Структура и содержание современного школьного учебника математики, отражвющего рыночные отношения

Структура и содержание современного школьного учебника математики, отражающего рыночные отношения
Экономика, поверенная алгеброй-
бинарный эффект учебника

Ш.А. Музенитов, г. Ставрополь
Место работы: Ставропольский институт непрерывного медицинского и фармацевтического образования, Ставропольский русско-греческий центр развития медицинской, экономической, межэтнической культуры школьников и студентов, профилактики негативных явлений в обществе.
E-mail: muzenitov-shota@yandex.ru
Ключевые слова: экономическое мышление, организаторские способности, деловые качества, производительность труда, себестоимость продукции, транспортные расходы, рентабельность, накопление, погашение кредитов, амортизационные суммы, спрос и предложение, межотраслевые связи, производственный план, капиталовложения
Проведенный автором анализ стандарта по математике общеобразовательной школы, учебников «Алгебра» (7–9 кл.) и «Алгебра и начала анализа» (10–11 кл.), действующих в настоящее время, показывает, что слабым звеном в преподавании является отсутствие приложения изученного математического аппарата к задачам, отражающим производственную деятельность людей. Математика не рассматривается как средство познания реальных экономико-практических ситуаций.
Школьная программа по математике вот уже на протяжении многих десятилетий существенно не изменялась в аспекте ее приложения к задачам в экономической сфере. Основной причиной этого, на мой взгляд, является слабое представление работников образования всех уровней, включая и составителей учебников, о структуре экономики, ее проблемах и взаимосвязях. В результате интерес учащихся к изучению математики сегодня падает. А современные учащиеся по своему умственному развитию и мировоззрению в корне отличаются от своих сверстников 50–80 годов прошлого века.
Мне представляется, что определенное число часов, которое сейчас отводится на решение отдельных типов уравнений (например, показательных, логарифмических, тригонометрических), встречающихся разве только в специальных задачниках и решаемых частными и искусственными способами, можно было бы с большей пользой посвятить изучению важнейших математических приложений, решению задач из сферы экономики средствами математики. На мой взгляд, целый ряд тем без заметного ущерба можно было бы сократить из программы, что позволило бы включить другие принципиально важные разделы математики, например, теорию матриц.
Я надеюсь, что такой интересный и поучительный материал, как теория матриц, имеющий большое прикладное применение в экономической сфере, займет достойное место в содержании среднего и высшего математического образования в обозримом будущем, связав практическую реализацию применяемых методов с использованием современных компьютерных технологий, ставших более доступными ученику.
Всё это в совокупности позволит представить процесс изучения математики в виде блока, состоящего из трех взаимосвязанных и взаимопроникающий частей:
1. Математические структуры (алгебра, геометрия, функции и графики).
2. Математические модели естествознания и экономики.
3. Вычислительная математика (компьютерная технология).
И это, на мой взгляд, является очень важным как в познавательном плане, так и в плане выработки стимула к изучению математики. В настоящее время в курсе математики представлена в основном первая часть (она даже выглядит гипертрофированной и представляется, чуть ли не самоцелью). В результате учащиеся не проявляют должного интереса к изучению математики уже в течение нескольких лет (такая способность присуща людям с чисто математическим складом ума, а таковые, даже среди обладающих вполне достаточными математическими способностями, составляют весьма незначительную часть). Математика же, с моей точки зрения, должна стать средством изучения математических моделей (часть вторая) и должна давать возможность их рассчитывать (часть третья).
Поэтому математические модели следует рассматривать как средство познания окружающей действительности, математические структуры – как средство изучения математических моделей, а вычислительные машины (компьютерные технологии) – как средство их расчета. Понятно, что школьный курс или курс вуза не способен вместить все богатства содержания математики, но они должны отражать ее основные части в их взаимосвязи и единстве.
Следует особо подчеркнуть, что математика с использованием компьютерных технологий широко используется при изучении экономических явлений и выступает как средство познания окружающей действительности. Вместе с тем, сама математика легче познается и прочнее усваивается на экономическом материале, который встречается нами всюду, проникая в глубинные сферы практической деятельности людей, и носит довольно универсальный характер для осознанного восприятия, что неизбежно должно повысить интерес учащихся к изучению математики. В силу этого, математику целесообразнее изучать на экономическом материале, а экономику – средствами математики.
В практике преподавания использование математики в прикладном аспекте и вопросы экономического образования и воспитания учащихся средствами математики поставлены слабо.
Работники системы образования, учительская и преподавательская общественность, сотрудники отдельных научно-теоретических журналов имеют слабое представление о производственной и экономической сфере, социальной среде. Учителя и преподаватели образовательных учреждений не в состоянии обучать школьников и студентов, чтобы они могли использовать полученные знания, умения и навыки применительно к условиям рыночных отношений, да и сами, к сожалению, не готовы к этому. Много негативного в обществе, а ведь так не должно быть. Нужны коренные изменения в содержании школьного математического образования.
Не решается очень важная государственная проблема в производственной сфере: развитие экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников и студентов, столь нужных в нынешних условиях рыночных отношений применительно к рынку труда, и без обладания трудовыми ресурсами страны этими качествами невозможно построить государство с высоким экономическим потенциалом. Собственно, действующая в настоящее время система образования и содержание образования не позволяют это сделать.
Конечно, в этом направлении в общеобразовательных школах делаются в отдельных случаях определенные попытки в решении самой проблемы созданием экономических классов, преподаванием экономики, начиная с младших классов, а в старших классах изучается специальная дисциплина «Экономика» и т.д. Но все сводится к ознакомлению школьников с некоторыми сведениями из экономики и то по принципу- ученик: услышал-вышел –позабыл, что не эффективно. В вузах эта же проблема рассматривается лишь для студентов отдельных специальностей, а развитие экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств необходимо для каждого студента, без чего выпускника вуза нельзя отнести к числу высококвалифицированных специалистов. При этом без использования средств математики и самой математики, отражающей рыночные отношения, без проведения в учебном процессе глубокого экономико-математического анализа экономических задач, экономических явлений и их взаимосвязей эту проблему- развития экономического мышления, организаторских способностей, деловых качеств школьников и студентов невозможно решить, а сведения об экономике можно получить и после окончания образовательного учреждения. В результате в вузах готовятся специалисты заведомо низкой квалификации, от крайне низкой экономической грамотности которых в принятии решений по всей стране происходят разрушительные действия. Разрушаются здания, шахты, возникают пожары, падают самолеты, тонут пароходы, происходят аварии на дорогах и т. д., что, в конечном итоге приводит многочисленным человеческим жертвам, потерям ранее созданных ценностей.
То обстоятельство, что в стране существуют негативные явления: безработица, правонарушения, наркомания, интерес учащихся к учебе снизился за последние десятилетия, а, функционирующая система образования в стране, увы, не в состоянии противостоять этим негативным явлениям, обязывает педагогическую общественность, структуры власти и образования, внести коррективы в содержание школьного и вузовского образования. Тем самым осуществить переход от школы-вуза получения знаний, не оправдавшие себя сегодня, к школе- вуза развития личности школьника и студента.
Ныне функционирующие учебники по математики в системе школа-вуз не отражают рыночные отношения, интерес к изучению математики со стороны школьников и студентов резко упал, а по существу происходит неоправданная трата времени на изучение неинтересной математики, что делает неэффективной весь процесс обучения математике. В этой связи крайне необходимо создание в системе школа-вуз принципиально новых учебников по математике нового поколения применительно к рынку труда.
Вместе с тем, анализируя стандарт школьного курса математики, прихожу к выводу, что она имеет достаточно содержательную основу для решения задач экономического образования и воспитания учащихся средствами математики. На основе опыта работы в должности инженера-экономиста, рабочего в отпускное и свободное от преподавания время в различных строительных организациях и ведения предпринимательской деятельности скажу лишь одно, что наша экономика содержит в себе богатейший материал для любого профильного класса, который может быть описан, проанализирован всеми известными математическими функциями, понятиями. Да и сама математика легче и прочнее усваивается, если она основывается на экономико-производственном материале. Вот, где хорошая взаимосвязь. Вот, что нужно максимально использовать на уроках математики для повышения интереса учащихся к ее изучению.
Между математикой и экономикой должна быть тесная межпредметная связь, а между составителями учебников и преподавателями по этим учебникам должны быть тесные и всесторонние контакты. В этой связи становится актуальным и целесообразным преподавание математики и экономики в старших классах проводить единым предметом под общим названием «Математическая экономика». Тогда потребность изучения математики и экономики в общеобразовательных учреждениях раздельно отпадет, при этом повысится эффективность изучения каждого из них.
Для наполнения содержания среднего математического образования прикладными задачами из сферы экономики, для изучения теоретических вопросов школьной математики на примерах экономической деятельности, в целях осуществления экономического образования и воспитания учащихся средствами математики мною разработана программа специального курса «Математическая экономика» и соответствующее учебное пособие для его изучения под тем же названием с подробными решениями всех задач, включая отведенных на самостоятельную работу (их более 500 для сельских и городских школ), и являющаяся логическим продолжением стандарта обязательного курса по математике средней школы, и в котором накоплен огромный учебный материал для исследовательской работы, как для учителей, так и для учеников,
Учителю математики необходимо помнить, что вышеперечисленные личностные качества являются необходимым условием, предопределяющим фактором в вопросах предотвращения, преодоления и профилактики негативных явлений в обществе, в которых математике отводится ведущая роль. Можно с определенной уверенностью сказать, что какую математику мы изучаем, таково социальное, экономическое состояние общества, обороноспособность страны и благополучие народа в целом.
Учителю математики необходимо знать, что именно математике отведена историческая роль, как средство познания реальных производственных, экономико-практических ситуаций, развития экономической грамотности и экономического мышления, организаторских способностей и деловых качеств учащихся, экономику собственной страны, ориентироваться в экономических понятиях, введенных в содержание прикладных, математических задач с экономическим содержанием.
В прошлом, учителя старшего поколения изучали экономику и вместе с ней и смысловое значение экономических понятий и категорий через специальный предмет, который назывался - политэкономией. Причем этот предмет включался в государственный экзамен, и многое поколение учителей успешно его осваивали. Изучение основ экономики самостоятельно или через курсы переподготовки под силу любому современному учителю математики.
В период развития предпринимательской деятельности в стране и подготовки управленческих кадров такие личностные качества, как экономическая грамотность, развитое экономическое мышление, организаторские способности, деловые качества, медицинская культура, культура межэтнических отношений и межнационального общения в совокупности являются основными в деле профилактики негативных явлений в любом обществе.
В дальнейшем необходимо накопить полезный, познавательный экономико-практический материал для последовательного изучения и исследования столь важной и вместе с тем очень трудной социально-педагогической проблемы, какой является экономическое образование и воспитание подрастающего поколения, для создания современных учебников и задачников. Необходимо использовать опыт работы и других авторов, внесших значительный вклад в развитие экономического образования и воспитания учащихся средствами математики
(М. И. Башмаков, В. М. Монахов, П. Т. Апанасов, А. С. Симонов, А.С. Прутченков и др.).
Следует особо подчеркнуть, что для успешной работы на рынке труда, профилактики безработицы в период развития предпринимательской деятельности и подготовки управленческих кадров в стране необходимо развивать у школьников следующие наиболее важные качества:
а) экономическую грамотность и связанные с ней организаторские способности и деловые качества;
б) умение строить достойные межличностные отношения с окружающими лицами;
в) медицинскую грамотность.
Все они взаимосвязаны между собой:
1. Физическое здоровье человека полноценно формируется знаниями элементарных сведений из области медицины, в процессе трудовой деятельности, и установления достойных межличностных и межэтнических отношений.
2. Трудовая деятельность успешно осуществляется при наличии физического здоровья, экономической грамотности, и установлением межличностных деловых контактов.
3. Межличностные отношения благоприятно складываются в процессе партнёрских отношений в трудовой деятельности и при наличии физического здоровья.
Эти положения в совокупности образуют медико-экономико-межличностный профилактический треугольник, регулирующий триединую проблему: развитие экономической подготовки, необходимой в трудовой деятельности, укрепление физического здоровья, необходимого в течение всей жизни, установление толерантных межличностных отношений, способствующих успешному общению и сотрудничеству с общественностью.
В этой связи дополнительно к представленному спецкурсу «Математическая экономика» мной разработаны и два вспомогательных спецкурса «Профилактика нарушений поведения школьников» и «Культура межэтнических отношений школьников», которые в совокупности позволяют решить двуединую задачу: 1) создание теоретической базы при подготовке школьников к трудовой деятельности; 2) осуществление профилактики негативных явлений в обществе..
В настоящее время становится целесообразным создание в стране внутришкольных или межшкольных производственно-фермерских ученических комплексов в целях развития экономического мышления, организаторских способностей и деловых качеств учащихся и их применение на практике. То есть выполнять ремонт бытовой техники, производить ремонтно-строительные работы, выращивать овощные культуры для школьной столовой и т.д. Это, в конечном итоге, позволит учащимся общеобразовательных учреждений вступать в экономические отношения с населением, организациями, фирмами, что неизбежно будет способствовать развитию их экономического мышления, получить трудовые навыки, и беспрепятственно вливаться в производственные коллективы. Ниже приведем программу принципиально нового, современного учебника по математике, отражающий рыночные отношения.
7 класс (всего 120 ч)
1. Алгебраические выражения (10 ч).
Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок. Уравнения с одним неизвестным.
2. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.
Решение задач с экономическим содержанием с помощью уравнений(10 ч).
3. Одночлены и многочлены (20 ч).
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.
4. Разложение многочленов на множители (19 ч).
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения.
5. Алгебраические дроби (24 ч).
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.
6. Линейная функция и ее график (12 ч).
Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция у = кх, ее график. Линейная функция и ее график. Линейная функция как модель себестоимости выпускаемой продукции. Определене транспортных расходов с помощью линейной функции.
7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (15 ч).
Система уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений первой степени с двумя неизвестными способом подстановки и сложения, графическим способом. Матрица 2-го порядка. Действия над матрицами. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными с помощью матриц. Решение задач с эконо¬мическим содержанием с помощью систем уравнений.
8. Решение задач (10 ч).
8 класс (всего 102 ч)
1. Неравенства (18 ч).
Положительные и отрицательные числа. Числовые нера¬венства и их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. Определение выгодности затрат на ремонт механизмов с помощью неравенств.
2. Приближенные вычисления (12 ч).
Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Относи¬тельная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Расценка Тарифная ставка Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих с помощью калькулятора
3. Квадратные корни (14 ч).
Понятие арифметического корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.
4. Квадратные уравнения и его корни (22 ч).
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решения задач с экономическим содержанием с помощью квадратных уравнений. Уравнение окружности. Установление выгодности рынка сбыта и перевозок с помощью уравнения окружности.
5. Квадратичные функции (16 ч).
Определение квадратичной функции. Функции у = х2, у = ах2 , у = ах2 + bх + с. Построение графика квадратичной функции. Квадратичные функции в экономическом анализе, выражающие производительность труда, себестоимость продукции, расход горючего автомеханизмов. Математический расчет экономических показателей.
6. Квадратные неравенства (10 ч).
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратичного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
7. Повторение. Лабораторная работа. Решение задач (10 ч).
9 класс (всего102 ч)
1. Вычисления на программируемом калькуляторе (12 ч).
Простейшие вычисления на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти. Вычисления с использованием программной памяти. Математические расчеты в системе оплаты труда рабочих с помощью калькулятора (продолжение темы 2, 8 кл.). Расценка. Тарифная ставка. Нормы времени и выработки. Повременная, сдельная, аккордная формы оплаты труда. Премии.
2. Степень с целым показателем (8 ч).
Степень с целым показателем и ее свойства Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем.
3. Степенная функция (18 ч).
Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции. Функция . Степенная функция. Функция – модель благосостояния семьи (где А – заработок, В – льготы).
4. Элементы тригонометрии (25 ч).
Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Формулы приведения.
5. Прогрессии (14 ч).
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Проценты в экономике (простые и сложные). Накопление. Погашение кредитов. Вычисление амортизационных отчислений.
6. Повторение. Составление простейших калькуляций. Лабораторная работа. Решение задач (25 ч).
10 класс (всего 85 ч)
1. Показательная функция (8 ч).
Свойства показательной функции и ее график. Показательные уравнения и неравенства
2. Логарифмическая функция (12 ч).
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция и ее график. Обратная функция.
3. Тригонометрические уравнения и неравенства (18 ч).
Повторение тригонометрических формул. Сумма и разность косинусов. Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
4. Тригонометрические функции (12 ч).
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.
1. Матричные модели и их применение (20 ч).
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными. Решение систем 3-х уравнений и тремя неизвестными матричным способом. Межотраслевые связи производства. План выпуска продукции. Определение себестоимости продукции. Размер капитальных вложений. Понятие о матричных играх. Использование компьютерной техники в экономических расчетах.
2. Повторение курса 10 класса (15 ч).
Экскурсия на фабрику. Лабораторная работа. Семинарское занятие по теме: «Роль математики в решении экономических проблем».
11 класс (всего 68 ч)
1. Производная функции и ее применение (15 ч).
Производная функции. Производная функции как скорость роста или снижения производительности труда, себестоимости продукции, расхода горючего. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрическая и экономическая интерпретация понятия производной.
1. Применение производной к исследованию функции (15 ч).
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной при построении графиков функций. Эластичность функции. Динамика спроса и предложения на товары относительно цен. Наибольшее и наименьшее значения функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции при решении экономических задач.
3. Интегралы (19 ч).
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Объем выпускаемой продукции. Запас товара. Амортизационные суммы. Определение средней производительности труда, среднего расхода сырья.
4. Повторение. Решение задач (19 ч). Экскурсия на предприятие или фирму. Лабораторная работа.
Семинарское занятие на тему: «Применение математических методов в экономике».
Таким образом, вся программа спецкурса «Математическая экономика» вошла в программу обязательного курса математики. Изучение различных тем по математике с привлечением прикладного материала, охватывающее различные сферы практической деятельности человека, – это право любого учителя. На это специальное разрешение брать не надо.
Не произошло и увеличения числа отведенных часов. Доступность и эффективность обучения осуществляется за счет изучения самой математики на экономическом материале, который встречается нами повсюду, понятен и легко воспринимается.
В этой программе максимально эффективно используются и часы, отведенные на повторение в конце учебного года во всех классах, введены практические и лабораторные работы.
Единственная тема программы из спецкурса «Математическая экономика» «Применение матричных моделей» вводится в 10 классе дополнительной темой за счет незначительного уменьшения часов на изучение мало применяемых где-либо на практике степенной, показательной, логарифмической функций (общее количество часов по-прежнему остается при этом неизменным).
.Изучение темы “Применение матричных моделей в экономике” предусматривает умение вычислять обратную матрицу двумя способами: а) решением системы двух уравнений с двумя переменными и системы трех уравнений с тремя переменными с помощью алгебраических преобразований; б) решением систем уравнений матричным способом, используя компьютерную технологию.
Использование в школьном курсе математики теорию матриц позволяет на уроке изучать множество поучительных, познавательных задач, имеющих практическую ценность. В этом случае сама школьная математика, в особенности с использованием компьютерных технологий, выступает как средство познания реальных экономико-производственных процессов и отражает рыночные отношения.
Программа единого курса “Математическая экономика” разработана применительно к учебникам “Алгебра” (7-9 кл.), “Алгебра и начала анализа” (10-11 кл.) авторского коллектива Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и «Алгебра и начала анализа» (10-11 кл.) М.И. Башмакова. Учителю математики не представит особого труда составить программу единого курса «Математическая экономика» для обязательного изучения в общем курсе математики, исследуя содержание программ по математике и по отношению учебников других авторских коллективов, используемых в преподавательской работе. Ниже приведем схематическое содержание учебного пособия «Математическая экономика» для учителя и аннотацию к ней. Допущено экспертным советом Министерства образования Ставропольского края для использования в образовательном процессе общеобразовательных учреждений (протокол № 5 от 15.05.2008г.).
Аннотация. Предлагаемое пособие содержит основу стандарта школьного курса математики и является его логическим продолжением. Приводится теоретический материал по использованию математического аппарата при решении широкого круга экономико-практических задач. Рассматривается проблема экономического образования и воспитания учащихся средствами математики через спецкурс «Математическая экономика», направленный на повышение интереса к изучению математики и в особенности в аспекте его приложения к задачам в экономической сфере, развитие творческих, познавательных, организаторских способностей, деловых качеств, исследовательских навыков учащихся при подготовке их к трудовой деятельности. Приведен набор задач по главам с подробными решениями.
Данное учебное пособие предназначено для учителей математики общеобразовательных школ, колледжей, лицеев, гимназий. Материалы пособия могут быть использованы на уроках математики, информатики , экономических олимпиадах, экономики и в исследовательской работе.
Приведенные в задачах экономико-математические модели и цены на промышленные и потребительские товары отражают разные исторические этапы экономического развития страны. Составление современных экономико-математических моделей, а они изменяются, и, отражающих различные экономическо-производственные ситуации сегодняшних дней, предоставляется учителю.

СОДЕРЖАНИЕ
Содержание………………………………………………………………………….....3
Введение……………………………………………………………………….………..5
Глава I. Математическая экономика ……………………………………….........12
§1. Программа специального курса «Математическая
экономика…………………………………………………………….………………….12
§2. Тематическое планирование содержания
специального курса «Математическая экономика»………..…………………………18
§3. Основные знания и умения учащихся в экономике………………………………34
Глава II. Элементарные функции в экономике ……..…………………………….41
§1. Сведения об оплате труда ……………………….……………………………..41
§2. Линейные, квадратичные функции. Неравенства………………………………...54
§3. Проценты в экономике…………………….………..................................................75
§4. Накопление денежных средств……….….…….….………………………………..78
§5. Дисконтирование ………………………………………………………………….78
§6. Погашение кредитов…….……………….…………..................................................80
§7. Методы вычисления амортизации………………………………………………….82
Глава III. Производная, интеграл и их применение экономике……...….……....…….…….…….…………...................................................89
§1. Понятие производной………………………………..................................................89
§2. Эластичность функции……………………………...................................................102
§3. Задачи о наименьших и наибольших значениях величин………………………...106
§4. Определенный интеграл и его приложения………………………………………..118
§5.Составление экономико-математических моделей … …………………………….122
Глава IV. Применение матричных моделей
в экономике ……………………………………………………………………………..132
§1. Матрицы и действия над ними…………….………………………………………...132
§2. Определители ………………………………….……………………………………..137
§3. Миноры и их алгебраические дополнения…..…......................................................141
§4. Обратная матрица……………………………………………………………………142
§5. Межотраслевой баланс производства……………....................................................148
§6. Межотраслевой баланс в стоимостном выражении..................................................158
§7. Определение размеров капитальных вложений.…………………………………...160
§8. Линейное программирование…………….………….. ……………………………..169
§9. Графический способ решения задач линейного программирования……………...172
§10. Структура проведения зачетов..…………………………………………………….186
Глава V. Решение задач.. ………………………………………………………………..193
Приложения………………………………….…….……………………………………..241
Приложение 1. Программа единого курса
«Математика и экономика» для учащихся
общеобразовательной и профессиональной школы…………………………………….241
Приложение 2. Словарь основных экономических
понятий….…...………………………………………….…………………………………246
Приложение 3. Предприятие…………..…………….…...................................................250
Приложение 4. Концепция развития экономического
образования в общеобразовательных школах….……………………………………….254
Ответы к задачам………………………………………………………………………….261
Список используемой литературы……..………………...................................................271
К этой работе проведено научно-теоретическое исследование по следующей теме:
«Теория и методика экономического образования и воспитания в системе школа-вуз средствами математики, профилактика негативных явлений». Издана международным издательством LAP (Германия) под названием «Экономическое воспитание учащихся средствами математики» для распространения по всему миру.

Содержание

Введение………………………………………………………………............................3
Глава 1.
Теоретические основы построения самостоятельного курса «Математическая экономика» по применению математики к решению экономических задач в общеобразовательной и профессиональной школах …………………………....35





1.1. Теоретические основы математических методов и моделей в экономических исследованиях……………………………………………………………………...…...35
1.2. Концепция развития экономического образования в общеобразовательных школах (Ставропольская модель)……………………………………………………...43



1.3. Межпредметная интеграция и система экономических понятий как основы формирования системных знаний учащихся ………………………………………...61

1.4. Научно-педагогические основы построения специального курса «Математическая экономика»……………………………………………...............…74

Глава 2.
Теоретические основы процесса подготовки конкурентоспособного специалиста……………………………………………………………………….……95
2.1. Перспективы образования в современных условиях как объект педагогических исследований. …………………………………………………………………………..95
2.2. Педагогические условия и факторы организации процесса подготовки конкурентоспособного специалиста….……………………………………………...107

2.3.Конкурентоспособность как интегральное качество личности специалиста…………………………………………………………….........................121

2.4. Концепция подготовки кадров для преподавания спецкурса «Математическая экономика»……………………………………………………………………………..138
Глава 3.
Развитие медицинской, межэтнической, экономической культуры школьников и студентов, профилактика негативных явлений в обществе…153
3.1. Концепция Центра развития медицинской, экономической, межэтнической культуры школьников и студентов, профилактика негативных явлений в обществе Ставропольского края ………………………………………………………………...153
3.2. Педагогические требования к методике обучения математике.........................173
3.3. Программа, объём и содержание специального курса “Математическая экономика»….………………………………………………………………………….187

3.4. Медицинское образование и профилактика болезней поведения в образовательных учреждениях ……………………………………………………....215
3.5. Формирование межличностных отношений в социальной
среде …………………………………………………………………………………...234
Глава 4.
Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента………………………………………………………………………….249

4.1. Анализ результатов опытно – экспериментальной работы при подготовке конкурентоспособного специалиста в высших учебных заведениях. …………………………………………………………………………………………..249
4.2. Организация эксперимента ……………………………………………………..267
4.3. Экономическое образование и воспитание учащихся на занятиях спецкурса «Математическая экономика».………………………………………………………277
4.4. Анализ результатов педагогического эксперимента...…...……………….……384
Заключение………….……………………………………………………………….408
Библиография………...…...………………………………………………………...419
Приложения ……..…………………………………………………………………..450
Приложение 1. Словарь основных экономических понятий
Приложение 2. Предприятие
Приложение 3. Программа единого курса «Математическая
экономика» в общем курсе школьной математики
Приложение 4. Положения о Центре образования, развития медицинской, экономической, межэтнической культуры школьников и профилактика негативных явлений в обществе, функционирующая при общеобразовательных учреждениях.
Приложение 5. Теория педагогического воздействия, вызова и реализации резервных способностей учащихся……………………….
Приложение 6. Высказывания……………………………………………