среда, 26 октября 2011 г.

Задачи

1. Найти абсолютный минимум целевой функции , заданной системой неравенств:

2. В пунктах А и В находится по 15 вагонов с грузом, которые нужно доставить в пункты С и D. При этом в пункт С нужно доставить 10 вагонов, а в пункт D – 20 вагонов. Известно, что стоимость доставки одного вагона из пункта А в пункт В составляет 4000 руб., в пункт С – 3000 руб., а из пункта D соответственно 4000 руб. и 5000 руб. Найти минимальную стоимость доставки груза в пункты C и D.
3. На мебельную фабрику для изготовления канцелярских столов и диванов завезли 100 м3 сосны и 130 м3 липы. Стоимость одного стола равна 600 руб., одного дивана – 800 руб. Определить, сколько столов и диванов должна изготовить фабрика из этого материала, чтобы получить наибольший доход, если на изготовление одного канцелярского стола расходуется 0,1 м3 сосны и 0,05 м3 липы, а на одного дивана – 0,04 м3 сосны и 0,15 м3 липы.
4. Найти минимум целевой функции , если условие задачи задано системой неравенств:

5. Ателье шьет женские костюмы и платья из ткани двух видов. На одно платье расходуется ткани одного вида 1,5 м2, второго – 0,5 м2, а на пошив одного костюма расходуется ткани первого вида 1,6 м2, второго – 0,8 м2. Найти, сколько платьев и костюмов нужно сшить, чтобы получить наибольший доход, если на складе имеется ткани первого вида 141 м2, второго – 63 м2. При этом известно, что стоимость реализации одного костюма составляет 900 руб., а реализации одного платья – 500 руб.
6. В двух пунктах А и В производится некоторая продукция, которая потребляется в пунктах C, D, E. В пункте А производится 250 единиц продукции, а в пункте В – 350 единиц. В пункт С нужно перевезти 150 единиц продукции, в пункт D – 240 единиц и в пункт Е – 210 единиц. Стоимость перевозки одной единицы продукции из пунктов А и В потребления дана в таблице. Найти оптимальный план перевозки продукции.
C D E
A 400 300 500
B 500 600 400

7. В двух пунктах А и В находится 60 вагонов с грузом, по 30 вагонов в каждом пункте. Эти вагоны нужно доставить в пункты назначения C и D, при этом в пункт С 20 вагонов, а в пункт D – 40 вагонов. Стоимость транспортировки одного вагона из пункта А в пункты C и D соответственно составляет 1 и 3 единицы, а из пункта В соответственно 2 и 5 единиц. Составить оптимальный план транспортировки.
8. Производство выпускает продукцию двух видов (М и Н), которая изготовляется из четырех видов сырья: А1, А2,
А3, А4. Расход сырья на единицу продукции дан в таблице.
Вид сырья Запас сырья М Н
А1 19 2 3
А2 13 2 1
А3 15 0 3
А4 18 3 0

Стоимость от реализации единицы продукции вида М составляет 7 денежных единиц, а от единицы продукции вида Н – 5 денежных единиц. Найти такой план выпуска продукции, при котором предприятие получит наибольший доход. Задачу решить графически.
9. В городе строятся три объекта. Ежесуточно на I объект нужно привозить 200 т, на II – 280 т и на III – 220 т бетона. Известно, что завод А производит 320 т, завод В – 380 т бетона. Доставка 1 т бетона с завода А на строительные объекты I, II, III соответственно стоит 80, 160, 240 руб., а с завода В соответственно 160, 200, 120 руб. Найти оптимальный план перевозок бетона с заводов А и В на строительные объекты.
10. Неизвестные x1 и x2 удовлетворяют условиям:

Найти минимум функции графически.
11. Найти максимум функции , если на переменные наложены следующие условия ограничения:

12. Найти минимум функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:

13. Найти максимальное значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:

14. Найти максимальное значение функции , если x1 и x2 удовлетворяют условиям:

15. Откормочная база имеет возможность закупать два вида кормов с одного и того же склада (комбикорм и жмых). Известно, что кормление животных является рациональным, если каждые сутки животному дается 6 единиц вещества P1, 8 единиц P2 и 12 единиц вещества P3. Известно, что единица веса комбикорма содержит 21 единицу вещества P1, две единицы вещества P2 и 4 единицы вещества P3 и стоимость ее равна 120 руб. А в жмыхе содержится соответственно 3; 2; 2 единицы веществ P1, P2, P3 и стоимость ее равна 80 руб. Найти рацион кормления, при котором была бы обеспечена суточная потребность в веществах P1, P2, P3 и при этом стоимость была бы наименьшей.
16. На складе А имеется 10000 машин, а на складе В – 5000 машин, которые нужно отправить трем потребителям: первому – 4000, второму – 8000, третьему – 3000 машин. Стоимость перевозок одной машины первому, второму, третьему потребителю со склада А равна соответственно 120, 120, 480 руб., а со склада В – 240, 200, 40 руб. Определить такой план перевозок, при котором их общая стоимость минимальна.
17. Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств:

и найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции в этой области.
18. Найти наименьшее и наибольшее значение функции , если x и y удовлетворяют условиям:

19. Найти наибольшее значение в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:

20. Найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции , если x и y удовлетворяют системе ограничений:

21. Найти наименьшее значение линейной функции если x и y удовлетворяют системе ограничений:


22. Найти наименьшее и наибольшее значение в линейной форме , если x и y удовлетворяют системе ограничений:

23. Дана система ограничений:

и линейная форма Найти неотрицательные значения x и y, удовлетворяющие системе ограничений и обращающие в максимум линейную форму f.
24. На изготовление одного ведра расходуется
2 кг оцинкованного железа, а на изготовление одного таза – 1,2 кг. Стоимость ведра – 100 руб., таза – 80 руб. Сколько тазов и сколько ведер необходимо изготовить, чтобы получить наибольший доход от реализации продукции, если имеется 600 кг оцинкованного железа, при условии, что требуется изготовить ведер не более 300, а тазов не менее 400.
25. В одном килограмме огурцов содержится 0,6 мг витамина А и 0,1 мг витамина В2, а в одном килограмме салата – 0,1 мг витамина А и 0,6 мг витамина В2. Сколько следует взять огурцов и сколько салата, чтобы получить не более 0,08 мг витамина А и не менее 0,13 мг витамина В2. При каком условии затраты будут наименьшими, если 1 кг огурцов стоит 15 руб., а 1 кг салата 12 руб.?
26. В школьной мастерской имеется 328 м2 фанеры, 7,2 м3 досок, 1,6 м3 бруса. На изготовление кухонного стола требуется 2 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,01 м3 бруса. На изготовление тумбочки – 1,6 м2 фанеры, 0,04 м3 досок, 0,006 м3 бруса. Сколько столов и сколько тумбочек должна изготовить мастерская, чтобы получить наибольший доход, если при изготовлении стола стоимость составляет 2000 руб., а изготовления тумбочки – 1600 руб.?
27. Для изготовления двух видов изделий А и В фабрика расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, имеющиеся в ограниченном количестве, на изготовление указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки. В следующей таблице приведены исходные данные:

Виды ресурсов Объем
ресурсов Нормы расхода
на 1 изделие
Изделие А Изделие В
Сталь (кг) 570 10 70
Цветные металлы (кг) 420 20 50
Токарные станки
(станко.-ч.) 5600 300 400
Фрезерные станки
(станко.-ч.) 3400 200 100
Прибыль (тыс. руб.) 30 80
Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.
28. В столовой имеется 20 кг творога. Для приготовления одной порции запеканки требуется 100 г творога, а одной порции сырников-50 г. Стоимость запеканки 10 руб., а сырника-8 руб. Определить оптимальный план производства продуктов питания, если известно, что требуется изготовить не более150 порций запеканки и не более 300 порций сырников.

Комментариев нет:

Отправить комментарий