями основ медицины.
2. Трудовая деятельность успешно осуществляется при наличии физического здоровья, развитого экономического мышления, организаторских способностей и деловых, партнерских отношений с окружающими людьми.
3. Межличностные отношения благоприятно складываются в процессе личных отношений и партнерских, деловых отношений в трудовой деятельности и при наличии физического здоровья.
Эти положения в совокупности образуют профилактический медико-экономико-межэтнический треугольник МЭМ, регулирующий триединую проблему: развитие производственной и экономической культуры школьников, необходимой в трудовой деятельности, медицинской культуры для укрепления физического здоровья, необходимого в течение всей жизни, межэтнической культуры с целью установления толерантных межличностных отношений, способствующих успешному общению и сотрудничеству с общественностью в трудовой деятельности. Что в совокупности являются частью общей культуры в образовательном процессе школьников и составляют социально-экономическую основу их экономического, производственного воспитания, профилактики негативных явлений в обществе. Для этого необходимо организовать при министерствах и управлениях образования по всей стране научно-консультативного центра (лаборатории) развития медицинской, экономической, межэтнической культуры школьников и профилактики негативных явлений в обществе, чтобы создать для учителей некий ориентир для разработки соответствующих программ в этом сложном окружающем нас мире, опасаясь того, что выполнить всю эту работу самостоятельно, как это предусмотрено в Законопроекте «Об образовании в Российской Федерации», у учительской общественности возникнуть значительные затруднения. А в общеоб- разовательных учреждениях организовать Центры развития под тем же названием
Таковыми могут быть разработанные нами программы и методические рекомендации: «Математическая экономика», «Профилактика нарушений поведения школьников», «Культура межэтнических отношений школьников», которые в совокупности станут для учителей ориентиром для решения обозначенных проблем. И, по моему глубокому убеждению, такой ориентир является единственно правильным и абсолютно правильным направлением из выхода кризиса, создавшегося вокруг системы образования.
Ниже приведем в сжатом виде содержание этих программ, обозначим цели, задачи и ожидаемые результаты.
Математическая экономика
Цели:
1. Расширить представления и возможности учащихся в эконо- мической сфере и вырабатывать у них активную жизненную позицию по отношению к происходящим в обществе экономическим процессам.
2. Формировать у учащихся понимания роли математических методов при решении экономических задач, применение их в организации и управления производством, выделяя важность построения математических моделей при проведении экономического анализа.
Задачи:
1. Ознакомить учащихся с основами экономических знаний, дающих возможность предвидеть свою роль как на предприятии, так и во всем общественном производстве.
2. Формировать у учащихся умения и навыки по применению математических знаний для решения простейших экономических задач производства (определять цену каждого грамма сырья или топлива, рационально использовать оборудование и материал, рабочее и свободное время, оценивать величину заработной платы, составлять простейшие калькуляции, определять ориентировочно величину производительности труда и рентабельности производства и т.п.).
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предлагается достичь следующих результатов:
1. Подвести учащихся к пониманию того, что успех в трудовой деятельности во многом зависит от грамотного проведения необходимых математических расчетов непосредственно на производстве и при проведении соответствующего экономического анализа производственных задач, для чего необходимо изучать специальные математические методы.
2. Сформировать у учащихся необходимые умения и навыки для применения полученных экономических знаний при решении задач с экономико-производственным содержанием.
3. Достичь повышения уровня математического развития учащихся для решения прикладных задач с последующим проведением экономико-математического анализа экономических явлений и их взаимосвязей.
Программа специального курса «Математическая экономика» для учащихся 10–11 классов средних школ и колледжей – 72 ч.
10 класс) – 36 ч.
1. Предмет и задачи специального курса «Математи¬ческая экономика» – 2 ч.
2. Экскурсия на строительные или промышленные предприятия города – 4 ч.
3. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих – 6 ч.
Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии. Составление простейших калькуляций.
4. Понятие о научной организации труда – 2 ч.
5. Применение элементарных математических функций в экономических расчетах – 12 ч.
Линейные, дробно-линейные, квадратичные, показательные, степенные и логарифмические функции в экономическом анализе. Неравенства. Системы уравнений и неравенства.
Проценты в экономике. Накопление. Погашение кредитов. Вычисление амортизационных отчислений.
6. Использование понятия производной в экономических расчетах – 8 ч.
Определение скорости роста или снижения производительности труда, себестоимости продукции, расхода материалов и т. п. с помощью понятия производной.
Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товары относительно их цен. Оценка сроков выполнения и перевыполнения производственных планов.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций при решении экономических задач. Расчет объема выпускаемой продукции, прибыли промышленного производства.
7. Семинарские занятия по итогам года – 2 ч.
11 класс – 36 ч.
8. Вводное занятие. Ученические производственные бригады. Роль математики в экономическом образовании трудящихся, влияние экономических знаний на повышение производительности труда – 2 ч.
9. Экскурсия на завод или фабрику – 4 ч.
10. Работа с Интернетом- 2 ч.
11. Применение понятий о матрицах и их свойствах в экономике, линейное программирование- 20 ч.
Матрицы 3-го порядка, их свойства, действия над ними. Вычисление определителей. Обратные матрицы. Решение системы линейных уравнений 3-го порядка с помощью матриц.
Межотраслевые связи производства. План выпуска валовой продукции. Определение себестоимости.
Определение занятости в производстве. Размер капитальных вложений.
12. Использование понятия об определенном интеграле и его свойствах в экономических расчетах – 4 ч.
Составление производственных функций (в ознакомительном плане).
Объем выпускаемой продукции. Запас товара. Амортизационные суммы. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья.
13. Семинарские занятия – 2 ч.
14. Лекция о выборе профессии – 2 ч.
Выбор экономического материала при разработке специального курса «Математическая экономика» был обусловлен в первую очередь необходимостью практического применения полученных знаний в повседневной жизни и трудовой деятельности и, являясь логическим продолжением обязательного курса математики, он нацелен на:
– усвоение учащимися экономических знаний в процессе решения математических задач с экономическим содержанием;
– углублённое изучение программных вопросов обязательного курса математики;
– формирование у учащихся умений и навыков применения полученных экономических знаний в жизни и трудовой деятельности.
Программа предусматривает самостоятельную работу учащихся во внеаудиторное время в форме разработок, докладов, рефератов (деловая игра, практическая работа) по следующим темам:
1. Почему страны торгуют друг с другом?
2. Роль государства в экономике страны?
3. Как выгодно вложить деньги в ценные бумаги?
4. Какую роль играют цены в экономике?
5. Как влияют на уровень жизни изменения в экономике?
6. Как и почему люди продают и покупают акции, облигации, ценные бумаги?
7. Что такое инфляция и чем она вызвана?
8. Выбор профессии предпринимателя.
9. Чем занимается брокер, маклер, дилер?
10. Как сделать рубль конвертируемым? Лицензии, налоги, пошлины.
Содержание отдельных разделов курса и количество часов, выделяемых для их изучения, могут быть изменены преподавателем с учетом особенностей учащихся, уровня их подготовленности, круга их интересов, специфики места проживания, а также собственных взглядов.
Профилактика нарушений поведения
Цели:
1.Расширить возможности учащихся иметь широкое представление о собственном организме, о тех функциональных изменениях, происходящих в организме с учетом возрастных особенностей, о существовании различного рода заболеваний, которым подвержен практически каждый орган организма.
2.Оказать противодействие распространению наркотиков, инфекционных заболеваний (ВИЧ/СПИД и др.) по стране.
Задачи:
1. Расширить научный кругозор учащихся в области медицины, народной медицины, лекарственных растений.
2. Рекомендовать учащимся следить за собственным организмом и содержать его в должном порядке, знать о наследственных заболеваниях родословной и о методах предупреждения этих заболеваний.
3. Обучать старшеклассников, студентов методам лечения и профилактики наиболее распространенных инфекционных , венерических и наркотических заболеваний.
Ожидаемые результаты:
На основе поставленных задач предполагается достичь следующих результатов:
1. Подвести учащихся к пониманию того, что медицинские знания нужны и полезны, прежде всего, для самого себя (для собственного организма) и постановка диагноза возникшего заболевания всецело зависит от правильных разъяснений самого пациента.
2. Сформировать у школьников и студентов первичные навыки решения проблем, возникших в собственном организме.
3. Повышение уровня медицинской грамотности учащихся и проведение эффективных мероприятий по профилактике болезней поведения..
4. Снижения уровня потребления наркотиков в немедицинских целях..
Программа курса «Профилактика нарушений поведения» (36 часов)
1.Медицинское образование и воспитание учащихся (2 ч.). Общая информация о состоянии здоровья, правильное питание.
2.Сердечно - сосудистая система организма и ее лечение (4 ч.).
Основные факторы риска болезней сердца. Изменяемые и неизменяемые факторы риска. Врожденные пороки сердца. Дефекты межпредсердной и межжелудочковой перегородок. Болезни и расстройства: стеноз, транспозиция, синдром гипоплазии левых отделов сердца, атеросклероз, инсульт, инфаркт миокарда, миокардит, перикардит. Болезнь периферических сосудов. Ревматическая болезнь сердца. Лечение сердца и сердечно - сосудистой системы.
3. Желудочно-кишечная система организма и ее лечение (4 ч.).
Врожденные пороки. Атрезия пищевода с образованием пищеводно-трахеального свища. Болезни и расстройства: аппендицит, желчнокаменная болезнь, холецистит, цирроз печени, раковые заболевания пищевода, желудка, толстой и прямой кишок, гастрит, геморрой, гепатит, рак печени, полости рта, поджелудочной железы, панкреатит, перитонит, язвенный колит. Лечение желудочно-кишечной системы.
4. Эндокринная система организма и ее лечение (4 ч.).
Болезни и расстройства: болезнь Аддисона, врожденная адреналовая гиперплазия, синдром Кушинга, сахарный и несахарный диабет, зоб, болезнь Грефе, гиперпаратиреоз, гипопаратиреоз, рахит, рак щитовидной железы, тиреоидит.
5.Инфекции и венерические заболевания организма и их лечение (4 ч .).
Вирусные инфекции: гепатит А и В, герпес, вирус иммунодефицита человека (ВИЧ), коревая краснуха, опоясывающий лишай, дифтерия, корь, коклюш, столбняк, ветряная оспа, пародонтоз. Болезни, передаваемые половым путем: хламидии, гонорея, сифилис, СПИД.
6. Нервная система организма и ее лечение ( 4 ч.)
Болезни и расстройства: паралич, эпилепсия, менингит, болезнь Паркинсона.
7. Психические заболевания организма и их лечение ( 4 ч.)
Болезни и расстройства: тревожные состояния, расстройство питания и настроения, психопатические расстройства.
8. Наркотики и последствия их употребления ( 6 ч. )
Коллективный просмотр пьесы-трагедии «Белая смерть». Опиаты, каннабиноиды , амфетамины, экстази, галлюциногены, ингалянты , ПАВ. Профилактика нарушений поведения.
9. Полная система очищения организма (4 ч ).
Очищение печени, кишечника, почек, желчного пузыря, крови, всего организма от шлаков и солей, очищение с помощью лекарственных растений и саун.
Культура межэтнических отношений
ЦЕЛИ:
1. Формировать у учащихся знания об этногенезе народов Северного Кавказа, изучать положительный опыт межэтнических отношений в регионе.
2. Развивать интерес у учащихся к изучению национальных особенностей, традиций, культуры, языка народов Российской Федерации, сотрудничеству при проведении культурно-массовых мероприятий.
ЗАДАЧИ:
1.Дать учащимся комплекс знаний об историко-цивилизационном
развитии народов Российской Федерации.
2. Обучить школьников и студентов национальным традициям народов Российской Федерации.
3. Развивать у школьников и студентов организаторские способности, деловые, партнерские и личностные качества для установления позитивных межличностных и межэтнических взаимоотношений.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
1. Сформировать у учащихся знания, умения, навыки культуры межличностного и межэтнического отношений.
2. Познакомить учащихся с нормами о достойном поведении в полиэтничном регионе, о недопустимости разжигания национальной розни и других негативных явлений.
3.Привить учащимся навыки толерантного отношения к феномену поликультурности и поликонфесиональности.
Cодержание программы специального курса «Культура межэтнических отношений» школьники ( 10-11 классы ) всего 36 часов.
Тема 1. Предмет и задачи курса «Культура межэтнических отношений» (2 ч.)
Исторические этапы развития народов России и Северного Кавказа. Этнополитические процессы, происходящие в Российской Федерации. Национальная политика российского государства.
Тема 2. Особенности национального характера народов, проживающих на территории Российской Федерации (4ч.)
Национальная психология: сущность и содержание национального характера. Этническая идентичность и ее формы, предубеждения, этнические предрассудки, стереотипы.
Тема 3. История, культура и традиции народов, проживающих на территории Российской Федерации (14 ч.)
Культура и традиции: русского, греческого, осетинского, дагестанского, черкесского, чеченского, ингушского, калмыцкого, армянского, грузинского, немецкого и других народов, проживающих в России.
Тема 4. Культура межэтнического общения и профессиональная деятельность (8ч.)
Культура личности. Этикет. Культура межнационального общения. Культура поведения. Принципы и основные понятия воспитания культуры межнационального общения. Роль этнопсихологии и этнопедагогики в формировании культуры межнационального общения.
Тема 5. Роль образования в воспитании культуры межэтнических отношений (4 ч.)
Правовые, морально-этические, религиозные основы воспитания. Факторы, влияющие на социализацию молодежи в полиэтничном регионе. Институты социализации. Роль среды в процессе социализации.
Тема 6. Семинарское занятие по итогам изученного курса «Культура межэтнических отношений» ( 4 ч.)
Выступление преподавателя и учеников на темы:
1.О достойном поведении в обществе;
2. О предстоящей деятельности выпускников общеобразовательной школы.
После введения этих курсов в образовательный процесс, как базовые и, оставляя при этом функционирующие учебные предметы как есть, с использованием теории педагогического воздействия, вызова и реализации резервных способностей учащихся, осуществим переход от ныне функционирующей школы, к школе развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств, медицинской и межэтнической культуры учащихся. Плюс учебный ученический производственный комплекс, в совокупности являющиеся профилактикой негативных явлений в обществе и противостоящие им.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)