Занятие 19. Роль математики в экономическом образовании, влияние математических знаний трудящихся на повышение производительности труда.
На занятии вновь, но более углублённо, повторяются и рассматриваются задачи, стоящие перед экономикой. Подчеркивается роль и значение компьютерных технологий для интенсивного развития народного хозяйства страны. Подчеркивается настоятельная необходимость повышения экономической грамотности каждого выпускника общеобразовательных школ и колледжей в целях эффективного и рационального использования полученных знаний в будущей трудовой деятельности. Можно заслушать два доклада, подготовленные учащимися:
1. Ученические производственные бригады (20 мин).
2. Обзор состояния местной промышленности (20 мин) с последующим обсуждением.
Занятия 20–21. Экскурсия на завод, фабрику, фирму.
Учащихся знакомят с номенклатурой выпускаемой продукции, назначением продукции, наблюдают за выпуском продукции. Выполняется фотография половины рабочего дня. Учащиеся знакомятся с условиями работы, с порядком вычисления заработной платы рабочим и предоставления различных льгот, получают сведения о возможности трудоустройства на данное предприятие, знакомятся с работой наставников.
Тема 7. Применение понятий о матрицах и их свойствах в экономике и производстве.
Занятия 22–23. Матрицы и действия над ними. Понятие определителя.
Даются общие сведения о матрицах и их свойствах. Вводится понятие определителя матрицы. Выполняются действия сложения (вычитания) и умножения матриц. Перечисляются свойства определителей, вводится понятие алгебраического дополнения элемента матрицы и минора.
Приводится без доказательства теорема о разложении определителя n-го порядка по элементам строки или столбца. Решаются примеры на вычисление определителей второго, третьего порядков.
Занятие 24. Обратные матрицы.
На этом занятии преподаватель закрепляет у учащихся навыки вычисления определителей путем решения примеров. Далее вводится понятие единичной матрицы Е и понятие об обратной матрице. Дается формула для вычисления обратной матрицы
Подчеркивается, что обратная матрица
Решаются примеры на вычисление обратных матриц для матриц типа:
1) .
Занятия 25–26. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
Цель занятия – научить учащихся применять понятия матриц, обратных матриц и их определителей для решения систем линейных алгебраических уравнений не выше третьего порядка в простейших случаях, когда решение существует и оно единственное. Решение системы уравнений матричным способом подразделяется на следующие этапы:
1) выписывается основная матрица из коэффициентов при неизвестных (А), матрица переменных (X) и матрица свободных (В);
2) вычисляется определитель A: det(A);
3) вычисляется обратная матрица (А)-1;
4) определяются неизвестные переменные из уравнения: (Х)=(А)-1(В).
В ходе занятия иллюстрируется применение матричного метода решения систем уравнений для рассмотрения производственных задач.
Преподаватель также может дополнительно показать эквивалентность решения систем матричным способом и методом (исключения неизвестных) Гаусса.
Занятия 27–28. Межотраслевые связи производства. План выпуска продукции.
На занятии показывается применение матриц в экономическом анализе производства. Отмечается, что любое производство делится на ряд отраслей. Выпускаемая ими продукция частично может перерабатываться внутри самой отрасли, а основная часть реализуется, образуя конечный продукт. Вводятся понятия технологического коэффициента производства и матрицы техники производства (матрица коэффициентов прямых затрат). Дается вывод формулы
При решении задач по данной теме с помощью матриц определяются: коэффициенты полных затрат, валовой выпуск продукции предприятия, коэффициенты косвенных затрат. Проводится экономический анализ производственной программы какого-либо конкретного предприятия. Можно решать задачи типа:
Задача 1. Матрица технологических коэффициентов трех отраслей промышленности:
Потребности в конечном продукте предусмотрены: для 1-й отрасли – 300 единиц, для 2-й отрасли – 400 единиц, для 3-й отрасли – 500 единиц. Определите объем продукции каждой отрасли.
Задача 2. Матрица технологических коэффициентов для трех отраслей имеет вид:
Конечные продукты отраслей составляют q1=500 единиц, q2 =600 единиц, q3 =800 единиц. Определите объем выпуска продукции каждой отрасли.
Занятия 29–30. Определение себестоимости единицы конечной продукции. Размер капитальных вложений.
На данном занятии в процессе решения задач с экономическим содержанием учащимся даются понятия о расходных нормах сырья на единицу продукции. Определяются производственные затраты, суммарный расход сырья для выполнения производственной программы, себестоимость единицы продукции. Выполняется элементарный экономический анализ работы предприятия и показывается необходимость увеличения объема выпускаемой продукции в данной отрасли, в целях прироста объема продукции в смежных отраслях. Это вызывает необходимость вложения дополнительных средств в данное производство. Вводятся понятия коэффициента капиталоемкости, прямых капиталовложений, сопряженных капиталовложений.
Следует рассмотреть решение задач типа:
Задача 1. Химическое предприятие состоит из трех цехов. Дана следующая матрица техники производства:
Потребности в конечном продукте предусмотрены: для 1-го цеха – 200 единиц, для 2-го – 400 единиц, для 3-го – 600 единиц. Определите
а) коэффициенты полных затрат,
б) валовой выпуск продукции для каждого цеха,
в) коэффициенты косвенных затрат.
Задача 2. Между тремя отраслями существуют производственные связи. Матрица технологических коэффициентов (техники производства) задается в виде:
По плану предусмотрено увеличение выпуска продукции во второй отрасли на 10 единиц. Коэффициенты капиталоемкости продукции в отраслях составляют соответственно m1=10000, m2=30000, m3=15000. Определить величины прямых и сопряженных капиталовложений.
Тема 8. Использование понятия определенного интеграла в экономике.
Занятия 31–32. Составление экономико-математических моделей, отражающих производственные условия. Определение объема выпускаемой продукции, запаса товара и сумм амортизационных отчислений.
В начале занятия кратко рассматриваются и составляются функции (экономико-математические модели), описывающие разнообразные производственные процессы. На основе сравнения табличного задания функции и составленной аналитической функции дается понятие определенного интеграла как предела интегральной суммы. Дается его геометрическая интерпретация. С помощью понятия определенного интеграла в процессе решения задач вычисляется, например, объем выпускаемой бригадой продукции в течение всего рабочего дня или за определенный час и т. п. На основе зависимости от времени поступления товара на склад и его реализации определяется запас товара по истечении определенного срока. Вычисляются суммы амортизационных отчислений с помощью понятия определенного интеграла и формулы Ньютона-Лейбница. Кратко приводится экономический анализ решенных задач.
Занятие 33. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья и т. п.
Преподаватель дает вначале доказательство первой теоремы: о среднем значении для определенного интеграла:
где
Занятие 34. Экскурсия в вычислительный центр.
Преподаватель составляет план экскурсии с указанием цели, объекта, времени проведения. Устанавливает связь с будущим экскурсоводом. В ходе экскурсии учащиеся знакомятся с устройством и принципом программного управления ЭВМ, с процессами ввода и вывода информации, с контролем над прохождением всей программы. В процессе проведения экскурсии следует отмечать роль, которую играет использование ЭВМ в управлении экономикой нашей страны, в деле интенсификации развития народного хозяйства.
Занятия 35–36. Семинарские занятия по итогам года. Лекция о выборе профессии.
Проводится итоговое семинарское занятие по результатам года. Преподаватель кратко дает обзор основных тем курса, делает выводы. Заслушиваются два-три выступления учащихся по актуальным проблемам применения математических методов в экономике труда и производства: по методам линейного программирования; оптимизации производства, применения основ теории вероятностей и математической статистики в экономических задачах и т. п.
В лекции о выборе профессии можно кратко охарактеризовать ряд профессий, указать на престижность каждой из них. Отметить, что правильный выбор профессии зависит от учета индивидуальных особенностей каждого ученика и его познавательных способностей. Перечислить факторы, влияющие на выбор профессии. Можно провести анкетный опрос учащихся по выбору профессии по заранее составленному учителем тесту. Преподаватель кратко анализирует правильность выбора профессии.
На занятие желательно пригласить выпускников школ и колледжей, которые рассказали бы о своей работе, отметив при этом те факторы, которые сыграли решающее значение на окончательный выбор профессии.
После изучения курса «Математическая экономика»
Учащиеся должны знать:
- структуру и организационную деятельность предприятия, фирмы, содержание их производственной деятельности, хозяйственные и финансовые связи, распределение денежных доходов предприятия;
- основные понятия экономики - их совокупность, содержание и взаимосвязь, нужных каждому выпускнику образовательной и профессиональной школы: производительность труда, себестоимость продукции, деньги, рентабельность, кредит, производственные фонды, национальный доход, норма времени, норма выработки, тарифная ставка, расценка, заработная плата, спрос и предложение, трудовые ресурсы, технический прогресс, режим экономики, продукция, качество продукции, прибыль, капиталовложения, амортизация, калькуляция, трудовой договор, трудовая дисциплина, рационализаторское предложение, цена, хозяйственный расчет, предпринимательство, рынок, конкуренция, инвестиции, валюта, бюджет, налоги, бизнес, ценные бумаги, инфляция, индексация, конвертируемость, реклама, лицензирование;
- главные экономические зависимости между экономическими показателями: выручкой, доходом, издержками, себестоимостью, ценой, прибылью, спросом и предложением, заработной платой, рентабельностью, амортизацией, налогами, сырьевыми расходами;
- как распределяется семейный бюджет;
- как складываются и действуют экономические связи между предпринимателем и предприятием, между предприятиями, сведения о ценообразованиях, валютных операциях, торговле.
Учащиеся должны уметь:
- применять основные экономические понятия для анализа конкретной экономической ситуации, устанавливать логические связи между ними;
- рассчитывать экономические показатели на основе имеющейся информации о деятельности предпринимателя, фирмы, предприятия и проводить соответствующий экономико-математический анализ;
- рассчитывать заработную плату рабочего на основе проделанной конкретной работы в соответствии с существующими расценками;
- составлять простейшие калькуляции на основе поэтапно проделанных работ с соответствующей оценкой стоимости конкретной продукции (мороженое, пирожки, пирожное, хот-дог, сувлаки);
- формировать собственную позицию по поводу экономических процессов предприятия, фирмы, экономической политики, проводимой государством.
Рекомендации по методике преподавания
Программа предусматривает возможность изучения курса в сжатом изложении за 36 часов при 2 часах занятий в неделю.
Программа рассчитана на усвоение основного содержания курса на уроке. Вместе с тем, в зависимости от степени сложности задачи, содержания экономических понятий и возрастных особенностей учащихся решения задач осуществляются различными методическими приемами и формами обучения, включая лекционную форму подачи наиболее фундаментальных положений, изложение материала в виде диалога, проведение условных, моделирующих конкретные экономические ситуации практикумов, закрепляющих полученные теоретические сведения из экономики.
Наиболее важным из них, как показал опыт проведения занятий, является непрерывная диалогическая форма, которая способствует повышению активности учащихся, помогает самостоятельно раскрывать логические связи между экономическими понятиями, в конечном итоге все это способствует накоплению элементарных экономических знаний. Сущность разработанной нами методики решения задач по математике с экономическим содержанием раскрывается в процессе подачи учебного материала через задачи. Широко можно использовать технологии проблемного и развивающего обучения, привлекать учащихся к составлению задач на местном материале.
Формирование элементарных экономических знаний
На занятиях большую роль мы отводили решению системы практических задач с экономическим содержанием, основываясь на том, что решение задач является основной формой организации процесса обучения. Эта система логически взаимосвязанных задач с экономическим содержанием (в экономике все взаимосвязано) в нашем исследовании построена с учетом:
а) реализации межпредметных связей математики с предметами социально-экономического цикла в курсе средней школы и колледжей, позволяющих достигнуть единства воспитания экономической грамотности учащихся и повышения уровня математического развития при решении экономико-практических задач;
б) логической последовательности введения экономических понятий в содержание систем задач по математике, способствующей усвоению как экономических понятий, так и раскрытию взаимосвязей экономических явлений на базе анализа практических ситуаций для выработки у учащихся вполне законченного и отчетливого представления об экономических явлениях. В связи с этим возникла необходимость выявления методических особенностей решения задач с экономическим содержанием.
Однако при исследовании межпредметных связей в экономическом аспекте по всем предметам общеобразовательного цикла в курсе средней школы и колледжей мы стремились строго учитывать логику построения научных основ этих дисциплин, объем и содержание экономического материала по разным предметам, чтобы выявить условия и возможности более полного и эффективного использования их при построении курса «Математика и экономика» для усиления в целом политехнической направленности среднего математического образования, а именно:
1. Воспитания экономической грамотности учащихся с целью привития им знаний и умений анализировать практические экономические ситуации.
2. Повышения уровня математического развития учащихся при решении задач с производственным содержанием.
Решение этих двух задач в курсе математики можно осуществить через систему логически взаимосвязанных математических задач с экономическим содержанием в сочетании с проведением глубокого экономико-математического анализа экономических явлений в конкретных условиях производства.
В процессе разработки в системе математических задач с экономическим содержанием возникла необходимость систематизации экономических понятий, вводимых в условия задач.
Систематизация этих понятий осуществлялась следующим образом:
а) составлялись условия задач так, чтобы сущность вводимых экономических понятий раскрывалась условием самой задачи;
б) проводился элементарный экономический анализ тех ситуаций, которые отражены в условии самой задачи. Под экономическим анализом мы понимаем с одной стороны выявление логических связей между экономическими понятиями, с другой - на базе анализа экономических явлений, описанных в условии задачи, определение взаимосвязей этих явлений. Это обстоятельство положено нами в основу экономико-математического мышления учащихся.
Отметим, что главными факторами воспитания экономической грамотности учащихся являются:
а) выяснение содержания экономических понятий и установление их логических связей;
б) умение проводить теоретический экономический анализ экономических ситуаций;
в) умение проводить количественный экономико-математический анализ экономических явлений.
Эти три основных положения легли в основу установления трехуровневой системы задач на занятиях.
Рассмотрим эту систему уровней.
Первый уровень. Пропедевтика элементарных экономических знаний на базе конкретно рассматриваемых задач с экономическим содержанием.
На этом этапе повторяются и углубляются «предшествующие», «сопутствующие», а также «предваряющие» экономические понятия, которые вводятся в курс, и выявляются логические связи экономических понятий.
Второй уровень. Формирование простейших навыков элементарного экономического анализа.
На этом этапе решаются более сложные задачи в экономическом аспекте, по результатам, решения которых учащиеся должны выполнить элементарный экономический анализ, т.е. выявлять взаимосвязи экономических явлений, рассматриваемых в условиях задачи.
Третий уровень. Воспитание у учащихся умения проводить элементарный количественный экономико-математический анализ.
На этом этапе рассматривается система задач, содержание которых связано с необходимостью выполнения количественного элементарного экономического анализа конкретно рассматриваемых в задаче экономических факторов с целью определения прибыли, то есть выявления рентабельности предприятия, цеха, участка и т.п.
В результате анализа методики решения прикладных задач мы выявили, что решение прикладных задач состоит из трех этапов: формализации, решения математической модели и интерпретации.
Все три этапа решения прикладных задач ярко проявляются и при решении задач с экономическим содержанием. При решении задач с экономическим содержанием на этапе формализации происходит переход от реальной экономической ситуации к адекватной экономико-математической модели. Построение самой экономико-математической модели зависит, прежде всего, от структуры самой задачи, от взаимосвязей между компонентами, которые даны в условии задачи. Если зависимости между экономическими компонентами простые, то составление экономико-математической модели не вызывает у учащихся затруднений.
На этапе формализации для перехода от реальной экономической ситуации к построению адекватной экономико-математической модели учащиеся должны выявить взаимосвязи между компонентами, которые приведены в условии задачи. Уметь выразить их математическими символами, и чем сложнее условие задачи, тем сложнее взаимосвязи между компонентами, как в математическом, так и в экономическом плане. В результате повышается уровень математического развития и экономической грамотности учащихся, воспитывается умение пользоваться математическим аппаратом, находить новые приемы решения этой модели, если известные им методы решения являются не совсем рациональными, и т.д.; математических способностей учащихся в теоретико-математическом аспекте.
На этапе интерпретации у учащихся воспитывается умение провести подробный анализ экономических явлений, описанных в условии задачи, выявить соответствие полученных результатов смыслу экономической задачи, оценить и осмыслить значение данных экономических факторов для практической деятельности людей, предсказывать и осознавать пути улучшения экономических факторов, устранения недостатков.
Оценка знаний
Образовательные результаты изучения данного курса могут быть определены в рамках следующих форм контроля:
1. Текущий контроль (беседы с учащимися по изучаемым темам, их активность и степень усвояемости изученного материала на занятиях).
2. Тематический контроль (проверочные работы).
3. Практические и лабораторные работы.
4. Система зачетов.
5. Экономико-математическая олимпиада.
Программа единого курса «Математика и экономика» для учащихся общеобразовательных и профессиональных школ в общем курсе математики
7 класс (всего 120 ч)
1. Алгебраические выражения (10 ч).
Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок. Уравнения с одним неизвестным.
2. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с экономическим содержанием с помощью уравнений(10 ч).
3. Одночлены и многочлены (20 ч).
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.
4. Разложение многочленов на множители (19 ч).
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения.
5. Алгебраические дроби (24 ч).
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.
6. Линейная функция и ее график (12 ч).
Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у = кх, ее график. Линейная функция и ее график. Линейная функция как модель себестоимости выпускаемой продукции.
7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (15 ч).
Система уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Матрица 2-го порядка. Действия над матрицами. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными с помощью матриц. Решение задач с экономическим содержанием с помощью систем уравнений.
8. Решение задач (10 ч).
8 класс (всего 102 ч)
1. Неравенства (18 ч).
Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Определение выгодности затрат на ремонт механизмов с помощью неравенств.
2. Приближенные вычисления (12 ч).
Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Расценка Тарифная ставка Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих с помощью калькулятора
3. Квадратные корни (14 ч).
Понятие арифметического корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.
4. Квадратные уравнения и его корни (22 ч).
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решения задач с экономическим содержанием с помощью квадратных уравнений. Уравнение окружности. Установление выгодности рынка сбыта и перевозок с помощью уравнения окружности.
5. Квадратичные функции (16 ч).
Определение квадратичной функции. Функции
у = х2, у = ах2 , у = ах2 + bх + с. Построение графика квадратичной функции. Квадратичные функции в экономическом анализе, выражающие производительность труда, себестоимость продукции, расход горючего автомеханизмов. Математический расчет экономических показателей.
у = х2, у = ах2 , у = ах2 + bх + с. Построение графика квадратичной функции. Квадратичные функции в экономическом анализе, выражающие производительность труда, себестоимость продукции, расход горючего автомеханизмов. Математический расчет экономических показателей.
6. Квадратные неравенства (10 ч).
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратичного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
7. Повторение. Лабораторная работа. Решение задач (10 ч).
9 класс (всего102 ч)
1. Вычисления на программируемом калькуляторе (12 ч).
Простейшие вычисления на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти. Вычисления с использованием программной памяти. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих с помощью калькулятора. Расценка. Тарифная ставка. Нормы времени и выработки. Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии.
2. Степень с целым показателем (8 ч).
Степень с целым показателем и ее свойства Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем.
3. Степенная функция (18 ч).
Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция
4. Элементы тригонометрии (25 ч).
Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Формулы приведения.
5. Прогрессии (14 ч).
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Проценты в экономике (простые и сложные). Накопление. Погашение кредитов. Вычисление амортизационных отчислений.
6. Повторение. Составление простейших калькуляций. Лабораторная работа. Решение задач (25 ч).
10 класс (всего 85 ч)
1. Показательная функция (8 ч).
Свойства показательной функции и ее график. Показательные уравнения и неравенства
2. Логарифмическая функция (12 ч).
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция и ее график. Обратная функция.
3. Тригонометрические уравнения и неравенства (18 ч).
Повторение тригонометрических формул. Сумма и разность косинусов. Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
4. Тригонометрические функции (12 ч).
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
5. Матричные модели и их применение (20 ч).
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными. Решение систем 3-х уравнений и тремя неизвестными матричным способом. Межотраслевые связи производства. План выпуска продукции. Определение себестоимости продукции. Размер капитальных вложений. Понятие о матричных играх. Использование компьютерной техники в экономических расчетах.
6. Повторение курса 10 класса (15 ч).
Экскурсия на фабрику. Лабораторная работа. Семинарское занятие по теме: «Роль математики в решении экономических проблем».
11 класс (всего 68 ч)
1. Производная функции и ее применение (15 ч).
Производная функции. Производная функции как скорость роста или снижения производительности труда, себестоимости продукции, расхода горючего. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрическая и экономическая интерпретация понятия производной.
1. Применение производной к исследованию функции (15 ч).
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной при построении графиков функций. Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товары относительно цен. Наибольшее и наименьшее значения функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции при решении экономических задач.
3. Интегралы (19 ч).
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Объем выпускаемой продукции. Запас товара. Амортизационные суммы. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья.
4. Повторение. Решение задач (19 ч). Экскурсия на предприятие или фирму. Лабораторная работа.
Семинарское занятие на тему: «Применение математических методов в экономике».
Таким образом, вся программа спецкурса «Математика и экономика» вошла в программу обязательного курса математики. Изучение различных тем по математике с привлечением прикладного материала, охватывающее различные сферы практической деятельности человека, – это право любого учителя. На это специальное разрешение брать не надо.
Не произошло и увеличения числа отведенных часов. Доступность и эффективность обучения осуществляется за счет изучения самой математики на экономическом материале, который встречается нами повсюду, понятен и легко воспринимается.
В этой программе максимально эффективно используются и часы, отведенные на повторение в конце учебного года во всех классах, введены практические и лабораторные работы.
Единственная тема программы из спецкурса «Математика и экономика» «Применение матричных моделей» вводится в 10 классе дополнительной темой за счет незначительного уменьшения часов на изучение мало применяемых где-либо на практике степенной, показательной, логарифмической функций (общее количество часов по-прежнему остается при этом неизменным).
Использование в школьном курсе математики теорию матриц позволяет на уроке изучать множество поучительных, познавательных задач, имеющих практическую ценность. В этом случае сама школьная математика, в особенности с использованием компьютерных технологий, выступает как средство познания реальных экономико-производственных процессов и отражает рыночные отношения.
Программа единого курса “Математика и экономика” разработана применительно к учебникам “Алгебра” (7-9 кл.), “Алгебра и начала анализа” (10-11 кл.) авторского коллектива Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и «Алгебра и начала анализа» (10-11 кл.) М.И. Башмакова. Учителю математики не представит особого труда составить программу единого курса «Математика и экономика» для обязательного изучения в общем курсе математики, исследуя содержание программ по математике и по отношению учебников других авторских коллективов, используемых в преподавательской работе.
Эта программа в перспективе вполне может стать основой принципиально нового, современного учебника по математике для школьников, отражающего рыночные отношения.
Используемая литература
а) Основная
1. Апанасов П.Т. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.: «Просвещение», 1987.
2. Музенитов Ш.А. Математические основы экономики труда и производства. Методические рекомендации. М.: АПН СССР, 1986.
3. Музенитов Ш.А. Сборник математических задач с экономическим содержанием. Учебное пособие. Ставрополь, 2002.
4. Музенитов Ш.А. Математика и экономика. Учебное пособие. Ставрополь, 2000.
5. Музенитов Ш.А. Математическая экономика. Учебное пособие. Ставрополь, 2003.
6. Музенитов Ш.А. Математические основы экономики и методы оптимизации. Учебное пособие. Ставрополь, 2000.
7. Музенитов Ш.А. Матричная алгебра в экономике. Методические рекомендации. Ставрополь, 1994.
8. Монахов В.М. Методы оптимизации. М.: «Просвещение», 1980.
9. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. М.: «Просвещение», 1977.
10. Курош В.Г. Курс высшей алгебры. М.: «Просвещение», 1974.
б) Вспомогательная
11. Монахов В.М. Вопросы экономического образования учащихся при обучении математике. // Математика в школе, № 4, 1972.
12. Музенитов Ш.А. Методические указания по факультативному курсу «Математические методы в экономике». Ставрополь, 1979.
13. Музенитов Ш.А. Решение задач с экономическим содержанием. М., 1980.
14. Музенитов Ш.А. Задачи с экономическим содержанием на внеклассных занятиях. // Математика в школе, №2, 1979.
15. Музенитов Ш.А. О воспитании экономической грамотности учащихся. //Советская педагогика № 2, 1982.
16. Музенитов Ш.А. Какая математика нужна школьникам.//Школьные технологии №3, 2009.
Комментариев нет:
Отправить комментарий