Задачи

ЗАДАЧИ
1. Перевозка груза из пункта А до пункта В, расстояние между которыми 230 км, обходится в 325 руб., а до пункта С, находящегося на расстоянии 680 км – 475 руб. Определить стоимость перевозки до ближайших пунктов Д, К, L с расстояниями соответственно 120 км, 75км, 90 км от пункта А.
2. Стоимость производства 100 единиц некоторого товара составляет 675 руб., а 500 единиц – 3355 руб. Определить стоимость производства 650 единиц некоторого товара, считая функцию издержек линейной.
3. Стоимость перевозки 1т груза двумя видами транспорта выражаются функциями: , где x – расстояние перевозок в сотнях км, y – транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок, и начиная с какого расстояния?
4. Стоимость перевозки 1т лесоматериала двумя видами транспорта выражаются функциями и , 1 где x – расстояние перевозок в сотнях км, y – транспортные расходы. Определить, какой вид транспорта выгоднее для перевозок, и начиная с какого расстояния?
5. Срок службы фуговального станка составляет 8 лет, а его стоимость равна 856 руб. Изобразить графически стоимость станка вследствие износа по истечении времени. Вычислить стоимость станка через 2, 5, 7 лет.
6. Расходы на производство 200 условных единиц некоторой продукции составляют 300 руб., на производство 1000 условных единиц продукции – 1200 руб. Вычислить издержки на производство 800 условных единиц продукции, если функция издержек линейна. Решить графически.
7. Издержки при перевозке 1т некоторого груза двумя видами транспорта вычисляются по формулам и , где x – расстояние в сотнях км, а y1 и y2 – издержки при перевозке в рублях. Определить, на какие расстояния, и каким видом транспорта экономичнее перевозить груз.
8. Издержки при перевозке 1т груза тремя видами транспорта соответственно вычисляются по формулам: , , где x – расстояние в сотнях километров, а y1, y2, y3 – стоимость перевозки в рублях. Определить, на какие расстояния, и каким видом транспорта перевозить груз экономичнее: а) при использовании всех видов транспорта; б) при использовании второго и третьего видов транспорта; в) при использовании первого и третьего видов транспорта.
9. Издержки при перевозке 1т груза по железной дороге вычисляют по формуле , а издержки при перевозке того же груза водным транспортом – по формуле , где x – расстояние перевозок в сотнях километров. Найти, с какого расстояния перевозки водным транспортом будут более экономичными.
10. Издержки при перевозке 1т груза пятью разными видами транспорта соответственно вычисляются по формулам:
и 1 где x – расстояние в сотнях километров, а y1, y2, y3, y4, и y5 – издержки при перевозке груза в рублях. Найти каким видом транспорта, и на какие расстояния перевозки груза будут экономичнее, если возможно использовать: а) все виды транспорта; б) первый, второй и третий виды транспорта; в) третий и четвертый виды транспорта; г) третий и первый виды транспорта.
11. Из пункта A в пункты В, С, D, E груз можно доставить тремя видами транспорта: водным, железнодорожным и автомобильным. Издержки при перевозке 1т груза соответственно вычисляются по формулам, где x – расстояние в сотнях километров, y – рублей стоимость перевозки груза. Вычислить графически, каким видом транспорта экономичнее доставить груз в пункты B, C, D, E, если расстояние от пункта A до этих пунктов соответственно равны 200км, 300км, 500км, 900 км.
12. Стоимость машины равна А руб., а стоимость ее капитального ремонта – r руб. До капитального ремонта машина работает n лет, а после ремонта – m лет. Как показано при решении примера 11 (стр.77), капитальный ремонт машины является рентабельным, если . Определить, в каком случае капитальный ремонт является рентабельным:
1) А = 2500 руб., r = 1500 руб., n = 5 лет, m = 9 лет;
2) А = 1700 руб., r = 1200 руб., n = 6 лет, m = 10 лет;
3) А = 3500 руб., r = 2000 руб., n = 12 лет, m = 20 лет;
4) А = 780 руб., r = 500 руб., n = 4 года, m = 7 лет;
5) А = 3400 руб., r = 2700 руб., n = 10 лет, m = 18 лет.
Определить, в каких случаях надо ремонтировать машины, а каких случаях нет, если:
1) А = 1200 руб., r = 300 руб., n = 3 года, m = 4 года;
2) А = 2100 руб., r = 800 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
3) А = 1600 руб., r = 600 руб., n = 4 года, m = 7 лет;
4) А = 2100 руб., r = 1500 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
5) А = 2700 руб., r = 2000 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
6) А = 2000 руб., r = 800 руб., n = 4 года, m = 5 лет;
7) А = 1500 руб., r = 1250 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
8) А = 3300 руб., r = 1600 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
9) А = 3600 руб., r = 1800 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
10) А = 4500 руб., r = 3000 руб., n = 3 года, m = 5 лет;
13. При постройке сооружения требовалось вынуть 8000 м3 грунта в определенный срок. Работа была закончена раньше срока на 8 дней, т. к. бригада землекопов перевыполняла план на 50 м3. Определить, в какой срок бригада должна была закончить работу, и вычислить ежедневный процент перевыполнения.
14. Токарь и его ученик должны были вместе за смену изготовить 130 деталей. Рабочий перевыполнил план на 10%, а его ученик – на 20%, и они вместе изготовили 148 деталей. Сколько деталей каждый из них должен был изготовить до повышения производительности труда?
15. Цена ткани первого сорта была снижена на 10%, а цена ткани второго сорта – на 15%. За 6 м ткани первого сорта и 10 м ткани второго сорта покупатель заплатил 261 руб. Сколько рублей он заплатил бы за эту ткань до снижения цен, если ткань первого сорта на 2 руб. за метр дороже, чем ткань второго сорта?
16. Две ученические бригады токарей за смену производят 245 деталей. В первой бригаде 6 человек, во второй – 5человек. После внедрения научной
организации труда (НОТ) первая бригада повысила производительность труда на 15%, а вторая – на 20% и за смену они стали производить 288 деталей. Найти производительность труда одного ученика первой и второй бригады до и после внедрения НОТ.
17. Один рабочий выполняет некоторую работу за m дней, другой ту же работу может выполнить за n дней. Через какое количество дней будет выполнена работа при совместной работе обоих рабочих?
18. Завод производит 20000 радиоприемников первого и второго классов. Улучшив технологию производства, завод увеличил выпуск приемников первого класса на 20%, второго – на 8%, и потому общий выпуск продукции увеличился на 2200 шт. Сколько приемников первого и второго классов выпускал завод до и после улучшения технологии производства?
19. Завод производил машины типов А и В в количестве 5000 шт. в год на сумму 10 млн. руб. Усовершенствовав технологию производства, завод увеличил выпуск машин типа А на 6%, типа В на 4%, тем самым увеличил общий выпуск машин на 480 тыс. руб. Cколько машин типов А и В выпускал завод до и после усовершенствования технологии производства?
20. На сельскохозяйственной фирме собрали 60000 т пшеницы. В течение двух лет, улучшая агрономическую культуру сельскохозяйственных работ, фирма добилась одинакового повышения процента роста урожая и довела через два года сбор пшеницы до 64896 т. Найти ежегодный прирост урожая пшеницы в процентах.
21. Для лесозащитных насаждений отведена полоса длиной 24 км и шириной 50 м. По нормам лесопосадки (измеряемым в человеко-днях) 18 человек должны закончить работу к назначенному сроку. Но, увеличив дневную норму на величину га за человеко-день, 15 рабочих закончили посадку на два дня раньше намеченного срока. Какую площадь предполагалось посадить за один день одному рабочему, и сколько посадили в действительности?
22. Предполагалось посадить 22,5 т картофеля, но выяснилось, что семена картофеля оказались более высокого качества, и поэтому допускалось уменьшить норму посадки на 125 кг на гектар. Найти плановую норму посадки картофеля на 1 га, если данным количеством картофеля посадили на 2,5 га больше, чем предполагалось.
23. На фирме А годовой удой молока в 2005 г. составил 820 т, а на фирме В при одинаковых производственных условиях – 1050 т, причем коров на этой фирме на 60 голов меньше, чем на фирме А. Средний удой молока от коровы на фирме В на 1 т больше. Найти поголовье коров на каждой фирме и средний годовой удой молока на одну корову.
24. Чтобы полностью отремонтировать шоссе, два студенческих отряда работали вместе 5,5 дня. Дополнительно второй отряд работал еще 1,5 дня. Сколько дней потребуется отремонтировать это шоссе каждому отряду в отдельности, если первый отряд может отремонтировать его за 3 дня быстрее, чем второй?
25. Бригада каменщиков должна была в определённый срок уложить 120 тыс. кирпичей, но, улучшив организацию труда, бригада выполнила работу на 4 дня раньше срока. Определить, какова была норма ежедневной кладки кирпича и сколько укладывали кирпичей ежедневно после улучшения организации труда, если известно, что бригада за 3 дня уложила на 5000 кирпичей больше, чем полагалось укладывать за 4 дня по норме.
26. Две бригады, работая вместе, закончили ремонт участка пути за 6 дней. Первой бригаде для выполнения 40% всей работы потребовалось бы на 2 дня больше, чем второй бригаде для выполнения % всей работы. Определить, сколько дней потребовалось бы отремонтировать весь участок каждой бригаде, работая отдельно.
27. За 7 часов работы токарь должен был по норме изготовить некоторое количество деталей. Применив изобретенный им новый резец, он стал за час изготовлять на 8 деталей больше, чем полагалось по норме, а потому за 6 часов работы выполнил 1,2 дневной нормы. Найти производительность труда токаря за час с применением нового резца.
28. По плану токарь должен был ежедневно изготовлять по 24 детали. Улучшив технологию производства деталей, он повысил дневную производительность труда на 15 деталей и за 6 дней до срока изготовил сверх плана 21 деталь. Определить, сколько деталей токарь изготовил к этому времени.
29. При строительстве оросительного канала бригада экскаваторщиков должна была по плану ежедневно вынимать 860 м3 грунта. Улучшив технологию производства и организацию труда, бригада повысила дневную производительность труда на 172 м3 и закончила работу на 2 дня раньше срока. Через сколько дней по плану бригада должна была закончить работу?
30. Бригада рыболовов для выполнения в срок плана лова должна была ежедневно добывать некоторое количество рыбы. Но из-за плохих метеорологических условий дневная производительность труда снизилась на 10%, и потому бригада выполнила план добычи рыбы на 3 дня позже срока. Найти, за сколько дней бригада должна была выполнить план.
31. После трех дней работы комбайнер применил своё новое приспособление и увеличил дневную производительность труда на 30 ц и всего за 11 дней намолотил 17500 ц пшеницы. Найти дневную производительность труда до, и после применения нового приспособления.
32. Две бригады, состоящие из 11 и 13 человек, усовершенствовали технологию производства и организацию труда, а потому производительность труда выросла на 20% и 12% соответственно, и обе бригады, работая вместе, за смену вместо 545 деталей стали изготовлять 628 деталей. Найти производительность труда каждого рабочего первой и второй бригад за смену до и после повышения производительности труда.
33. Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 500 деталей. Перевыполняя план на 5 деталей ежедневно, бригада за два дня до срока перевыполнила плановое задание на 8%. Сколько деталей изготовит бригада к сроку, если будет продолжать работать с той же производительностью труда?
34. На первой базе общий привес всех поросят за сезон составил 181,44 т, а на второй базе, где были применены аэроионизационные установки, общий привес составил 191,88 т, хотя поросят было на 460 голов меньше. Известно, что суточный привес одного поросенка на второй базе на 30,6 кг больше, чем на первой. Найти: а) количество поросят на этих базах; б) среднесуточный привес одного поросенка на каждой базе.
35. Бригада металлургов дважды усовершенствовала технологию плавки. В результате каждый раз производительность труда повышалась на один и тот же процент, и поэтому сменная плавка увеличилась с 10 до 11,025 т. Найти, на сколько процентов увеличивалась производительность труда каждый раз.
36. На первой фирме годовой удой молока составил 2000 т, во второй фирме годовой удой молока на 50 т меньше, а коров на 150 голов больше, чем на первой фирме. Годовой удой молока от коровы в первой фирме превысил на 1 т годовой удой молока от коровы на второй фирме. Найти: а) поголовье коров на первой и во второй фирме в отдельности;
б) вычислить годовой удой молока на одну корову в каждой из них.
37. Бригада токарей дважды повышала производительность труда на одинаковое число процентов. Вычислить, на сколько процентов увеличивалась производительность труда каждый раз, если месячная производительность труда бригады повысилась с 5000 до 6050 деталей.
38. Производство овощей в теплицах в 2007 г. в области составило 4,3 млн. кг. При усовершенствовании агротехнических методов выращивания овощей и организации труда при тех же затратах рабочего труда и с той же площади теплиц урожай овощей в 2007 и 2008 гг. возрастал на одинаковое число процентов, и поэтому в 2008 г. овощей было собрано 6,192 млн. кг. На сколько процентов повышалась производительность труда каждый год?
39. На одном заводе в 2008 г. Выпустили 7200 машин, а на другом, где работало на200 человек меньше, за счет введения автоматизации выпустили 10800. Средняя годовая производительность труда одного рабочего на втором заводе на 9 машин больше, чем на первом. Найти: а) количество рабочих на каждом заводе; б) среднюю годовую производительность труда одного рабочего на этих заводах.
40. На авиационном заводе разработали новый тип детали для самолетов. Из 2 т легированного металла изготовляли деталей нового типа на 14 шт. больше, чем изготовляли детали старого типа из 2,2 т. Найти: а) вес одной детали старого и нового типа, если две детали нового типа легче одной детали старого типа на 0,04 т; б) экономию металла, если завод производит в год 15000 деталей нового типа.
41. Конструкторское бюро завода разработало новый тип детали. Из 136 кг металла деталей нового типа стали делать на 9 шт. больше, чем деталей старого типа из 125 кг. Какова масса деталей старого и нового типов, если 4 детали старого типа весят столько, сколько 5 деталей нового типа? Вычислить годовую экономию металла, если за год завод производит 2500000 деталей нового типа.
42. В начале года на фирме было 3200 коров и овец. К концу года количество коров увеличилось на 60%, а количество овец – 80%. Всего коров и овец к концу года стало 5520 голов. Сколько коров и сколько овец стало на фирме к концу года?
43. Доярка от двух коров надоила 6800 кг молока за 1 год. На второй год удой от первой коровы увеличился на 10%, а удой от второй коровы – на 15%. Доярка за второй год надоила от обеих коров 7630 кг молока. Сколько кг молока надоила доярка за первый год от каждой коровы в отдельности?
44. Бригада рабочих собрала с участка 8800 ц кукурузы. На следующий год бригада собрала такое же количество кукурузы с участка, который на 55 га меньше. Урожай кукурузы с 1 га увеличился на 8 ц. Определить урожай кукурузы с 1 га в первый и во второй год.
45. Одно звено собрало с участка 3500 ц пшеницы, а другое звено с участка, который на 8 га меньше, – 3680 ц пшеницы. Найти урожай пшеницы с 1 га в каждом звене, если с 1 га во втором звене собрали на 5 ц больше, чем в первом.
46. Одна бригада собрала 3360 т картофеля, а другая бригада с площади меньше первой на 10 га собрала 3600 т картофеля. Сколько тонн картофеля собрала с 1 га каждая бригада, если вторая бригада собрала с 1 га на 3 т больше первой?
47. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 9,6 ч. Если бы одну половину поля вспахал первый трактор, а другую – второй, то на вспашку поля потребовалось бы 20 часов. Сколько часов потребуется каждому трактору, чтобы вспахать поле?
48. Два предприятия, работая совместно, закончили устройство водоема за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы на устройство водоема каждому предприятию, если один из них может выполнить эту работу на 5 дней быстрее другого?
49. Завод пищевых концентратов имел на складе 45 т риса двух сортов. Первый сорт содержал 1% примесей, второй – 2% примесей. После очистки от примесей завод получил 44,3 т чистого риса. Сколько риса каждого сорта имел завод на складе до очистки?
50. Для выпечки пшеничного хлеба взяли столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на эту муку. Для выпечки ржаного хлеба взяли столько килограммов муки, сколько процентов составляет припек на ржаную муку, и на 10 кг больше, чем для выпечки пшеничного хлеба. Сколько килограммов взяли той и другой муки, если всего выпечено 112,5 кг хлеба?
51. Две молотилки обмолачивают весь хлеб за 12 дней. Если первая молотилка обмолотит половину всего хлеба, а вторая – остальную часть, то они проработают 25 дней. Сколько дней потребуется каждой из них в отдельности, чтобы закончить эту работу?
52. Два комбайна, работая совместно, убрали участок пшеницы за 16 часов. Если бы первый комбайн убрал часть всего участка, а второй – остальное, то вся работа была бы выполнена за 42 часа. Сколько часов потребуется, чтобы убрал весь участок каждый комбайн?
53. Два тракториста, работая одновременно, вспашут поле в a часов. Работая один, первый тракторист выполняет всю работу в h раз скорее, чем второй. За какое время каждый из трактористов окончит работу?
54. Бригада трактористов наметила вспахивать по 60 га за 1 день. Ежедневно план вспашки перевыполняли на 25%, поэтому пахоту закончили на 1 день раньше срока. Определить, за сколько дней было вспахано поле и какова его площадь.
55. Сев намечали закончить за 7 дней. Однако ежедневно засевали на 200 га больше, чем было намечено. Сев закончили за 5 дней. Сколько гектаров намечалось засеять ежедневно и какова площадь засеянного поля?
56. Работники фирмы собрали с двух участков 460 т клевера. В следующем году на первом участке урожай клевера увеличился на 15%, а на втором – на 10%. Общий урожай клевера составил 516 т. Сколько тонн клевера было собрано с каждого участка в первый год?
57. Картофель посадили на двух участках: опытном и контрольном. Опытный участок больше контрольного на 20 га. С меньшего участка получили урожай картофеля 24 т с 1га, а сбольшего-32 т с 1 га. Какова площадь каждого участка, если с обоих участков было собрано 3160 т?
58. Общая площадь двух участков, засеянных сахарной свеклой, составляет 150 га. На первом участке с каждого гектара собрано 42 т свеклы, на втором участке – 45 т. Определить площадь каждого участка, если с первого участка собрано на 210 т свеклы больше, чем со второго.
59. Доярка от двух коров надоила за год 5800 л молока. На второй год удой от первой коровы увеличился на 20%, а удой от второй коровы на 30%. От обеих коров за год доярка получила 7240 л молока. Сколько литров молока надоила доярка за второй год от каждой коровы?
60. Прибыль для одной фирмы от животноводства на 60000 руб. меньше, чем от полеводства. Причем прибыль от животноводства на этой фирме в 1,6 раза больше, чем во второй, а от полеводства в 4 раза больше, чем во второй. Какова прибыль для второй фирмы от животноводства и от полеводства, если животноводство дала прибыль в 1,5 раза больше полеводства?
61. Три культиватора КП-4 и два навесных культиватора КПН-3 за 9 часов обработали 78,8 га; на другом участке два культиватора КП-4 и три культиватора КПН-3 за 6 часов обработали 48,3 га. Сколько гектаров может обработать за 1 ч каждый культиватор?
62. С 1 га подсолнечника можно получить масла, жмыхов и лузги 12,6 ц, причем масла – 0,2 ц больше, чем жмыхов, а лузги в 2,5 раза меньше, чем масла и жмыхов. Определить, сколько масла, жмыхов и лузги получают с 1 га?
63. Ремонтно-техническая станция должна была в определенный срок отремонтировать 48 тракторов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 4 трактора в месяц, станция отремонтировала все тракторы на месяц раньше срока. Сколько тракторов в месяц отремонтировала станция?
64. При смешении трех сортов суперфосфата высшего (20% усваиваемого фосфора), первого (18% усваиваемого фосфора) и второго сортов (16% усваиваемого фосфора) было получено 1000 кг суперфосфата (18,8% усваиваемого фосфора). Сколько было взято суперфосфата каждого сорта, если суперфосфата первого сорта было на 300 кг больше, чем суперфосфата второго сорта?
65. Из одной тонны пшеницы можно получить полтавскую крупу, пшеничные хлопья и кормовые отходы, причем число килограммов полтавской крупы, пшеничных хлопьев и кормовых отходов относится, как 63:95:42. Сколько килограммов каждого вида продукции можно получить из одной тонны пшеницы?
66. Заводу сельскохозяйственного машиностроения заказано изготовить определенное количество культиваторов, и установлен срок для выполнения заказа. Если завод будет выпускать 240 культиваторов в день, то к сроку будет готово на 400 культиваторов меньше, чем заказано. Если же завод будет выпускать ежедневно 280 культиваторов, то к сроку будет сделано на 200 культиваторов больше, чем заказано. Сколько культиваторов нужно сделать, и какой срок установлен для выполнения заказа?
67. Если на субботнике каждый учащийся выполнит по 2,5 ед. работы за 1 ч, то вся работа будет закончена за 8 часов. На работу вышло на 10 человек больше, чем предполагалось, каждый участник выполнил по 3,5 ед. работы за 1 ч. Вся работа сделана за 5 часов. Сколько учащихся вышло на субботник?
68. На фирме собрали 4340 ц кукурузы. На следующий год запланировано получить 5520 ц зерна кукурузы за счет расширения площади на 14 га и увеличения урожайности на 5 ц с 1 га. Определить площадь посева и урожайность кукурузы (урожай был меньше 40 ц с 1 га).
69. На фирме доход от посева льна составил 21600 руб. На следующий год он составил 26000 руб., причем доход с 1 га увеличился на 20 руб., а площадь посева увеличилась на 10 га. Сколько гектаров было засеяно льном, и какой доход получен с 1 га?
70. По плану бригада рабочих должна была убрать урожай зерновых с 540 га к определенному сроку. В течение шести дней рабочие перевыполняли дневную норму на 5 га, а в последующие дни – на 10 га. За 2 дня до срока им оставалось убрать 20 га. Какой срок был установлен для уборки зерновых?
71. Бригада комбайнеров должна была убрать урожай ржи и овса с 960 га. Каждый день убирали на 40 га больше, чем планировалось, а потому закончили уборку на 4 дня раньше срока. Сколько гектаров намечалось по плану убирать в день, и сколько дней планировалось окончить уборку?
72. Тракторист должен вспахать на тракторе С-100 с предплужником участок земли, имеющий форму квадрата. На вспашку прямоугольной полосы этого участка, длина которой соответствует стороне данного квадрата, а ширина равна 100 м, он затратил 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется трактористу для вспашки остальной части этого участка, если она составляет 20 га?
73. Самоходным комбайном «Нива» нужно убрать зерновые с двух участков квадратной формы общей площадью 52 га. Длина первого участка на 200 м меньше длины второго участка. Сколько времени понадобится для уборки урожая со второго участка, если урожай с первого участка собрали за 8 часов? (Производительность труда в обоих случаях одинаковая.)
74. Две землечерпательные машины разной мощности, работая вместе, могут углубить некоторый участок дна реки в течение 6 дней. Первая машина выполняет эту работу на 9 дней быстрее, чем вторая. Сколько дней потребуется каждой землечерпательной машине, чтобы углубить этот участок дна реки, работая отдельно?
75. Два трактора, работая вместе, могут вспахать зябь на 18 ч быстрее, чем первый трактор, и на 32 ч быстрее, чем второй трактор. Сколько часов потребуется, чтобы вспахать зябь каждым трактором, работая в отдельности?